 今天来做一道小学四五年级学生奥赛题 已知长方形ABDC的面积是100cm²，两条线段分别为4cm、3cm，求阴影的面积。 你能独立顺利完成吗？ 解析：求阴影的面积，就是求这个三角形的面积，而求三角形的面积没有所具备的条件，既不知这是一个什么样的三角线，也不知道这个三角形的底和高，也无法求出这个三级形的底和高，怎么办？ 那就利用已知的条件，将这些条件转换成能利用的有利条件。 我们知道，长方形面积的一半可在长方形内画出，然后利用两条线段分别为4cm、3cm，就能求出这个阴影的面积。 我们添加辅助线，对图形进行分割。为方便说明，把阴影三角形的下边顶点标记为E点，把右边顶点标记为F点。如下图所示：  添加辅助线： 从F点向对边做垂线，垂足为G，连接GE。如下图：  分割后的图形：线段GF将长方形分割成两个小长方形ABFG和GFDC。 各部分之间的关系： 小长方形ABFG内，三角形AGF的面积是它的一半。因为小长方形ABFG的长和宽分别跟三角形AGF的底和高相等。 小长方形GFDC内,△GFE的面积是它的一半。因为小长方形GFDC的长和宽分别跟△GFE的底和高相等。 由此得，四边形AGEF的面积占大长方形ABDC面积的一半。 四边形AGEF的面积减去空白△AGE的面积，剩下的就是阴影三角形的面积，也就是我们要求的问题。 列式解答： 1.四边形AGEF的面积 100➗2=50（cm²） 2.△AGE的面积 是不是现在还不明白？解释一下 长方形对边相等，所以AG=BF，都是3cm,是△AGE的底。 △AGE的高是CE,是4cm。 面积列式是： 3✖️4➗2=6（cm²） 3.阴影的面积 50–6=44（cm²） 当然啦，也可以从E点向对边做垂线，垂足和F点连接，自己试着做一下，看有没有真正学会。 小结： 本题在小学平面几何中是比较难的一道，主要是转换思想，添加辅助线进行分割组合，这在小学中是很难的。需要慢慢深入体会，学会举一反三，才能真正做到举融会贯通。 |
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