| 共 24 篇文章 |
|
如何理解施密特正交化？施密特正交化就是把非正交基变为正交基的。如下操作可以得到正交基，也就是将两个向量正交化（为了方便观看，下图把网格去掉了）：先按照之前介绍的两个向量的方法，将其中任意两个向量正交化：然后向这两个正交向量张成的空间做垂线，从而得到三个正交基，完成正交化：施密特正交化就是把线性无关的向量：有两个线性无... 阅12598 转13 评0 公众公开 18-07-06 11:01 |
如何理解拉普拉斯变换？拉普拉斯变换是对傅立叶变换的推广，关于傅立叶变换，之前写过三篇文章，可供参考：傅立叶级数、傅立叶变换通过线性代数更容易理解。傅立叶变换和直角坐标、极坐标的情况类似，相当于换了坐标系。这个 的傅立叶变换就没有办法积，是不是非要放弃如此便利的傅立叶变换？可以通过双边拉普拉斯变换延展到负轴3 变幅三角函... 阅117 转6 评0 公众公开 18-07-06 11:00 |
从傅立叶级数到傅立叶变换。傅立叶级数是针对周期函数的，为了可以处理非周期函数，需要傅立叶变换。(a).周期函数，可以通过傅立叶级数画出频域图。1.1 傅立叶级数是向量。从代数上看，傅立叶级数就是通过三角函数和常数项来叠加逼近周期为 的函数 ：原来的曲线图就称为时域图（这点请参考“代数细节”），往往把时域图和频域图画在一起，这样... 阅111 转5 评0 公众公开 18-07-06 11:00 |
1 余向量。向量空间定义是这样的：设 为一向量组，如果 非空，且 对于向量的加法及数乘两种运算封闭，那么就称 为向量空间。对于余向量的数乘和加法封闭的空间，称为对偶空间，一般记为 （其实余向量也是向量，对偶空间也是向量空间）。与余向量交于 2 ， 与余向量交于 1 ，所以余向量为 。与余向量交于 3 ， 与余向量交于 -1 ，所以余... 阅100 转2 评0 公众公开 18-07-06 10:59 |
上一节说了，向量空间以及向量空间中的向量，都是张量，它们的特点是：我们来看看，向量空间以及向量空间中的向量的代数表达与转换规则是怎么进行的。1 向量空间。首先，爱因斯坦标记法区分了协变量和逆变量，下标表示协变量，上标表示逆变量：向量空间 的基是协变量，用爱因斯坦标记法表示为：向量空间中的向量是逆变量，用爱因斯坦标记法表... 阅269 转1 评0 公众公开 18-07-06 10:59 |
行列式的来历与克拉默法则。2 定义行列式的思路。4.3 通过全排列和逆序数定义三阶行列式。有了全排列和逆序数，就可以来定义行列式了。加百列·克莱姆（1704 - 1752），瑞士数学家，发现了可以通过行列式解线性方程组的克拉默法则（也称之为克莱姆法则），让行列式成为数学界的共识，是行列式的历史源头。这就说明行列式的定义是成功的（从... 阅335 转5 评0 公众公开 18-07-06 10:54 |
如何理解最小二乘法？算术平均数只是最小二乘法的特例，适用范围比较狭窄。4 最小二乘法与正态分布。这些误差最终会形成一个概率分布，只是现在不知道误差的概率分布是什么。然后高斯想，最小二乘法给出的答案是：也就是说，如果误差的分布是正态分布，那么最小二乘法得到的就是最有可能的值。虽然勒让德提出了最小二乘法（高斯说他最早提出最... 阅16053 转33 评0 公众公开 18-07-06 10:53 |
如何理解Gamma函数？欧拉和勒让德把这个稍微改动了一下，就是现在用的Gamma函数：要我说，上面这两个插值函数还好一些，不像Gamma函数在 的时候，还有非常多的点取不到值，也不单调。Bohr-Mullerup定理说的是，Gamma函数是唯一在定义域 中，满足以下三个条件的函数：最后这个条件说明这个函数性质良好（可以参看Importance of Log Convexity ... 阅2938 转12 评1 公众公开 18-07-06 10:52 |
线性代数对于理解机器学习和深度学习内部原理至关重要，这篇博文主要介绍了线性代数的基本概念，包括标量、向量、矩阵、张量，以及常见的矩阵运算。请注意，如果第一个矩阵列的数量与第二个矩阵行的数量匹配，两个矩阵才能做乘法运算。例如，矩阵A乘以其单位矩阵等于A。我们之前讨论过矩阵乘法不是可交换的，但是有一个例外，即如果我们将矩阵... 阅366 转10 评0 公众公开 18-03-30 21:50 |
“如何理解张量”专题之一。“张量”在不同的运用场景下有不同的定义。现在机器学习很火，知名开源框架tensor-flow是这么定义tensor（张量）的：A tensor is a generalization of vectors and matrices to potentially higher dimensions.也就是说，张量（tensor）是多维数组，目的是把向量、矩阵推向更高的维度。借用线性代数中“张成”这个词... 阅112 转2 评0 公众公开 18-03-16 16:33 |
