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有一点是很多人非常担心的，他们觉得理论是验证过的，没有必要抽丝剥茧讲一下其创造的过程，认为这是浪费时间，并且以这种方式学习，整个读书生涯也学不了多少知识。 这个担忧让我想到了杰恩斯在《回望未来》中写过一段话：多年以后我才明白科学教师的职责是什么。教育的目的不应当是向学生灌输老师现在知道的一些事实；而是教学生如何思维，让他们在今后用一年就能学会老师两年才能学会的东西。只有这样我们才能一代一代不断进步。当我意识到这些后，我的教学风格从教他们大量一知半解的孤立知识，转变为以足够的深度分析少数问题。 所以，我们不必有这样的焦虑。当然，我不是说一篇文章就能大家消除大家对数学的恐惧，也不是一篇文章就能解决所有问题，我写这个系列的文章就是给想寻求改变的人一个出口，仅此而已。 很多人有过这样的困惑，只是教材没有讲过为什么要学习因式分解，无可奈何，只能带着这样的困惑继续前行，最终只能无可奈何地死记硬背。 为什么要学习因式分解呢？因为乘法和加法相比可以缩小信息范围，带来更多有价值的信息。这句话怎么理解呢？我们通过下面的三个式子分析一下。 a²+b²=0 (3) 这三个方程式从上到下看，有价值的信息量越来越多。 从（1）式中我们只能得到a=-b这个信息，这样的解有无穷多，可以是1，-1，也可以是2，-2等等，几乎不能获得有价值的信息。 从（2）式中我们就能够进步缩小范围，获得更多有价值的信息，我们可以获得a，b中至少有一个等于0。这就能为我们解高次方程带来有价值的信息。 比如说，这个方程式：x²-3x+2=0。这个形式就是我们上面（1）式的形式，我们无法在这个形式下解出x。我们把它转化为上面（2）式的形式。则有： (x-1)(x-2)=0 一旦我们转变为这种形式，我们很轻易地就能知道x=1或x=3。 再从函数的角度看，y=x²-3x+2如果是这个形式，几乎不能给我们带来如何有价值的信息，我们换个乘法的形式，y=(x-1)(x-2),从这个形式中，我们可以得出这个二次函数和x轴交于（1，0）和（2，0）这两个点，另外，从这个形式中，我们还可以获得图像关于直线x=1.5对称这个信息，当然，这个建立在我们熟悉二次函数图像的性质。 看到这里你应该就能明白我们上面说的乘法比加法能带来更多有价值信息的含义。 有个特殊的形式，a²+b²=0 这个形式，可以进一步缩小范围，带来更多的信息，由于a²≥0，b²≥0，所以，要想此等式成立，a和b必然都等于0。 一般情况下，有两个未知数，要分别解出两个未知数准确值，得需要两个方程才可以。但是，形如上面（3）式的方程，只有一个也是可以实现精确求解，这很好理解。 关于我 每当我看到大家谈“数学”色变，每当我看到世人面对数学时眼中流露出恐惧之色时，我都想告诉他们，他们对数学的感觉是错误的，每当我看到数学被世人误解，总有种痛心的感觉，我想告诉他们数学真实的面貌。所以，我毅然决然地来实现这个梦想，把数学真实的面貌展现给大家，最终，让大家爱上数学。 我主要从五个维度抽丝剥茧把真正的数学展现给大家。 第一个系列：烧掉数学书，重新发明数学。第二个系列：数学思维与方法论。第三个系列：数学批评与希望。第四个系列：数学故事。第五个系列：数学是上帝用来书写宇宙的语言。 这五个系列持续更新中。有喜欢我内容的看官，请给我一个小小的点赞并关注。 |
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