 原力·数学精选书单 数学，作为一门基础学科，其重要性不言而喻。 而数学让很多人为难之处在于其过渡阶段的升级有点跟不上，小学数学到中学数学一直到大学数学，他们突然发现自己要面对的似乎是一种全新的数学，有不一样的思考。 因此，学数学除了自身的天赋之外，很大程度上还需要培养自身的数学思维，特别是在还未升学的这个假期中，先人一步开始学习，就能在升学后的数学学习上游刃有余。 这次一推君整理了从小学到大学的全阶段数学思维培养书单，可以让你从小学到大学快速跟上数学升级的步伐，主打的就是一个陪伴！ 《中小学数学要义 》 风云老师 著   《中小学数学要义》是为了中小学家长、学生而写的，一本梳理中小学数学体系与核心知识点的书。作者从数学本源开始，将这些最核心知识点通过两三条主线完全交织关联在一起，不同的知识板块之间还做了自然的类比。整本书都在试图传达这样一个理念：一切数学知识皆有根源，没有什么数学知识是凭空创造的。 作者想要大声疾呼：厘清数学脉络，理解数学的思想，远远比“刷题”重要得多。作者作为数学专业领域的学者和老师，想要对目前数学教育中，只注重解题能力的训练，培养“做题家”的方式说“不”，正本清源，将数学精髓和思想传递给老师、家长和孩子。 《数学分析应该这样学》 【英】劳拉·阿尔柯克 著  数学分析涵盖高等数学A、高等微积分、实分析，是大多数理科类本科专业必修的基础科目。 《数学分析应该这样学》分为两部分，第一部分讲解什么是高等数学，以及高等数学如何从定义和公理出发，以证明为手段搭建一致的数学理论，同时为同学们制定了最优的高等数学学习策略，并告诉同学们如何在心理上应对初学阶段难免的挫折感；第二阶段以深入浅出的方式讲解高等数学中的关键核心概念，包括序列、极限、连续、可微、可积和实数等，为学生的后续学习打下坚实的基础。 这本书还提供了学习建议，尤其是能让学生成功学习数学分析的必备技能，让刚接触高等数学的学生很容易理解和接受。 《烧掉数学书》 【美】杰森·威尔克斯 著  《烧掉数学书》是一本全新概念的数学科普。这本书的一大特点是抛开传统晦涩的数学符号和讲述方式，另起炉灶，从零开始，用年轻人易于接受的语言阐释高深的数学知识和概念。这本书打破了数学教育界认为在讲授微积分之前必须花大量时间和精力学习微积分的严格化基础的惯例，从理解微积分本身的用途和方法着手，反过来再提出微积分基础严格化的问题，从而顺理成章地引出极限和逼近等概念。这种方法更符合人们的学习和认知规律，让人能自然而然地接受和理解这些抽象的概念和技巧的源流和必要性，从而为深入的学习打下好的基础。 这是一本写给所有恨数学的人的书。它的读者不仅是高考过后就忘记数学的人，也包括许多正在学校苦读数学但从未感到激情、狂热和发自内心的喜爱的人。 忘掉你所知的关于数学的一切。没有老师，也不用去管那个一代代传下来的叫“数学”的东西。 读完本书你将变得更有创造性，独立思考的意识从未如此强烈！最重要的是你将爱上数学。 《离散的世界》 陈卓 著  离散的对象无处不在，无所不包，其中最神奇的当属“0”和“1”这两个离散量，作为一个现代人，哪天能够离开“比特”呢？这两个离散量是构建我们现在赖以生存的网络世界的主要元素。离散数学研究离散量所具备的“离散性”正是计算机在处理现实世界时所需要的，所以离散数学 与计算机领域有一种天然的紧密联系。本书讲述了与离散数学相关的历史知识、数学概念以及这些数学概念在计算机领域的应用。通过阅读本书，你会了解到离散数学在生活中的作用，体会这个世界的另一层意义。 《对称》 【美】赫尔曼·外尔 著  《对称》是讨论数学、科学、自然界和艺术中的对称性的一部经典著作。从对称代表了比例的和谐这一理念出发，作者逐步深入研究了对称性更多抽象的种类和表现方式，比如左右对称、平移对称、旋转对称、装饰对称性和晶体对称性。作者借助大量的插图，详细讨论了这些特殊表现形式下所暗藏的一般数学概念。 书中还详细解析了对称性的定义、分类及其在数学证明和几何图形分析中的重要作用。点对称、轴对称和中心对称等不同类型的对称形式被逐一介绍，并配以具体的图形和实例，使读者能够直观地理解对称性的内涵和应用。 《数字的力量》 【美】詹姆斯·斯特恩 数学作为重要的基础学科，是我们面向未来的重要工具和能力。但问题是，我们如何摆脱数学学习的枯燥甚至是畏难情绪，提升数学教育的质量，真正地享受数学，热爱数学，并愿意钻研数学。 《数学的力量》以诚挚的语言告诉我们，学好数学实际上是人类的天性，只是很多人都被埋没了。数学中蕴含着意义、美、探索、自由、真理、奋斗等各种优秀的品格，和我们个体的内在追求是高度契合的。我们每个人实际上都可以发现数学之美，感受数学之乐，重要的是通过正确的方式去唤醒它们。 作者认为，数学不仅是一门学科，更是一种思维方式。通过学习数学，人们可以培养逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，这些能力在日常生活中同样非常重要。 《巧合》 【美】约瑟夫·马祖尔 如果某件事有可能发生，不管可能性有多小，它必然会在某个时间发生”。 这本书实际上是讲统计学的书，去科学的解释某些偶然的巧合（被我们认为冥冥之中自有安排与定数的事件）。 我们的知识经验塑造了我们的期望，而概率论的核心就是期望值，大自然的随机性秘密，包括保险、气象、占星术、易经和赌博等等都能通过计算期望值或多或少的得到预测，期望值的预期形成了我们的惊喜，这就是巧合的重要特征。 有意义的巧合能够给人的心灵带来超越神经电化学能量的强有力的暗流，将巧合事件与潜意识相通，揭开我们的意识，赋予我们存在的意义与给予我们慰藉。 即便如此，宇宙中还存在太多的不可预测性，渺小的人类研究工具有限，所做的只能谦卑的去面对大自然的复杂性，开发新的技术，获得新的数据，对未来的可能性掌控更多。 《数字乾坤》 【美】马克·钱伯兰 1、2、3...9，没有什么比这更简单也更迷人的数字，一旦你掌握了数字，便能知晓世界多数的秘密。 作将数字从1到9进行了详尽的解释，例如，要洗几次扑克牌才能洗匀？为什么所有的井盖都是圆的？妈妈如何能分辨出孩子的声音？你知道怎样识别伪造的数据吗？所有人之间真的只隔着6个人吗？只用4种颜色怎样确保地图上任何相邻区域都不会颜色一样？ 在《数字乾坤》中，马克·钱伯兰将带领读者领略数字的迷人之处，了解它们的历史、应用以及与数论、几何、混沌、数值分析和数学物理等多个数学领域的关联。 《密码的数学》 【美】约书亚·霍尔登 从古至今，密码激发了设计者的智慧和破解者的聪明才智。密码学，也就是发送秘密信息的学问，背后的数学是怎样的？ 约书亚·霍尔登同时聚焦于编码和解码，通过解读历史上最简单又最为知名的凯撒密码，阐述了大部分为人熟知的古代和现代密码背后关键的数学理念。本书还探讨了多字母替换密码、换位密码（其中一种是由斯巴达人发明的）、序列密码、涉及指数运算的密码以及公钥密码等。 《密码的数学》通过大量历史趣闻和真实案例，揭示了在信息编码的学问中，数学是怎样随风潜入夜、润物细无声的。 《欧几里得之窗》 【英】列纳德·蒙洛迪诺 《欧几里得之窗》是一本引人入胜的几何学通俗读物，借由欧几里得、笛卡儿、高斯、爱因斯坦与威腾等的故事，来说明人类理解自身所处时空的五次革命性几何学发展历程。 欧几里得的《几何原本》开启了人类探究几何学的一扇窗，并引进了抽象化逻辑思维证明。这是几何学第一次革命性的发展。 几何学第二次革命性的发展是由笛卡儿解析几何所开启的。坐标系统的引进可说是西方近代科学发展的重要里程碑，它巧妙地结合了几何图形与代数运算，展现了图表的魅力。 高斯与黎曼等人开启了非欧几何学的大们，也开始理解到空间是可以弯曲的。代表了几何学的第三次革命。 爱因斯坦提出狭义及广义相对论，这是几何学第四次革命性的发展，也是人类有史以来，对时间、空间、质能与引力等基本观念所提出的最具震撼性的思想革命。 相对论与量子力学的冲突一直困扰爱因斯坦。弦理论提出增加空间维度的怪异想法。威腾等的研究可能改变人们对空间的认知，进而促成另一次革命，其结果如何仍有待观察。 《证明与布丁》 【美】吉姆·亨勒 不懂美食的数学家不是好的艺术家！ 系上围裙，走进吉姆·亨勒的厨房，他会向你证明两个同样令人愉快的事情——烹饪和数学是如何拥有超乎你认知的相同之处。 在这本书中，你不仅可以学习到数学原理，甚至还能增长厨艺，通过一道道菜肴的制作，读者可以感受到数学中的逻辑、推理和证明过程，从而发现两者之间的紧密联系。 这是一道为美食家准备的可口的流行数学菜肴,《证明与布丁》这本书将数学解题与美食的愉悦之感结合在一起，充满智慧，又很可口，它会告诉你数学世界里的生活与厨房生活有哪些令人快乐的相似之处。 |
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