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中学盘学教学参考
让学生在田凹圜四中提高数学能力★
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_三年来学生“讲题”的实践与思考
刘东升(江苏省海安县李堡初中)
学生是教育活动的主体，这在教育界已基本取得
共识．但如何发挥学生主体性，却是一个很大课题．笔
者在教学活动中重视学生“讲题”的训练，尝试体现学
生主体性，以提高学生数学能力．下面将三年来学生
“讲题”的实践与思考整理成文，希望与同行们分享这
份心得，也期待争论与批评．
1为什么让学生“讲题”
目前，初中数学的课堂教学中，至少有一半的课
堂是围绕例习题讲评的(包括试卷讲评)．波利亚强
调指出：“中学数学教学首要的任务就是加强解题训
练．”他有一句名言：“掌握数学就是意味着善于解
题．”从这个意义上说，初中数学教师关注典型例、习
题的讲评是非常重要的．而不可否认的现实是，很多
教师在例习题讲评课、试卷讲评课上，一讲到底，“他
们较为关注自己的教学表现而不是学生的学习状
态，缺乏对教学过程的整体把握．”基于以上认识，三
年来，笔者在例习题讲评课、试题讲评课上坚持让学
生走上讲台，在黑板上展示思路、交流答辩，并引导
“台下”学生认真倾听、参与讨论、反思、优化解题的
过程．
2怎样让学生“讲题”
2．1不同课型的“讲题”流程
初中数学课一般有新授课、习题(含复习)讲评课
与试卷讲评课三种类型，为了增加感性认识，引发共
鸣，笔者选取实践过程中一些案例加以说明．
2．1．1新授课中的例题“讲解”
一般地，新的概念、公式、定理学习后，教材上都
配备了例题，“教材的结构体系、内容顺序是反复考量
的，语言是字斟句酌的，例题是反复打磨的，习题是精
挑细选的．”可见，重视教材上例题的教学功能十分重
要．根据例题特点，我们需要确立一种理念：凡是学生
可以自己完成的事，教师决不替代．例题的“讲解”怎
样选择学生?根据例题的难度和学生的课堂反应，选
择已理解、感悟的学生到台上讲解、演示，教者可与讲
解的学生展开对话、交流，在对话中巩固新知、公式或
定理，还可在讲解完毕再安排1～2名理解得慢一些
的学生复述思路、解法．
2．1．2习题课中的“讲解”
数学学习中，做习题的过程是应用数学知识解决
问题的过程．习题训练的目的是使学生加深对数学概
念、公式、定理的理解，巩固所学的知识和技能，培养
数学能力．而习题中又不乏典型问题、易错题，根据学
生练习的反馈情况，有选择地设计习题课教学是每位
初中数学教师都面临的课题．
笔者认为，习题的选取优先考虑把教材上的典型
习题、优秀中考试题作为习题课的内容，根据学生练
习反馈情况，安排相应学生提前1～2天对入选习题
进行准备，要求他们从习题思路获取、多解探究、可能
变式，近期是否做过类似的习题?在~IUL?它们有何
共性?这类问题求解的关键是什么?等方面进行准
备，即所谓“备题”．
学生上台讲题时，首先要引导大家读题、审题，读
出信息，圈点关键词句，图形问题在黑板上演示、标
注，思路生成的必备辅助线强调呈现的“序”，并解读
是什么“念头”提示着添加辅助线、获得某种转化，也
就是尝试问题解决的“第二过程”暴露．
2．1．3试卷讲评课中的。‘‘讲解”
阅卷后，对学生答卷进行归类分析，确定需要重
点讲评的考题，根据不同层次学生的答卷情况，试卷
上的解答过程，提前2～3天安排相应学生“备题”，要
求他们分析该题求解思路、学生试题中的不同解法、
出现了哪些错误、错因剖析、哪种解法是最优解法、这
本文为“中学数学‘再创造’发现式系列课型研究”课题研究成果之一，该课题系江苏省“333高层次人才培养工程”196项科研资助项目
(2010年lO月由江苏省人才工作办公室公布，全省基础教育共2项)之一，项目编号为BrA2010046．
教
论
嚣
类问题之前曾出现过吗、这道试题还可能有怎样的呈
现形式、还有怎样的变式等一系列问题．整个教学过
程中教师组织、引导教学，倾听、欣赏学生的精彩
表现．
2．2学生“讲题”活动中的常见问题与应对策略
2．2．1心理紧张，不敢在台上表达自己的观点
问题表现：很多学生初次到台上讲题，满脸涨得
通红，声音细小，盯住自己拿在手上的资料，站在黑板
一角处，继而需要板书时，面朝黑板，只顾自己写出问
题表达过程，而身体完全遮挡了自己的板书，一旦说
完，没等同学参与、老师点评，扭头“逃回”座位，引得
众生大笑．
应对策略：这样“经典”的场景，相信做教师的都
见识过．笔者每每遇到这样的情况，先是请这位学生
回到讲台，与学生一起找出刚才他讲解、板演中的“亮
点”、重要步骤，哪些是关键步骤?并与这位学生进行
交流、答辩，看他是如何理解问题的．最后点明，以后
讲题就要重点突出，从容、有序地呈现对这道题目的
认识．
2．2．2“备题”不充分，讲解成了读答案、板演的过程
问题表现：刚开始安排学生讲题，不少学生以为
只要做出了题目的答案、完成了证明即算“备题”完
成，上台讲解时，只是把答案呈现出，或是在黑板上演
算、板演一遍，就算完成了．据笔者观察、统计，这类问
题表现很常见，不少学生经历一年以上的训练，仍然
没有完全纠正．
应对策略：指导学生精心“备题”，引导他们做问
题“第二过程”的暴露．即思考问题求解的思路是怎样
想到的?解题念头如何产生?受到题中哪一个关键
词句的影响?你是怎样解读问题载体的?整个求解
思路中哪个步骤是最关键的?这里最常见的错误可
能是什么?…一般来说，只要学生精心准备，针对习
题特点，做好深度思考，提前与老师、学生对自己分工
讲解的任务进行讨论交流，到台上都会有精彩的表
现．可见，此类问题的出现更主要的是学生的态度
问题．
2．2．3台下学生开小差，不积极参与课堂
问题表现：台上学生讲得带有个性化，可有些学
生觉得他讲的题我都会做，或是他订正的某一道试题
我没有被扣分，自己忙自己的事．直到在被老师喊起
来做互动时，全然不知前面学生所云，这种现象在习
题课、试卷讲评课比较常见，而且多见于成绩中上等
的学生．
应对策略：加强教育引导，给这部分学生指出，习
题课、试题讲评课也是数学课堂，保证课堂参与是必
?
须的．学会倾听学生的讲题，要在比较、反思与优化中
加深对这道题的理解，引导学生认识到“听懂、会做、
能讲”三种解题层次，并思考这道题如果是自己讲，能
比台上这个学生处理得更好吗?此外，作为教师，注
意调动更多学生的参与能有效避免台下“开小差”，如
多开展生生互动，提问交流等．
3学生“讲题”的一些收获
3．1学习积极性、热情得到激发
三年来的“讲题”实践，笔者感到最大的收获就是
学生学习主动性、积极性得到激发，学生肯钻研，珍惜
“上台”展示的机会．下面是一些学生在期中、期末自
我评价时对数学的一些感言，摘录几则：
学生1：通过老师安排我们讲题，我理解了数学
解题需要经过听懂、会做、能讲的学习境界．
学生2：每当老师布置我准备某一道习题到黑板
上的讲解任务时，我都很期待那个时刻的到来，说实
话，我很陶醉那种讲题的感觉．
学生3：通过讲题，我获得了对问题“居高临下”
的审视，看清了问题的深层结构，今后考试再遇到这
类问题时，我总觉得有种亲切感，感到这是我曾经讲
评过的，真希望这样的机会能多些．
学生4：老师有时把一些中档题安排一些中等生
讲解，让我们这些所谓的“优生”认真倾听，使我们知
道还有学生是拐弯抹角获得思路的，老师又引导我们
对这些学生的解法进行改进、优化．在这种解法的质
疑、反思中，也提高我们对问题的理解深度，让我们在
一些会做的题目上也有所收获．
学生5：我喜欢讲题时把这道问题的可能变式都
给同学们展示出来，看着台下“听众”羡慕的目光，我
对自己之前付出的辛劳感觉很值得1
3．2学生对问题的认识开始有深度
经过一段时间的训练，不少学生认识数学问题都
并不满足于简单的听懂、会做，他们会更多地思考问
题的深层结构、本质解法，有了一种研究的心态．一位
优秀学生在数学经验交流会上的发言应值得重视：
学好数学的一个关键环节是要重视解题后的反
思，对习题考查的知识点、思想方法进行归纳总结，对
不同解法进行比较，思考优化、改进解题过程．一般来
说，我是从以下几个方向进行反思的：
(1)反思解题思路，有没有思维回路，能否更简洁
的表达；
(2)是否有其他解法、证法，这些解法哪一种是最
接近问题本质的；
(3)是否能弱化条件；
‰
教
2011年第7期(中旬)
中学瓠学教学参考
力挖陷阱
不如轻松架云梯
全平方公式"教学改进的启示
力挖陷阱，学生学得痛苦无兴趣；不如教师轻松架云
乐有成就．
顾荣海(江苏省南京市孙家初级中学)
拜读了《中学数学教学参考》(中旬)2010年第1
～2期邢成云老师的文章(文[1])和2010年第3期吴
增生老师的文章(文[2])，笔者深有感触．初中三年，
随着年级的不断升高，学生学习数学的兴趣却不断下
降，数学大师所说的“数学好玩”也与学生渐行渐远．
如何改变这一现状?成为一线数学教师面临的一个
严峻课题．
基于此，笔者反思自己以往“完全平方公式”在因
式分解中的运用的教学，决定大胆借鉴文[1]中
案例2“平方差公式”的开放设计，以及将文[2]中复
习课的策略应用到新授课中．
1教学中存在的困惑
“完全平方公式”在因式分解中的运用是苏科版
《数学》七年级(下册)第九章第6节“乘法公式的再认
识——因式分解”第2课时的教学内容．以往对该课
的教学，笔者大体设计了四个环节．
环节1：设计三道填空题，复习整式乘法中的完
全平方公式．在此基础上，提出一个问题，从而引出
课题．
环节2：设计8个具有代表性的代数式，引导学生
判断哪些式子可以写成一个整式平方的形式，哪些式
(4)是否能通过改变、替换问题中的条件、结论构
造新的题目；
(5)原命题成立时，它的逆命题成立吗；．
(6)能否将问题推广、一般化、特殊化等，发现新
的问题．
3．3作业较平行班少，成绩不差，优生明显多于他班
实践是检验真理的标准，考试成绩反映了一阶
段学生数学学习情况，笔者任教的班级作业是平行
班最少的(坚持选做、分层次布置)，但平均成绩近三
年来都居平行班前列，特别是班级优秀学生人数明
显多于他班，有时试题较难时，高分段学生更有优
势．经常有其他学科老师发现笔者班级高分较多时
都说“刘老师分析数学题到位、讲解细致有深度”，我
都会告知他们实情“是学生研究得深、讲得好”，可是
他们相信吗?
4结语
三年来努力践行学生“讲题”活动，笔者是不是
也充当了学生学习数学的启发者、合作者和促进者?
如果算是，那岂不是像笔者这样更多的普通农村初
中数学教师都可一试?若如此，那真是生之幸、师之
幸了．
参考文献．
1[美]波利亚著，刘景麟，曹之江，邹清莲译，数学的发现
(--、--)[M]．呼和浩特：内蒙古人民出版社，1979～1981；
欧阳绛译，北京：科学出版社，1982
2苏强．教师课程哲学观的生成及其实践功能[J]．课程·教
材·教法，2011，2
3章建跃．中学数学课改的十个论题[J]．中学数学教学参考
(中旬)，2010，1～5
4罗增儒．解题分析：应该有“第二过程”的暴露[J]．中学数
学教学参考(上半月)，2008，9～10
5罗增儒．数学解题学引论[M]．陕西师范大学出版社，2008，9
6[美]波利亚．怎样解题[M]．阎育苏译，北京：科学出版社，
1982
7孙维刚．孙维刚谈立志成才：全班55％怎样考上北大、清华
[M]．北京：北京大学出版社，2006
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