第 null卷
第 null期 教师教育学报 nullnullnullnull年 null月
nullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull
，
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null null nullnull nullnullnullnullnull nullnullnull nullnull null nullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnull
《
义务教育数学课程标准
（
nullnullnullnull
年版
）》
的
修订与核心素养
史 宁 中
（东北师范大学 数学与统计学院 ，吉林 长春
nullnullnullnullnullnull
）
摘要 ：新颁布的 《义务教育数学课程标准 （
nullnullnullnull年版
）》，把 “三会 ”作为培养学生数学核心 素养的指导思
想 ，体现了三个基本特征 ，即内涵的一致性 、表现的阶段性和表述的整体性 。以核心素养为导向的数学教育
应当以 “三会 ”的表述统领课程标准的 “四基 ”和 “四能 ”。新的义务教育数学课程标准不仅继承了我 国数学教
育的传统特色与合理内核 ，还体现了与时俱进的发展理念 。
关键词 ：数学教育 ；课程标准 ；“三会 ”；核心素养
中图分类号 ：
nullnullnullnull
文献标识码 ：
null
文章编号 ：
nullnullnullnullnullnullnullnullnull
（
nullnullnullnull
）
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作者简介 ：史宁中 ，理学博士 ，东北师范大学数学与统计学院教授 ，博士生导师 。
nullnullnullnull
年
null
月
nullnull
日教育部颁布了 《义务教
育数学课程标准 （
nullnullnullnull
年版 ）》
［null］
。其修订大体
遵循两个基本原则 ：一是保留
nullnullnullnull
年版义务教
育数学课程标准的合理内核 ；二是延续
nullnullnullnull
年
版普通高中数学课程标准倡导的数学核心素
养主张 。
nullnullnullnull
年版义务教育数学课 程标准的重要
贡献 ，是把传统的数学课程目标从 “双基 ”拓展
到 “四基 ”、从 “两能 ”拓展到 “四能 ”，提出了发展
学生数学素养的十个 “核心词 ”，即数感 、符号
意识 、空间观念 、几何直观 、数据分析观念 、运
算能力 、推理能力 、模型思想 、应用意识和创新
意识 。这些核心词与数学核心 素养内涵关联
密切 。
一 、构建与数学教育有关的核心素养
数学核心素养的提出 ，源于
nullnullnullnull
年颁布的
《教育部关于全面深化课程 改革 落实立德树人
根本任务的意见 》文件
［null］
，其目的是更好地贯彻
党的十八大提 出的 “把立德树人作为教育的根
本任务 ”这一宗旨 。该文件提出了基于核心素
养的课程目标 ，并且要求将课程目标落实到当
时正在修订的普通高中课程 标准中 。在这样
的背景下 ，
nullnullnullnull
年版普通高中数学课程标准提
出了基于 “三会 ”的数学学科核心素养 ，并将
“三会 ”作为培养数学核心素养的指导思想
［null］
。
基于 “三会 ”的数学学科核心素养是指
①
：会用
数学的眼光观察现实世界 ，会用数学的思维思
考现实世界 ，会用数学的语言 表达现实世界 。
与此对应的数学学科核心素养分别是 ：数学抽
象和直观想象 ，逻辑推理和运 算能力 ，数学模
型和数据分析 。
党的十九大进一步提出教育要 “落实立德
树人根本任务 ”，因此 ，基于核心素养的课程标
准的修订 ，对这一任务的强调 只能加强 ，不能
nullnull
① nullnullnullnull年版普通高中数学课程标准描述的是
：会用数学的眼光观察世界 ，会用数学的思维思考世界 ，会用数学的语言表达世
界 。nullnullnullnull年版义务教育数学课程标准 ，把其中的 “世界 ”改为 “现实世界 ”，其目的是强调数学是人们认识 、理解和表达现实 世界的语言 。
该思想充分体现在关于课程性质的表述中 。
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仅供学习参考、学术交流使用
削弱 。这也意味着 ，数学核心素养的养成不仅
包括高中阶段的数学教育 ，还包括义务教育阶
段的数学教育 ，或许 ，也应包括大学阶段的数
学教育 。数学核心素养的培养 要具有一致性
和阶段性 。一致性 ，即从小学到初中 、高中 ，甚
至到大学 ，数学核心素养内涵 基本保持不变 ；
阶段性 ，即在不同的教育阶段 ，数学核心素养
的具体表现应当有所不同 。由此 ，数学核心素
养一般被表述为 ：经过数学课程的学习 ，受教
育者应当具备的基本素养 。
为了做到一致性和阶段性 ，数学核心素养
的培养又应具有整体性 ，即必须兼容数学和数
学教育的基本特征 。数学和数学教育的基本
特征 ，是人们在数学学习和数学研究的过程中
逐渐形成和发展起来的 、每个人都具有的主要
特点 。“三会 ”是数学核心素养的题中应有之
义 。无论是 《义务教育数学课程标准 （
nullnullnullnull
年
版 ）》提出的十个核心词 ，还是 《普通高中数学
课程标准 （
nullnullnullnull
年版 ）》提出的六个主要方面 ，
都是数学核心素养在不同学段的具体表现 。
可以肯定的是 ，数学核心素养的 培养在各个学
段的表现应当具有进阶性 ，即 ：低年级段数学
核心素养的培养应偏于具体 ，更加侧重于意识
方面 ；高年级段数学核心素养的培养应偏于抽
象 ，更加侧重于能力方面 。基于这样的思想 ，
nullnullnullnull
年版义务教育 数学课程标准就把数学教育
所应形成和发展的核心素养 ，统一表述为 “三
会 ”，并分别描述了 “三会 ”在小学阶段和初 中阶
段的具体表现 。
数学的眼光是什么呢 ？ 主要是数学抽象 。
正如大多数数学家和哲学家所理解 的那样 ，数
学的研究对象以及那些描述研究对 象性质 、关
系和规律的术语都是抽象了的数学 符号 ，这些
抽象的数学符号源于现实世界 ，来源于人们的
经验 ，是数学思维抽象的结果 。数学抽象的对
象主要是数量与数量关系 、图形与图形关系 ，
抽象的过程就是舍去承载物的物理背景的过
程 。随着数学自身的发展 ，数学可以脱离现实
世界 ，并对那些已经抽象出来的内容进行更深
层次的抽象 ，从而得到新的研 究对象和术语 。
比如 ：通过自然数和三维空间得到实数和高维
空间的概念 ，通过数的运算法则得到矩 阵与四
元数的运算法则 ，等等 。由此 ，数学的抽象就形
成了数学的第一个基本特征 ，即数学的一般性 。
就具体表现而言 ，
nullnullnullnull
年版义务教育数学
课程标准希望学生达成的目标是 ：在小学阶段
形成符号意识 、数感 、量感 ；在初中阶段形成抽
象意识 ；在高中阶段则上升为拥有数学抽象能
力 。此外 ，培养学生形成和发展几何直观和空
间想象力是贯穿新课标始终 的目标 。养成观
察问题的习惯非常重要 。通过观察问题 ，学生
能直观理解所学的数学知识及其现实背景 ，能
在实际情境中发现和提出有意义的数学问题 ，
在日积月累的数学探究过程中 ，逐步养成一般
性思考问题的习惯 ，并在主动学习中学会把握
事物的本质 ，以简驭繁 ，从而使好奇心 、想象力
和创新意识都得到发展 。
数学的思维是什么呢 ？ 主要是逻辑推理 。
这也是数学发展所依赖的基 本思维形式 。逻
辑推理是依据规则进行的 、具有传递性的推
理 ，大体分为两种形式 ：一种是基于思辨的推
理 ，称为演绎推理 ，是从设立的前提命题出发
进行的推理 ，命题涉及的范围从大到小 ，因此 ，
如果前提命题正确 ，那么结论命题就必然正
确 ；另一种是基于经验的推理 ，称为归纳推理 ，
是从经验事实出发进行的推理 ，命题涉及的范
围从小到大 ，因此 ，即使前提命题正确 ，得到的
结论也不一定正确
①
。数学的所有结论在形式
上都是命题
②
。数学获得的结论更多是依赖归
纳推理 ，数学验证结论更多是 依赖演绎推理 。
这两种推理都是有逻辑的 。这就形成了数学
的第二个基本特征 ，即数学的严谨性 。
就具体表现而言 ，
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年版义务教育数学
课程标准希望学生在小学阶段能够形成一些
推理意识 ，初中阶段逐渐形成 推理能力 ，高中
阶段则上升为形式化的逻辑 推理 。运算能力
nullnull
①
②
不能通过结论的正确与否判断推理是否有逻辑性 ，只能通过推理的过程判断推理的逻辑性 。
数学计算属于演绎推理 。如果语言可以表述数学计算的结果 ，那么数学计算也可以表述命题的形式 。
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是唯一要求学生自始至终都要具备的能力 。
学生养成推理思考的习惯 ，能够合乎逻辑地认
识和理解数学的结论和方法 ，探究自然现象或
现实情境所蕴含的数学规律 ，经历数学 “再发
现 ”过程 ，在日积月累的学习中 ，逐渐形成和发
展质疑问难的批判性思维 ，并树立实事求是的
科学态度 ，养成讲道理 、有条理的思维习惯 ，从
而拥有理性精神 。
数学 的 语 言 是 什 么 呢 ？ 主 要 是 数 学 模
型
①
。数学借助数学模型回归现实世界 ，数学
模型搭建了数学与现实世界的桥梁 。一方面 ，
数学发展的真正动力是其在现实世界中的应
用 ，数学要有重大发展 ，必须并且只能靠研究
者在现实世界中获取灵感 ，并在不断应用的过
程中汲取养分 ，只有那些直接从 现实世界中抽
象出来的数学问题 ，才会朝气蓬勃 、具有顽强
的生命力 ；另一方面 ，在现代社会 ，几乎所有的
学科在科学化 、条理化的过程中 都要使用数学
语言 ，并借助数学符号构建数 学模型 ，以此揭
示研究对象的性质 、关系和规律 。这就形成了
数 学 的 第 三 个 基 本 特 征 ，即 数 学 应 用 的 广
泛性 。
就具体表现而言 ，
nullnullnullnull
年版义务教育数学
课程标准希望学生在小学阶段能够具备一定
的模型意识 、数据意识 ，在初中阶段形成模型
观念 、数据观念 ，在高中则要建立模型思想 、数
据分析思想 。养成这样的表达问题的习惯 ，学
生能够感悟数学与现实世界独特的交流方式 ，
理解数学表达的合理性 ，感受数学的美 ，并且
适应数字化发展 ，能够有意识地通过数据分析
认识 、理解和表达现实世界中那些不确定的现
象 ，在日积月累的过程中 ，逐步养成用数学语
言表达与交流的习惯 ，从而具备跨学科应用意
识与实践能力 。
二 、表述与数学教育有关的数学
为了更好地融入核心素养 ，笔者认为有必
要清晰地表述与数学教育有关的数学的基本
特征 。除了保留 “数学是研究数量关系和空间
形式的科学 ”的传统表述 ，还要强调数学的一
般性 、严谨性和应用的广泛性 。另外 ，基于心
理学描述 ，笔者认为还要强调 数学的抽象性 、
逻辑性和现实性 。如此 ，可以这样描述 ：数学
源于对现实世界的抽象 ，即通过对数量和数量
关系的抽象 、图形和图形关系 的抽象 ，得到数
学的研究对象及其关系 ；基于抽象结构 ，通过
对研究对象的符号运算 、形式推理 、模型构建
等 ，形成数学的结论和方法 ，以此帮助人们认
识 、理解和表达现实世界的本质 、关系和规律 。
数学不仅是运算和推理的工具 ，还是表达和交
流的语言 。数学承载的思想和文化 ，是人类文
明的重要组成部分 。
把数学认定为一种语言 ，是表述数学抽象
性 、逻辑性和现实性最为清晰简洁的路径 。数
学语言由数学的基本概念 、符号表达 、运算规
则 、形式逻辑 、模型构建等基本元素组成 ，与日
常生活中所使用的语言一样 ，人们可以借助这
样的语言进行思维 、表达和交流 ，也可以借助
这样的语言认识 、理解和反映现 实 世 界 。由
此 ，就能顺理成章 、恰到好处地引出 “三会 ”所
表达的数学核心素养 。
事实上 ，对数学这样的理解是从伽利略
（
nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull
）和牛顿 （
nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnull
）那个时
代开始的 。作为科学家的伽利 略曾经感慨 ：
“哲学被写在展现于我们眼前的伟大之书上 ，
这里我指的是宇宙 。但是 ，如果我们不首先学
会用来书写它的语言和符号 ，我们就无法理解
它 。这本书是以数学语言写的 ，它的符号就是
三角形 、圆形和其他几何图形 ，没有这些符号
的帮助 ，我们简直无法理解它 的片言只语 ；没
有这些符号 ，我们只能在黑暗的迷宫中徒劳地
摸索 ”
［null］
。基于这样的认识 ，伽利略成为第一位
用数学语言讲述现实自然界故事的人 ，他用数
学的方程式表达了自由落体的变化规律 ，后来
人们称这个方程式为重力加 速度模型 。从这
个模型开始 ，伽利略给出了一个认识世界的全
新方法 ，就是用数学语言表达探究自然界的规
律 ，用观察 、试验或实验的结论 验证表达的规
nullnull
① 这里所说的数学模型包括用于数据分析的统计模型
。
四川先行教育研究院内部资料
仅供学习参考、学术交流使用
律 。伽利略的研究方法引领了 近代物理学甚
至整个近代科学的发展 。正 如 爱 因 斯 坦
（
nullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull
）对其的评价 ：“由于伽利略看
到了这一点 ，尤其是由于他向科 学界谆谆不倦
地教导这一点 ，他才成为近代 物理学之父 ，事
实上 ，也成为整个近代科学之父 。”
［null］
三 、实施基于核心素养的数学教育
基于核心素养的数学教育 ，在关注数学内
容教育的同时 ，还要关注数学内 容所蕴含的核
心素养 。换句话说 ，基于数学教育所希望培养
的核心素养 ，教育者需要重新 审视教学内容 、
构建内容框架 、设计教学方案和实施教学活
动 。比如 ：义务教育阶段的数学教育 ，就必须
关注数学的抽象性 ，特别要关注数量与数量关
系 、图形与图形关系的抽象 。根据进阶原则 ，
小学阶段要引导学生经历数学抽象 的过程 ，也
就是经历舍弃物理背景得到 “数 ”和图形的过
程 ，从而使学生逐渐形成符号意识和空间观
念 ，获得几何直观 、数感和量感 ；初中阶段要引
导学生经历更高层次数学抽象的过程 ，也就是
经历用字母表示数和代数运算的过程 ，从而使
学生逐渐形成抽象能力和空间想象力 ，拓展几
何直观 。应当注意的是 ，我国基础教育阶段的
数学教育 ，一直没有强调抽象 能力的培养 ，传
统的数学 “三大能力 ”是指运算能力 、逻辑思维
能力和空间想象力 ，这些是分析问题和解决问
题应具备的能力 。如果希望培养创新型人才 ，
那么许多数学问题就要从源头开始 思考 ，甚至
需要研究者自己提取和表达研究对象 ，发现和
验证研究对象的性质 、关系及规律 。这些都依
赖研究者的抽象 能力 。因此 ，
nullnullnullnull
年版义务教
育数学课程标准特别强调数学的基 本思想 ，而
数学基本思想可以归结为三个核心 要素 ，其中
一个要素就是抽象 。设计与逻辑性和现实性
有关的 ，或者与核心素养有关 的数学教学 ，教
师可以用抽象的方法 ，此处不再累述 。
为了便于实施基于核心素养的教学 ，在数
学抽象的基础上 ，还需要强调数学的抽象结
构 。所谓 “抽象 结 构 ”，用现在流行的表述方
式 ，可 以 表 示 为 “研 究 对 象
null
”的 形 式 ，其
中 “
null
”的内容可以是性质 、关系 ，也可以是运
算
①
。就是说 ，在数学教学过程中 ，单纯研究对
象的教学是不 全面的 ，应同时表达 “
null
”的那些
内容 。关于这一点 ，希尔伯特 （
nullnullnullnullnullnullnull
）说得非
常形象 ：“欧几里得关于点 、线 、面的定义在数
学上是不重要的 ，它们之所以成为讨论的中
心 ，仅仅是因为公理述说了它 们之间的关系 。
换句话说 ，无论把它们称为点 、线 、面 ，还是把
它们称为桌子 、椅子 、啤酒瓶 ，最终推理得到的
结论都是一样的 。”
［null］
正是基于这样的思想 ，小学阶段 “数与代
数 ”领域 ，把传统的 “数的认识 ”“数的运算 ”“常
见的量 ”“探索规律 ”“式与方程 ”“正比例 、反比
例 ”六个主题整合为 “数与运算 ”“数量关系 ”两
个主题 。小学阶段 “图形与几何 ”领域 ，把传统
的 “图形的认识 ”“测量 ”“图形的运动 ”“图形与
位置 ”四个主题整合为 “图形的认识与测量 ”
“图形的位置与运动 ”两个主题 。另外 ，把 “数
的认识 ”“数的运算 ”两个主题整合为 “数与运
算 ”一 个 主 题 ，基 本 上 就 是 采 用 了 “研 究 对
象
null
”的原则 。因此 ，在课程标准实 施的过程
中 ，以及教材编写和教学活动中 ，都应当注意
将数学概念的 教学与 “
null
”的内容融为一体 ，这
样的教学才有利于突出数学本质 ，才有利于学
生形成和发展核心素养 。
针对过去义务教育阶段数学课程不重视
代数推理的现象 ，
nullnullnullnull
年版数学课程标准明确
提出 “增加代数推理 ，加强几何直观 ”的主张 ，
这与
nullnullnullnull
年版普通高中数学课程标准保 持一
致 ，体现了通过几何建立直观 、通过代数予以
表达的现代数学的基本特征 。
总之 ，义务教育阶段的数学教育 ，要关注
学生现实生活的需要 ，更要关注学生未来发展
的可能性 ；要关注学生知识技 能的掌握 ，更要
nullnull
① 这里所想表达的内容是丰富多彩的
：性质可以包括公理体 系的诸公理 ，如算术公理体系 、集合论公理体系等 ，所涉及的就是
这样的抽象结构 ；关系可以包括满足若干条件的二元关系 ，如有序空间 、距离空间等 ，所涉及的就是这样的抽象 结构 ；运算可以被限制满
足某些运算律 ，如抽象代数涉及的就是这样的抽象结构 。
四川先行教育研究院内部资料
仅供学习参考、学术交流使用
关注学生思维能力的提升 ；要关注学生数学知
识的进阶 ，更要关注学生核心素养的发展 。基
于这样的考量 ，义务教育阶段数 学课程的总目
标 ，就可以用 “三会 ”所表述的核心素 养统领
“四基 ”“四能 ”和 “情感态度价值观 ”，这不仅继
承了我国数学教育的传统特色与合 理内核 ，还
体现了与时俱进的发展理念 。
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责任编辑
邱香华
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