五星推步术：推闰余、冬至、八节、二十四气

《汉书·律历志》：推闰余所在，以十二乘闰余，加七得一。盈章中，数所得，起冬至，算外，则中至终闰盈。中气在朔若二日，则前月闰也。

一岁有闰余7/19月，一年有12个中气则，每个中气的月余为：

=7/19÷12=7/228

228为一章19年的中气数，称为章中

如果，本年第N个月为闰月，则

前岁闰余+7N/228≥1

（12×前岁闰余+7N）/228 ≥1

7N≥（228-12×前岁闰余）

N≥（228-12×前岁闰余）/7

比如，求第3年的闰月，前两年的闰余为7×2=14

则：

N≥(228-12×14)/7

N≥60/7

N≥8又4/7

知闰9月

再如，求第6年的闰月，前五年的闰余为：7×5-19=16

N≥(228-12×16)/7

N≥5又1/7

知闰6月

再如，求第9年的闰月，前八年的闰余为：56÷19取余分，为18

N≥(228-12×18)/7

N≥1又4/7

=知闰2月

以此类推，代入公式即可

中气在朔，或初二日，则前月无中气，故前月为闰月。此可作为验证。

本年天正冬至以前有若干分，至本年第一个中气冬至则多7分，第二个中气小寒，又多7分。这样递加，一个中气即加7分；因称“加七得一”。加至228分，满一闰分中气恰在月终，后一月无中气，便为闰月。因称“中至终闰盈”。

闰月合朔之后228分为后月合朔（228/228月余满1）。

闰前的中气，后235分为闰后的中气（每中月余7分，228+7=235），朔望月每日7分余，所以，中气与合朔，或同日，或在二日。

《汉书·律历志》：推冬至，以策余乘入统岁数，盈统法得一，名曰大余，不盈者名曰小余。除数如法，则所求冬至日也。

岁实：365又385/1539

岁实包含6周期干支甲子

则余：5又385/1359日

=8080/1539日

策余：8080

统法：1539

此段所言算法，可以总结列表如下：

如表所列：

积日为大余，满1539分得1日，则大余加1日；

大余满60（干支甲子周期），则减去60；

知大余第1日干支，与统首日干支同；

大余外一日为冬至日数；

《律历志》给出了一元、三统、每统统首的日名表；

从大余第1日干支数至冬至，得冬至日的干支；

小余是这日夜半至冬至的时刻。

《汉书·律历志》：求八节，加大余四十五，小余千一十。求二十四气，三其小余，加大余十五，小余千一十。推中节二十四气，皆以元为法。

八节是二分二至和四立；

一岁365又385/1539日

分为八节，每节：45又1010/1539日

故，求下一节，只需将大余+45，小余+1010

八节变成二十四节气，则每节包含三个节气

则1节气日数为：45又1010/1539÷3

=15又1010/4617

则求下一节气，只需将大余＋15，小余＋1010

节气小余的分母是八节小余分母的三倍，即“元法”

            （双鱼戏水 文）