【原】构造手拉手相似解决瓜豆原理，表面简单实际上辅助线难!

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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，D在线段AB上运动，以CD为斜边作Rt△CDE，使∠DCE=30°，点E和点A位于CD的两侧，连接BE，则BE的最小值为________

解：方法一：以AC为斜边作RT△ACF，使∠ACF=30，连接EF交AB于点G，

∠ACF=∠DCE=30°得∠ACD=∠FCE，又
，得△ACD~△FCE，得∠ADC=∠FEC,故点C、D、G、E四点共圆，连接CG知∠CGD=∠CED=90°，即点G为AB的中点，同时∠GAF=15°，∠AFG=90°+∠CFE=90°+45°=135°，得∠AGF=30°，故点E在GH上运动，且∠EGB=30°，当BE⊥GH时取最小值，BG=1，故BEmin=0.5

方法二：过点C作CN⊥AB于点N，由∠CND=∠CED=90°得C、D、N、E四点共圆，于是∠CNE=∠CDE=60°，故∠ENB=30°，故点E在NM上运动，当BE⊥NE时取最小值，BN=1，故BEmin=0.5

点评：方法一通过构造含30度角的直角三角形得到相似三角形(手拉手式)，由共圆得到点E的轨迹；而方法二则直接通过共圆得到点E的轨迹，更加简捷.当然，对于类似的题目，方法一更通用，而方法二则特用.同学们可参照下题：

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