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问题：一个小组原来有一些人，先来了12人后又走了8人，现在这一组有36人，问这个小组原来有多少人？ “就题论题”： 先来了12人后又走了8人，说明原来的人数先增加12人又减少8人，最后变成了36人。那么只需要用倒推方法，便可以求出原来的人数，把“先来了12人”减去，把“又走了8人”加上，即36+8-12=32（人）。这就是大多数学生采用的解法，到这里，一道加减混合的实际问题便解决了，也就是解决这个问题即可，即止步于“就题论题”。 “就题论法”： 善于思考的学生可能就会提问：这道题还有其他解法吗？怎样的解答方法是更简单的？等等问题。说明这些学生已经学会了反思性学习，对于解决问题不止于一种方法，善于去探索更为简洁的解题方法，这便是“就题论法”的一种表现。 对于上面这道题，如果通过画图进行分析会更加直观，也就会产生更多的解法：
方法1：倒推求解 根据画线段图过程可得，原来的人+12人-8人=36人，要求原来的人数，只需要进行倒推即可，36+8-12=32人。 方法2：建立等量关系求解 根据线段图可得，原来的人+新来的12人=现在的36人+走的8人，所以原来的人就为36+8-12=32人。 方法3：寻找现在与原来人数差求解 先来12人，又走了8人，只是相当于增加了12-8=4人。比谁增加了4人？比原来增加了4人，所以原来人数就可以用现在的人数减4人得到，即36-4=32人。 从不同的角度出发，得到不同的解答方法，不但使学生的思维宽度得到很好的拓展，而且培养了学生从不同角度思考问题的意识，也就很好地发展了思维的灵活性。但是，走到这里，也只是止步于“法”的层面，因为学生认识到解决同一个问题可以有多种的方法，也就是“就题论法”。 “就题论道”： 在学生理解题后，如果先指导他们画图，接着引导他们进行分析、思考并寻找其中的数量关系，最后也会得到不同的解法，甚至得到的算式更简单，36-4=32人。
这便是“授人以渔”的学习之道，当他们再次遇到较难理解的题目时，首先想到的就是画图，因为图形会给他们带来直观想象和意想不到的解答方法，会带来由难到易的转变，从而喜欢上探究、喜欢上数学，这便是由“就题论道”所带来的效果。 接着继续往下引导：如果这个小组新来了8人又走了8人，那么这个小组的人数会怎样？为什么？现在是新来了12人又走了8人，那么这个小组的人数会怎样？为什么？你认为现在的36人是怎样得到的？引导学生从变化的条件中抽象出核心的数量关系，而这种数量关系恰恰是解决问题的关键。长此以往，当他们学会了从“关系”的角度去分析、思考问题时，便基本上掌握了数学思维的方法，逐步树立了理性的思维，甚至理性的精神，这不就是数学的育人之道吗！ |
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