技术周刊 | 预应力拉索在SAUSG软件中的模拟

1、预应力拉索在大跨度空间结构中的应用

将预应力拉索作为空间结构的主要受力构件，可以充分发挥预应力拉索的高强度，提高整个结构体系的刚度，减小结构挠度，降低材料用量。近年来预应力拉索大跨度空间结构在国内外都得到了非常广泛的应用。本文将重点介绍SAUSG软件中预应力拉索的模拟以及预应力的施加方法。

2、预应力拉索在SAUSG软件中的模拟

2.1 拉索的模拟

预应力拉索可以采用两种方式进行模拟，一种是采用梁单元进行模拟，一种是采用一般连接单元来模拟。

菜单：建模编辑→材料/预应力筋（OpenSAUSG/SAUSAGE）

用户可以选择预应力钢丝、钢绞线以及钢丝绳材料进行定义。定义好材料以后再定义梁或斜撑截面，即可通过建立梁或斜撑构件的方式来进行模拟。

菜单：建模编辑→减隔震/拉索（OpenSAUSG/SAUSAGE）

图1 拉索定义（一般连接）

拉索单元仅有轴向刚度，且拉索仅能够受拉，受压时刚度为0。用户可以参考一般连接建模方式进行建模，如图1所示。

从上面的叙述可知，采用拉索单元进行模拟时，自动将拉索考虑为单拉构件，受压时拉索不起作用。采用梁/斜撑单元进行模拟时，构件同时具有受拉和受压刚度。但是对于预应力拉索，其刚度主要来自于预应力引起的刚化效应，由于拉索截面很小，其自身弹性刚度相对较小。以一个直径为52mm的钢绞线为例，初应变为0.001，长度为7.28米，预应力引起的几何刚度约为初始弹性刚度的1600倍。受压状态下，临界失稳荷载Pcr约为13.6KN。所以按照一个拉压同性的梁单元进行建模，其抗压能力也非常有限。

2.2 预应力的模拟

预应力可以采用两种方式施加，一种是初应变荷载，一种是温度荷载。

菜单：荷载→应变荷载→线（OpenSAUSG/SAUSAGE）

图2 构件初应变

菜单：荷载→温度荷载（OpenSAUSG）

图3 温度荷载

图4 静力荷载工况

两种定义方式本质上是一致的，构件的初应变与温差之间关系如下所示：

ε=αΔt

式中，α为材料的热膨胀系数，可以在材料参数中进行查看，一般钢材的热膨胀系数为1.2x10^-5(1/°C)，混凝土的热膨胀系数为1x10^-5(1/°C)。Δt为温差，由于采用降温法模拟预应力，因而最终温度应小于初始温度0°C。

程序默认将应变荷载定义在恒载工况（Dead），而温度荷载定义时，需要选择一个自定义的工况。定义在恒载工况内的优点是一键初始分析的时候，也就是竖向加载和模态分析的时候就可以考虑预应力的刚化作用。

3、工程实例

3.1 项目基本信息

某索穹顶结构，跨度为70米，下弦杆采用预应力拉索，模型如下图所示。拉索采用梁单元进行建模，预应力采用初应变方式进行施加，初应变为0.001。

图5 某弦支穹顶结构

3.2 模态分析

结构第一振型如图6所示。考虑预应力时，第一周期为0.758s，振型为结构的整体振型。不考虑预应力时，第一周期为4.434s，振型为预应力拉索的局部变形。

竖向荷载作用下位移云图如图7所示。考虑预应力时，竖向最大变形为0.08米，出现在跨中杆件上。不考虑预应力时，竖向最大变形为0.14米，出现在拉索上。

 (a)考虑预应力（T1=0.758s） 

 (b)不考虑预应力（T1=4.434s）

图6 第一振型云图

(a)考虑预应力

 (b) 不考虑预应力

图7 竖向荷载作用下变形

3.3 非线性屈曲分析

结构的初始状态取为竖向荷载与预应力共同作用下的内力状态，考虑材料非线性和几何非线性，进行竖向荷载加载作用下的稳定性分析。预应力荷载采用降温方式施加，这样可以将预应力与重力荷载分开，能够得到加载时竖向荷载的放大系数。

图8 非线性屈曲分析参数设置

如图8所示，初始状态荷载应采用显式方法进行计算，才能得到预应力荷载和竖向荷载共同作用下真实的受力状态。

荷载位移曲线如图9所示，考虑双非线性（几何非线性+材料非线性）的情况下，荷载系数为2.35，满足《空间网格结构技术规程》中不小于2.0的要求。另外从荷载位移曲线上看，随着结构位移的增加，荷载系数也会呈现先减小再增加的过程。

图9 非线性屈曲分析参数设置

4、小结

本文介绍了SAUSG软件中预应力拉索的两种模拟方法，用户可以采用梁单元或拉索单元（一般连接单元）进行建模，后者仅考虑拉索的抗拉能力。预应力拉索的刚度主要源于拉索上施加的预应力，自身的弹性刚度相对较小。如果对梁单元进行网格划分，受压状态下很容易出现失稳而丧失承载能力。此外，拉索在没有张拉的时候是松弛的，无法承受任何外力，在设计时应予以避免。

SAUSG软件中提供了两种预应力施加方法，一种是初应变方式，一种是降温方式，本质上二者是一致的。目前初应变方式需要定义到恒载工况内，方便与竖向荷载一起进行初始分析，适用于基于该初始分析结果对结构进行大震弹塑性分析。降温方式需要单独定义工况，适用于对结构进行考虑双非线性的稳定性分析。

目前无论是通过初应变方式还是降温方式进行加载，程序都是在构件上作用一个初应变，而后通过迭代得到一个平衡状态，初始状态荷载采用显式方法计算就是为了实现这个迭代过程。后续版本软件会提供直接施加荷载的方式，则不需要进行迭代即可得到预应力荷载作用下的真实受力状态。

供稿丨侯晓武   审稿丨刘孝国

编辑丨王蕊   责编丨张跃飞