将高斯定律的积分形式用到两种介质的分界面附近，得到了电场的其中一个边值关系：用同样的方法，可以将磁通连续定理转换成磁场的其中一个边值关系：这两个边值关系显示，在两种介质的分界面上，电位移的法向分量要产生突变，而磁感应强度的法向分量则是连续的。
前面给出的两个边值关系是利用麦克斯韦方程组中两个与通量有关的方程得到的，接下来，再考虑两个与环路积分有关的方程。
在两种介质的分界面附近取一个跨越分界面的窄条形闭合环路，其中沿分界面走向的两条长边的长度为 ，跨越分界面的两条短边的宽度为 ，如下右图所示。由闭合环路投影到分界面处得到一条投影曲线，它的法向单位矢量就是分界面的法向单位矢量 。约定窄条形环路按逆时针走向为正向，这样，它所围曲面的法向单位矢量 就从纸面指向外面，再约定投影曲线的副法向单位矢量为 ，于是，投影曲线的切向单位矢量 就不言自明了。将积分形式的环路定理用到这个闭合环路上，让环路的宽度趋于零，这样，它对环路积分就没有贡献。另一方面，由于积分环路的宽度趋于零，环路所围曲面的面积也趋于零，这导致场强的时间导数的面积分趋于零。由此得到电磁场的另外两个重要的边值关系。
作为一个实例，我们来推导与安培环路定理有关的边值关系：其中 是分布在分界面上的传导电流密度矢量。由于传导电流只能分布在介质的分界面上，因此，由于环路的长度是任意的，将上面推导过程中第三个等号后的积分式与最后一个积分式关联，相应的被积函数必须相等：这就得到了磁场的其中一个边值关系。
由于所取的窄条形闭合环路是任意的，因此，上述边值关系中的切向和副法向并不确定，这导致边值关系本身也具有不确定性。为了得到一个有明确意义的边值关系，利用曲线的切向、法向和副法向之间的关系，将上述边值关系做一些改写：其中第二个等号后的结果已经利用了矢量代数中的一个恒等式，请自行查阅以对号入座。由于所取的积分环路的取向是任意的，因此，式中的副法向也是任意的。这意味着方括号内的量必定等于分界面上的传导电流密度矢量：这就是我们想要的边值关系，这个关系显示，在两种介质的分界面上，磁场强度的切向分量有突变。磁场还满足另一个边值关系，在《电场的边值关系》中已经要求大家自行讨论。
与电磁感应定律相关的边值关系可以按相同的思路推导，请大家自行完成。所得到的结果显示，在两种介质的分界面上，电场强度的切向分量是连续的。
于是，我们得到了电磁场的四个边值关系：对均匀各向同性的线性介质，两个非零边值关系可以写成另外两个边值关系保持不变。
