void gluLookAt(GLdouble eyeX, GLdouble eyeY, GLdouble eyeZ, GLdouble centerX, GLdouble centerY, GLdouble centerZ, GLdouble upX, GLdouble upY, GLdouble upZ);将世界坐标系变换到与相机坐标系重合,实际上进行了两个步骤: 第一步将世界坐标系旋转一定角度记作变换R,再将世界坐标系平移到视点位置记作T,那么这个变换矩阵记为M=TR。
矩阵变换:矩阵是怎样变换向量的。可以将矩阵对向量的转换理解为对向量所在坐标系的转换。1.向量的每个坐标都表明了平行于相应轴的偏移量,所以向量可以改写成如下形式:设向量p,q,r分别为指向+x,+y和+z方向的单位向量。这里i,j和k可以称为基向量,一个坐标系能够用任意3个线性无关的基向量定义,向量可以表示为基向量的线性组合。因为坐标系能用任意3个基向量定义,所以这里可以将M的行解释为坐标系的基向量。
齐次坐标   所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。由此可以看出,一个向量的齐次表示是不唯一的,齐次坐标的h取不同的值都表示的是同一个点,比如齐次坐标(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二维点(4,2)。以矩阵表达式来计算这些变换时,平移是矩阵相加,旋转和缩放则是矩阵相乘,综合起来可以表示为p'' = p *m1+ m2(m1旋转缩放矩阵, m2为平移矩阵, p为原向量 ,p''为变换后的向量)。
实现opengl 中gluLookAt函数。So if an application creates a double-precision orientation matrix called orientMatrix using thesteps above and has the eye location stored in a double-precision [ x y z ] array called eye, thecode to create the view transformation isglMatrixMode( GL_MODELVIEW );来完成视图变换操作的矩阵V由两部分矩阵连乘形成的,一部分是朝向矩阵O,一部分是平移矩阵T,所以我们有:
浅析工业机器人的坐标转换矩阵算法浅析工业机器人的坐标转换矩阵算法 浅析工业机器人的坐标转换矩阵算法。= [j1矩阵]× [j2矩阵] × [j3矩阵]× [j4矩阵]× [j5矩阵]= [j1矩阵]× [j2矩阵] × [j3矩阵]× [j4矩阵]× [j5矩阵] × [j6矩阵]已知关节坐标,求解世界坐标是比较直观和简单的,而且实际意义不大,因为实际过程中往往是已知世界坐标而反求机器人的关节角度,所以下面论述已知世界坐标反求关节坐标的过程。
本文主要介绍对极几何和基础矩阵。以O1为原点,光轴方向为z轴,另外两个方向为x, y轴可以得到一个坐标系,在这个坐标系下,可以对P, p1(即图中所标p), p2(即图中所标p'''''''')得到三维坐标,同理,对O2也可以得到一个三维坐标,这两个坐标之间的转换矩阵为[R T],即通过旋转R和平移T可以将O1坐标系下的点P1(x1, y1, z1), 转换成O2坐标系下的P2(x2, y2, z2)。我们知道,矩阵的秩有这么一个性质,矩阵相乘的秩不大于各矩阵的秩。
多旋翼位置控制器设计。小角度假设下的位置控制器设计。综上所述,结合制导律输出的偏航角期望,位置控制器的输出为:大角度下的位置控制器设计。另外一个就是从几何关系来证明了,机体轴系在NE平面的投影,画出投影轴,则投影轴与投影以及机体轴系的X轴在一个平面,投影轴垂直NE平面,则一定垂直旋转90°后的向量,那么旋转90°后的向量即垂直投影轴,又垂直投影向量,就垂直他们的平面,所以也垂直属于此平面的机体轴系X轴。
matlab unique函数[b,i,j] = unique(…) %i体现b中元素在原向量(矩阵a)中的位置;
如果把gluLookAt()注释掉后,我上面定义的 glOrtho(-nRange,nRange,-nRange*cy/cx,nRange*cy/cx,-nRange,nRange);视点是在原点还是在z=400(nRange)处啊?现在最佳的near与far应该为glOrtho(-nRange*cx/cy,nRange*cx/cy,-nRange,nRange,800,1300);这样Z的范围就在(1200-1300)=-100<Z<(1200-800)=400。
Android感应检测Sensor(简单介绍)接近感应检测2、Android感应检测管理----SensorManager.使用感应检测Sensor首要先获取感应设备的检测信号,你可以调用Context.getSysteService(SENSER_SERVICE)方法来取得感应检测的服务。实现以下两个SensorEventListener方法来监听,并取得感应检测Sensor状态://在感应检测到Sensor的精密度有变化时被调用到。List<Sensor> sensors = sm.getSensorList(Sensor.加速度感应检测——Accelerometer.
矩阵线性变换的理解 线性空间:可以进行线性运算(加法和乘法)的一个大容器。矩阵和线性变换之间的关系:矩阵本身描述了一个坐标系,矩阵与矩阵的乘法描述了一个运动。根据图片3,做一些小注释:1、通过线性变换,矩阵A1左乘向量d1后,d1变成了d2,显然矩阵把向量d1相对于原来的坐标系进行了伸缩和旋转得到了新的向量d2,注意d2的坐标值也是相对于原来坐标系的。
三维坐标旋转矩阵。坐标系旋转角度θ则等同于将目标点围绕坐标原点反方向旋转同样的角度θ。假设三维坐标系(右手坐标系,拇指即指向X轴的正方向。伸出食指和中指,如右图所示,食指指向Y轴的正方向,中指所指示的方向即是Z轴的正方向。一、绕Z轴逆时针旋转θ角 绕Z轴旋转,相当于在XY平面的投影OM绕原点逆时针旋转,如下图所示,OM旋转θ角到OM’。设旋转前的坐标为,旋转后的坐标为,则点M的坐标为,点M’的坐标为。
OpenGL学习脚印: 变换法向量 Transforming NormalsOpenGL学习脚印: 变换法向量 Transforming Normals.这里对三角形实施了y轴2倍放大的变换,变换前法向量为(1.0,1.0,0.0);变换后法向量为(2.0,1.0,0.0),这与对之前的法向量y轴进行放大的结果(1.0,2.0,0.0)是不同的。其中平面法向量为n = (a,b,c)则法向量变换公式,写成熟悉的列向量形式即为:也就是说,完成法向量转换的所求矩阵为,M矩阵即GL_MODELVIEW矩阵的逆矩阵的转置矩阵。
这组基向量是正交的,其中每个坐标基向量用ui表示,j=1,…,∞,因此,一个向量X可表示成     (4-59)  对一向量或一向量空间进行正交变换,可采用多种不同的正交坐标系,关键在于使用正交变换要达到的目的,不同的要求使用不同的正交变换。然后对这个矩阵进行特征值分解,求得相应的特征向量。计算有关矩阵的特征值矩阵与特征向量,选择前d个大特征值,以它们相应的特征向量构成坐标系统,这是大部特征提取方法的基本做法。
张量的作用在于表达一种线性映射关系。类比从向量到数量的映射关系,下面我们想表达一种从向量到向量的映射关系,这种映射关系如下:输入任意向量,得到向量,容易想到采用矩阵表达这种映射关系,如:.容易发现,此处矩阵表示的映射关系也是线性映射,事实上也就是2阶张量。有了前面的铺垫,不难理解更高阶次的张量,例如:从矩阵到矩阵的线性映射可以用4阶张量表示,从3阶张量到矩阵的线性映射可以用5阶张量表示。
该文提出了一种新的矩阵分解思想――非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization,NMF)算法,即NMF是在矩阵中所有元素均为非负数约束条件之下的矩阵分解方法。为高效处理这些通过矩阵存放的数据,一个关键的必要步骤便是对矩阵进行分解操作。NMF的基本思想可以简单描述为:对于任意给定的一个非负矩阵A,NMF算法能够寻找到一个非负矩阵U和一个非负矩阵V,使得满足,从而将一个非负的矩阵分解为左右两个非负矩阵的乘积。
看上去矩阵就是由一组向量组成的,而且如果矩阵非奇异的话(我说了,只考虑这种情况),那么组成这个矩阵的那一组向量也就是线性无关的了,也就可以成为度量线性空间的一个坐标系。"在M坐标系里量出来的向量a,跟在I坐标系里量出来的向量b,其实根本就是一个向量啊!2. 从坐标系的观点看,在M坐标系中表现为N的另一个坐标系,这也归结为,对N坐标系基的每一个向量,把它在I坐标系中的坐标找出来,然后汇成一个新的矩阵。
坐标系的维度 2D, 3D, 4D等等定义坐标空间轴的向量,这些向量成为基向量,他们有名字,例如x,y,z;这些向量不一定非得互相正交(只要线性无关即可),但是每一个维度必须只有一个轴。那么,这r个向量称为向量空间V的一个基,r称为向量空间的维数,并称V为r维向量空间。实际上,在一个向量空间里,线性无关向量组中向量数目的最大值就是这个空间的维数,如果一个向量空间的维数是n,那么任何n个线性无关的向量都构成了一个基。
} glm::vec3 FPCamera::getForwardDir() { glm::vec4 forward = glm::inverse(getCameraOrientation())*glm::vec4(0.0,0.0,-1,0.0);} glm::vec3 FPCamera::getUpDir() { glm::vec4 up = glm::inverse(getCameraOrientation())*glm::vec4(0.0,1.0,0.0,0.0);} glm::vec3 FPCamera::getSideDir() { glm::vec4 side = glm::inverse(getCameraOrientation())*glm::vec4(1.0,0.0,0.0,0.0);
《新理解矩阵2》:矩阵是什么?其实这源于我们对矩阵乘法的定义,反过来,如果我们用这样的几何方式来定义矩阵乘法,那么我们也将得到在书本上了解到的矩阵乘法计算公式。比如AB ,我们就可以看作是矩阵B 给出了一个坐标系,但是这个坐标系的各个分量是在A 坐标系下测量得到的,而A 是在直角坐标系下测量得到的,所以要把B 的各个分量(列向量)与矩阵A作乘法后,才得到了这个仿射坐标系在直角坐标系下的“像”。
现在,向量v就被表示成向量p,q,r的 线性变换了,向量p,q,r称作基向量。如图7.1所示,x基向量变换至上面的p向量,y基向量变换至q向量。当然,所有向量都被线性变换所影响,不只是基向量,从“L”形状能够得到变换最直观的印象,把基向量构成的整个2D平行四边形画完整有助于进一步看 到变换对其他向量的影响,如图7.2所示:通过基向量构造矩阵,得到以单位向量n为缩放方向,k为因子的缩放矩阵,如公式8.8所示:3D中,基向量为:
Mathematica命令。在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令,但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法,在Mathematica中一步一步地进行推导。在Mathematica中,没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令,只能根据参数方程确定的函数的求导公式。Mathematica 4没有提供专门的命令求向量的模,但Mathematica 5 却提供了专门的命令求向量的模。mathematica 4没有提供这一命令,但mathematica 5 提供了这一命令,格式如下:
LDA更多的是考虑了标注,即希望投影后不同类别之间数据点的距离更大,同一类别的数据点更紧凑。LDA降维是直接和类别的个数相关的,与数据本身的维度没关系,比如原始数据是n维的,一共有C个类别,那么LDA降维之后,一般就是1维,2维到C-1维进行选择(当然对应的特征值也是最大的一些),举个例子,假设图象分类,两个类别正例反例,每个图象10000维特征,那么LDA之后,就只有1维特征,并且这维特征的分类能力最好。
还是太抽象了,具体的说,求特征向量的关系,就是把矩阵A所代表的空间,进行正交分解,使得A的向量集合可以表示为每个向量a在各个特征向量上面的投影长度。由于n*n矩阵A可以投影在一个正交向量空间里面,那么任何N维特征向量组成的矩阵都可以是线性投影变换矩阵,那么I就是一个同用的线性变换投影矩阵。假设图像类型C有N个图像,那么把每个图像拉直成一个向量,N个图像的向量组成一个矩阵,求矩阵的特征向量(列向量)。
函数是无穷维的向量。两个向量的点积,等于一个向量在另一个向量上的投影长度,等于两个向量对应坐标分量之积的代数和。一个向量乘一个矩阵,就是求这个向量在那个矩阵所代表的新的坐标系各个轴线上的投影组成的新的向量。对于一个非奇异矩阵来说,有些向量特别有意思,它们在这个坐标系里的投影组成的新的向量,正好是原来向量的lambda倍。矩阵乘矩阵,就是一组向量在另一组向量张成的坐标系里的投影值。
扭矩旋转轴(TRA)又称为自由转动轴或者自由滚摆轴,简称扭矩轴。1) 当且仅当某一阶刚体模态在扭矩轴方向上100%解耦(即这阶模态是绕扭矩轴的转动),则发动机扭矩波动只激起这一阶刚体模态,无论发动机扭矩波动激励的频率是多少。很多文献建议某条弹性主轴跟扭矩轴重合,此种情况下,动力总成绕扭矩轴发生微小旋转时,受到的悬置作用力矩也是沿扭矩轴方向,而不是发动机曲轴方向,所以并不能实现扭矩轴方向100%的解耦。