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然而后来，贝叶斯方法席卷了概率论，并将应用延伸到各个问题领域，所有需要作出概率预测的地方都可以见到贝叶斯方法的影子，特别地，贝叶斯是机器学习的核心方法之一。这个就是所谓的贝叶斯奥卡姆剃刀（Bayesian Occam’s Razor），因为这个剃刀工作在贝叶斯公式的似然（P(D | h) ）上，而不是模型本身（ P(h) ）的先验概率上，后者是传统的奥... 阅22 转0 评0 公众公开 16-12-19 23:01 |
原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。24个变量共享这三个因子，但是每个变量又有自己的个性，不被包含的部分，称为特殊因子。因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义；主成分分析分析与因子分析也有不同，主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析... 阅140 转0 评0 公众公开 16-12-19 23:00 |
对于曲线交点的问题，用方程求解的办法有时候找不到答案，方程太复杂解不出 来，那么用泰勒级数的办法求这个交点，那么交点的精度要提高，相当于泰勒级数的保留项要增加，而这 个过程对应于牛顿--莱布尼茨的迭代过程，曲线交点的解在精度要求确定的情况下，有了被求出的可能。当然，实数范围的 泰勒级数和傅立叶级数展开的条件仍然比较严格，复... 阅159 转2 评0 公众公开 16-12-12 22:54 |
素数被视作数学的元素，正如对于化学家，两个氢原子和一个氧原子是构成水的元素，任何一个正整数都可是分解为一个个素数的积，例如12 = 2 x 2 x 3。陶哲轩的工作，源自法国数学家波林那克于1849提出的孪生素数猜想：有无限对孪生素数。孪生素数即是相隔2的素数：5及7， 11及13，17及19，等等。该证明开辟了一条证明孪生素数猜想的新的道路，使... 阅2127 转11 评0 公众公开 16-11-30 22:46 |
庞加莱。我们不可能直观地看到3维球面，因为我们所在空间就是3维，不可能把3维球面放在我们所熟悉的3维空间中，但是我们可以通过类比的方法想象3维球面，通过2维球面来想象、刻画或理解3维球面的可能性质。Perelman问题解决以后，还有很多遗留的问题，最最突出的就是光滑的4维庞加莱猜想，虽然M. Freedman于1982年解决了4维的广义庞加莱猜想，... 阅62 转1 评0 公众公开 16-11-29 22:53 |
三次数学危机，你造吗？当矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就会产生数学危机。而危机的解决，往往能给数学带来新的内容、新的发展，甚至引起革命性的变革。直到到十九世纪下半叶，实数理论建立后，无理数本质被彻底搞清，无理数在数学中合法地位的确立，才真正彻底、圆满地解决了第一次数学危机。“超级数学建模”（微信号supermodeling），每... 阅33 转0 评0 公众公开 16-11-29 22:52 |
一个程序员的数学学习探索之旅。推理和观点之间的联系才是数学中最重要的，才是数学之美。我问自己：为什么不也这样来学习工程数学和统计学呢？对于那些还没有上过必修数学，但又想了解更高阶的数学知识的人来说，一本详解证明和数学推理的书是很有帮助的。与算法分析相关的离散数学和组合数学。“超级数学建模”（微信号supermodeling），每天... 阅55 转3 评0 公众公开 16-11-29 22:49 |
“贝叶斯统计是将概率运用到统计问题中的数学过程。它提供给人们工具来更新数据中的证据。”要更好的理解这个问题，我们需要对于一些概念要有所认识。条件概率被定义为：事件A中给定事件B的概率等于B和A一起发生的概率再除以B的概率。贝叶斯定理建立在条件概率的顶部，位于贝叶斯推理的心脏地区。贝叶斯因子是p值在贝叶斯框架等价量。零假设在... 阅104 转6 评0 公众公开 16-11-29 22:49 |
有趣的是，如果把欧氏几何的平行公设变成双曲非欧几何的平行公设后，到底会发生什么？但是，在 1829 年罗巴切夫斯基 (Nikolai Lobachevsky, 1792—1856) 发表了关于新几何学的论文，从双曲非欧几何的平行公设建立了非欧几何。后来，有几位几何学家发现了非欧几何的优美的现实模型，非欧几何才逐渐被数学家们所接受。在欧氏几何中，两个三角形的... 阅36 转1 评0 公众公开 16-11-27 23:26 |
『数坛风流，百年翘楚』之峥嵘初露应用数学大师林家翘百年诞辰2016年是杰出的应用数学家林家翘先生诞辰100周年。陈省身先生曾当选为美国数学会的副会长，而林家翘先生则担任过美国数学会应用数学委员会的主任，也当过两年美国工业与应用数学协会的会长 (1972-1974)，是这个学术组织（2013年时已有超过14000个会员）自1951年创立后迄今为止唯一... 阅43 转0 评0 公众公开 16-11-27 23:26 |
