单颗粒散射的自旋轨道耦合：电磁对称破缺

自旋轨道耦合（SOI）普遍存在于各种类型的物理系统中，例如原子物理，凝聚态物理，流体力学以及经典电磁波系统。这里介绍一种在经典电磁波系统里由单颗粒散射带来的SOI。

图1.单颗粒散射的自旋轨道耦合。

如图1上图所示，考虑圆偏振（圆偏振光具有自旋角动量s）的平面波激发下的一个球形颗粒。颗粒的材料可以是金属也可以是介质，这里考虑的是在z方向具有旋转对称性的颗粒。如果入射的是左旋圆偏振光（LCP：s = 1），在散射光中，会同时存在左旋圆偏振和右旋圆偏振光（RCP：s = -1）两种偏振的电磁波。在散射光的平面内（图中虚线的xy平面处）去测量两种相反圆偏振的电磁波，我们会发现，保持相同偏振的LCP的光束中心是一个强度最大的点，如图1左下侧所示。这表明散射场中的LCP部分更接近于一个高斯光束，不具有轨道角动量（L = 0）。与之对应的是RCP偏振的圆偏振光形成的光束。如图1右下侧所示，RCP光束的中心是一个暗点，说明RCP的电磁波的散射场具有轨道角动量（L ≠ 0）。注：轨道角动量光束的中心是一个相位奇点，因此光强度为零。这一现象就是电磁波在单颗粒散射中的SOI现象，入射光只有自旋角动量，散射光具有轨道角动量，说明自旋角动量转化成了轨道角动量。

首先，我们从旋转对称性的角度对这一现象做一点分析。整个系统具有旋转对称性：入射的平面光和旋转对称的球，因此在这个系统中z方向的总角动量（J_z = s_z  L_z）是一个守恒量。因此，入射光在z方向的总角动量等于散射光在z方向的总角动量。入射光的总角动量由自旋角动量贡献 (J_z= s_z = 1)。对于散射光保持偏振的部分，我们可以看到其总角动量完全由自旋角动量贡献 (J_z = s_z= 1)，因此没有转换成轨道角动量的部分。而散射光中偏振相反的那一部分，其自旋角动量为s_z = -1，不足以满足总角动量守恒。此时，如果只考虑散射光中的自旋角动量部分，那其总角动量与入射角动量是不守恒的，因此需要考虑轨道角动量：只有轨道角动量为L_z = 2的时候，才满足总角动量守恒：J_z = s_z  L_z = -1 2 = 1。所以圆偏振相反的一部分的光场分布为具有轨道角动量的涡旋光束。

其次，我们从电磁对称性的角度对这个问题再进行一点分析。与布儒斯特角存在的物理本质相同 (为什么会存在布儒斯特角？)，颗粒散射的SOI也是由于物质对于电场和磁场的不对称响应导致的。上面提到，球形颗粒的材料可以是金属，也可以是介质，也可以是自然存在的大部分物质。这是由于自然存在的大部分物质只有电响应，没有磁响应。如果物质对电场和磁场的相应相同的时候，那根据电磁对偶对称性，散射光是只有与入射光相同的偏振的。既：LCP入射，散射光也只有LCP而不存在RCP。因此我们也可以说，颗粒散射的SOI是由于电磁对偶对称破缺导致的。其实，只考虑LCP部分，也是存在SOI的，并且会导致颗粒位置与显微镜观察到的位置有偏差，可以参考这篇文章 (Nat. Phys., 2019, 15(1): 17-21)。

参考文献：

[1] Spin–orbit interactions of light[J]. Nat. Photonics, 2015, 9(12): 796-808.

[2] Investigation of polarization effects for high-numerical-aperture first-order Laguerre–Gaussian beams by 2D scanning with a single fluorescent microbead. Opt. Express 13, 10440–10447 (2005)

[3] Helicity and angular momentum: A symmetry-based framework for the study of light-matter interactions[J]. Phys. Rev. A, 2012, 86(4): 042103.

[4] Wavelength-scale errors in optical localization due to spin–orbit coupling of light[J]. Nat. Phys., 2019, 15(1): 17-21.