初一数学，动角问题：几何图形 直角三角板 射线旋转型，难以下手该怎么办？

今天的主题：

几何图形+直角三角板+射线旋转型

表格法简要介绍：

几何图形	特点	考点
长方形	对边平行且相等 四个角均为90°	①旋转求角度的表达式 ②方程思想求角度的值 ③两条射线同时旋转+平行+存在性问题
直角三角板	30°，60°，90°的直角三角形
射线	有一个端点，且只能向一个方向无限延伸

01

提出问题

如图①,将一把含30°角的三角尺ABC的边BC放置于长方形直尺DEFG的边EF上。

(1)如图②,现把三角尺绕点B按逆时针方向旋转n°,当0<n<90,且点C恰好落在边DG 上时,

请直接写出：

∠1=        ；∠2=        (用含n的式子表示);

(2)在(1)的条件下,若∠2恰好是∠1的1.25倍,求n的值;

(3)在图①中,将射线 BF绕点B以每秒2°的速度按逆时针方向旋转得到射线BM，同时射线 QA 绕点Q 以每秒3°的速度按顺时针方向旋转得到射线 QN,当射线 QN 旋转至与射线QB 重合时,射线BM,QN 均停止旋转。

设旋转时间为t秒，在旋转过程中,是否存在BM//QN?若存在,求出此时t的值;若不存在，请说明理由.

02

数形结合数学思想

分析解决问题

（1）

如图①,将一把含30°角的三角尺ABC的边BC放置于长方形直尺DEFG的边EF上。

(1)如图②,现把三角尺绕点B按逆时针方向旋转n°,当0<n<90,且点C恰好落在边DG 上时,

请直接写出：

∠1=        ；∠2=        (用含n的式子表示);

分析问题：

①利用平行线性质+旋转角度→∠BCD=n°

②利用直角三角板→∠ACB=90°，

③结合∠BCD=n°→∠ACD=（90-n)°；

④利用邻补角互补：

→

⑤利用三角形内角和为180°：

→

学生易错点：

不思考，不计算，直接看图，误以为∠1=90°；∠2=120°；

03

方程思想

分析解决问题

（2）

如图①,将一把含30°角的三角尺ABC的边BC放置于长方形直尺DEFG的边EF上。

(1)如图②,现把三角尺绕点B按逆时针方向旋转n°,当0<n<90,且点C恰好落在边DG 上时,

请直接写出：∠1=        ；∠2=        (用含n的式子表示);

(2)在(1)的条件下,若∠2恰好是∠1的1.25倍,求n的值;

分析问题：

①在（1）的条件下，

②根据题意：若∠2恰好是∠1的1.25倍,得出方程：

（90+n)°=1.25（120-n)°  → n=

易错点：

没看清题目，0<n<90，而是加度数的符号：n=（）°，导致画蛇添足，多此一举，冤枉扣分。

04

数形结合+分类讨论

分析解决问题

（3）

如图①,将一把含30°角的三角尺ABC的边BC放置于长方形直尺DEFG的边EF上。

(3)在图①中,将射线 BF绕点B以每秒2°的速度按逆时针方向旋转得到射线BM，同时射线 QA 绕点Q 以每秒3°的速度按顺时针方向旋转得到射线 QN,当射线 QN 旋转至与射线QB 重合时,射线BM,QN 均停止旋转。

设旋转时间为t秒，在旋转过程中,是否存在BM//QN?若存在,求出此时t的值;若不存在，请说明理由.

分析问题：

①化动为静，标出射线的旋转方向；

②数形结合+分类讨论的数学思想

③始终不变的量：∠AQN=3t°，∠FBM=2t°

④列方程依据：两直线平行，内错角相等。

05

写在最后

最近，读到一句话，我蛮喜欢：

好好吃饭，好好睡觉，平常心就是大道。

今天是2025年4月12日，周六，阴天。

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有不足的地方，期待大家留言，批评指正。

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