【原】电流密度矢量

引入电流密度矢量的概念，由此写出电荷守恒定律的微分方程；用电流密度矢量重新表述载流导线中的电流元矢量，并将其推广到分布于空间中的电流系统。

静止的带电体能够激发静电场，而运动的带电体则激发随时间变化的电场。不仅如此，运动的带电体还能够以电流的方式按照毕奥—萨伐尔定律激发磁场。

为了以一种一般的方式写出运动电荷激发的磁场，引入电流密度矢量的概念描写电荷的分布和运动：它的物理意义是：在与电荷运动方向垂直的面上，单位时间内通过单位面积截面的电量。而电流强度则被定义为：在与电流流动(电荷运动)方向垂直的面上，单位时间内通过的电量：        在电流区内任取一个封闭曲面，由于电荷必须守恒，因此，某一段时间间隔中流入该封闭曲面的电量应该等于这段时间间隔中曲面内电量的增量：这是电荷守恒方程的积分形式。由于约定封闭曲面朝外为正向，因此，等号左边的负号表示流入该封闭曲面的电量；等号的右边显示，封闭曲面内电荷密度的改变导致面内电量的改变。

利用矢量场论中的奥—高公式可以得到电荷守恒方程的微分形式：由于封闭曲面的任意性，等式中的两个体积分内的被积函数必须相等：这正是电荷守恒方程的微分形式。电荷守恒方程也被称为电流连续性方程。如果电荷密度与电流密度均不随时间改变，则电流是稳定的。于是，稳定电流的条件是：        由于电流密度矢量反映了电荷的分布和运动，因而也就反映了空间中电流的分布状况。有了电流的分布状况，它激发的磁场的空间分布就可以确定下来。

在普通物理学的电磁学课程中，电流是沿着导线分布的。假定流过一根导线的电流强度为  ，则导线上任一小段长度为  的线元就构成一个电流元  ，其中  的方向指向电流流动的方向。有了一段电流元的表达式，根据毕奥—萨伐尔定律就可以求出这段电流元激发的磁感应强度。

不过，为了对问题做一般性的理论探讨，需要对电流元的概念加以推广，以适应分布于空间中的电流系统。

对由载流导线构成的电流系统而言，导线的横截面的线度远小于导线本身的长度，通过导线上某处横截面上的电流密度矢量可以近似地被看作常矢量。如果用  表示导线的横截面积，根据前面有关电流强度和电流密度矢量之间的关系，通过导线的电流强度其中横截面面元矢量  的方向指向电流的流动方向。于是，任意一小段长度为  的载流导线构成的电流元矢量就可以写成另一方面，对于一段载流线元而言，上式中的三个矢量同向，由此立刻可以得到其中  是这一段线元的体积。

可以把载流线元的这个表达式推广到分布于空间中的电流系统，在这个电流系统中，任意一小块有电流流过的空间体元  ，与该体元处的电流密度矢量的乘积  ，构成一个电流元。