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机器之心编辑整理出品 参与成员：郑劳蕾、赵赛坡 今年四月在加州大学洛杉矶分校，当学生们在数学家陶哲轩教授办公室外的校园街道漫步时，他正在简朴的办公室里思考水自发爆炸的可能性。一系列被广泛使用的方程式描述了水等流体的状态变化，但陶告诉我这些方程式中没有什么因素可以阻止突然转向自身的水涡流，急速紧缩成无法控制的回旋，一直到它核心的能量密度变得无穷大：形成一个灾难性的「奇点」。有人在校园教师中心的喷泉里扔一枚硬币或者在圣塔莫妮卡海岸扔块石头引起的一系列连锁反应都足以摧毁整个南加利福尼亚。 数十年来，数学家都尝试了解，这种爆炸会不会发生。陶哲轩希望用一个新方法来解决这个老问题。这个方法，据陶哲轩介绍，那种古怪犹如《爱丽思梦游仙境》。 他说，想象一下假如有人异常聪明，纯粹用水创造了一台机器，它并不由杆和齿轮而是由相互作用的水流构成。陶边说着边像魔术师般用手在空中比划出一个形状。想象一下这台机器可以copy出另一个更小速度更快的自己，接着这个更小速度更快的又copy出另一个，不断继续下去，直到在一个微小的空间达到了无限的速度，从而引发了爆炸。陶笑着说到他并不是提议真的创建这样一台机器，这只是一个思想实验，就像爱因斯坦导出狭义相对论。但是，陶解释到，如果可以从数学上证明在原则上没有什么可以阻止这个奇妙装置运转，那么这便意味着水实际上会爆炸。而且在这个过程中，他也会解决纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes）方程的存在性与光滑性的问题。N-S方程在一个世纪前被提出后，就成为数学上最重要最复杂的方程之一。 年少成名生于澳大利亚南部的陶哲轩，很早就成为了名人。他家乡的报纸The Advertiser曾刊出头条：《七岁孩子上中学》，内文中有一张照片可看到见陶哲轩上初二数学课的情形，他穿着白色高领绒衣，外面套着一件V领毛衣，蹲在椅子上才能够到书桌，和他共用书桌的女同学年纪大他一倍。老师告诉记者，他没有什么可以教给这个孩子，他正在自学，进度比全班快两节课。据说陶哲轩2岁时已经可以阅读。 1985年春，9岁的陶哲轩同时就读中学及附近的弗林德斯大学。8岁时，父母带他到美国寻求顶级专业数学家的建议，在约翰?霍普金斯大学的巴尔地摩校区里，心理学家Julian Stanley给陶哲轩做了测试，SAT数学部分陶哲轩考获760分，已经可以上大学了。但Julian Stanley建议，不要太激进，要有时间给陶哲轩发展正常的社交生活。 即使以不要太激进的速度，陶哲轩还是在17岁完成硕士论文并赴普林斯顿大学念博士。陶哲轩的入学申请，包括来自Paul Erdos的推荐信--这位匈牙利数学家是近代最多产的数学大师，他用最高的形容词推荐了陶哲轩。天才陶哲轩在普林斯顿的第一年，刚巧是三百年来无法解决的费马大定理被安德鲁?怀尔斯证明的一年，陶哲轩震惊地发现自已原来对很多数学领域一无所知。 尤如很多年青学生一样，他晚上沉迷电脑游戏《文明》。（他现在不打电脑游戏，因为作为「完美主义者」的他太易沉迷。）他又与朋友去漫画书店打万智牌。这是他首次正式与同龄朋友交往，亦是他逃避普林斯顿读书压力的方法。事实上，陶哲轩与多数天才儿童一样，害怕难以驾御的挑战。他在弗林德斯大学时，在量子物理一科，没有准备，结果万万没想到要考量子物理的历史，当场大哭被送出考场，结果当然是不合格。 不过，陶哲轩还没有学乖。在普林斯顿，要通过三位教授的口试，才能继续学业。口试的范围很广，通常要很多时间准备。陶哲轩又来个临时抱佛脚，最终招架不过，败下阵来。据陶哲轩讲，他当时觉得很对不起他的博士导师Elias Stein。而事实上，过了口试，才是考验的开始。 念硕士有时还可以抄抄写写做论文，但念博士却要为数学增添新知识。新知识要靠严谨证明来支持。在寻找证明的过程中，你可能写了很多很多纸，到头来却发现出了个逻辑问题，又要从头试过。普林斯顿的查尔斯?费曼，本身也是由神童变成菲尔兹奖得主，把寻找证明比喻为与魔鬼博奕，不过游戏方式很奇特：魔鬼技法超高，但你可以无限次数悔棋；每次被魔鬼逼退，你就会试新的步法；若你足够聪明，你终于会找到一丝击败魔鬼的曙光，但你仍然要面对很多次失败。若你能够成功写完博士论文，表示你有聪明和毅力，去迎接新的研究。若你失败了，别灰心！你至少找到了第一条线索。 天才的普通生活18世纪末的数学王子高斯，可能是有史以来最伟大的数学家，在世时把很多研究成果掩藏起来，认为世人并不能接受他的发现。他死后，后人才从他的遗物整理出一个个结果，以至他死后很多年还有论文发表。其他的著名数学家，从暴燥的牛顿；有着「美丽心灵」，但却饱受妄想症困扰的约翰纳什，到解决了庞加莱猜想，却谢绝一切奖项的隐居者--俄国数学家佩雷尔曼。他从不剪指甲，直到它们自己断掉。所有的知名数学家似乎都有点异于常人。 对比之下陶哲轩看来就太正常了。他宁愿拒绝一些著名学府的招聘，也愿意找一份舒服的，能够享受到温和天气的工作。他教书时，喜欢强调数学有趣的一面。他的学生打趣说：「陶哲轩打破了好莱坞电影中天才学者的模型，他性格乐观，生活正常，家庭和睦。肯定没有人会拍关于他的电影。」 采访陶哲轩其间，记者注意到他唯一的数学家特征：专注思考，以致善忘。他时常找不见书，穿错衣服，忘了穿袜子--所以他索性穿凉鞋算了，他说这样就可以不用穿袜子了。他向我介绍他家时，他的步态有些奇怪，也许他对于散步也并没有什么兴趣。近来，他在坐飞机时最能做学问，因为其他时间他需要回复邮件，还有很多人找他征求意见。 陶哲轩今年40岁，他他坐在窗边的桌旁，论文堆满了房间的角落。他看起来清瘦又谦逊，穿着一件皱皱的蓝灰色polo衫，和卷起裤脚边的牛仔裤，脚上一双德国勃肯鞋。在他身后的墙壁上有一块和房间墙壁相当长度的写满文字符号的黑板，墙壁旁边是一个杏仁色沙发。墙壁和沙发中间的空隙放置了一辆破旧的 Trek自行车，他平时骑着这辆自行车上下班。在房间的另一端立着一个纤维板书架，上面随意地摆满了书，包括《Compactness and Contradiction》和《Poincaré’s Legacies, Part I》这是陶青年时期写的16册书中的2册。 陶哲轩的妻子Laura带着儿子William回家之后，我们一同用了晚餐：猪排配西红柿酱。这份菜谱手写在一个手记中，手记封面是一只泰迪熊，这个记事本是陶哲轩的妈妈送给Laura的礼物。William正念六年级，十分善于同人交往。William已经继承了他父亲在数学上的某些天赋，他已经开始从网上学习高等数学，但他最喜欢写作，尤其是奇幻作品。他也喜欢玩《我的世界》，但近来发现很难通关。在晚饭时，他提及与朋友尝试证明1=0，但发现原来0不能作分母。陶哲轩听到之后翻了翻白眼。 天才的工作所有投入到数学研究中的人，会倾向于重视确定性，逻辑性，和简洁性，所以研究到了最后容易演变对自身的一种折磨。但这是所有数学家，或者即将成为数学家的人所要克服的。他们必须日复一日，年复一年地尝试去解决一个或许根本没有解的问题。就好比你呆在一个没有门，没有窗的小黑屋，任凭你如何大喊大叫，也没有人会听到。 陶哲轩的研究，最著名的是关于素数，即只有两个因数（1及自身）的正整数，如2,3,5,7和11。1不是素数，4也不是，6也不是。素数被视作数学的元素，正如对于化学家，两个氢原子和一个氧原子是构成水的元素，任何一个正整数都可是分解为一个个素数的积，例如12 = 2 x 2 x 3。 素数虽基本，但神秘。你永远估计不到下一个素数出现在何处。有人甚至用音乐或诗篇去谈论素数，甚至还有一本名为《素数的孤独》的意大利小说。数学家认为素数是构成宇宙的基础之一。从素数开始，你可以推导出什么是数，接下来自然而然的到处基本的运算法则--加减乘除。科学家们已经发现素数将很多不同的科学领域连接了起来，例如量子力学，其和素数之间的神秘关系还未能得到合理的解释。想象一下，有一个外太空的高等文明，他们不会说地球语言，也许还没发明电视机，但他们肯定知道素数并为之着迷。 陶哲轩的工作，源自法国数学家波林那克于1849提出的孪生素数猜想：有无限对孪生素数。孪生素数即是相隔2的素数：5及7， 11及13，17及19，等等。在数轴上，素数出现的频率逾来逾小，双生素数更是罕有，在2,237 及 2,239 之后，是2,267及2,269；之后是31,391及31,393；之后是31,511及31,513。古希腊的欧基里德早就通过一种简单，漂亮的方法证明了存在无限的素数。但孪生素数也是无限的吗？当你随着数轴越走越远，你永远会遇到下一对孪生素数吗？无数试图证明这个猜想的尝试都宣告失败。 当数学家面对不能应付的问题，他们会考虑相关但似乎较易的题目，期望得到灵感。陶哲轩于2004年与牛津的Ben Green合作，解决了一个孪生素数的相关问题。他们证明了Green-Tao定理：存在任意长素数算术数列。例如，3, 7 及11是长度为3的素数算术数例； 11, 17, 23 及29是长度为4的质数算术数例。于当年二月，Green来加州大学探访陶哲轩，两个人讨论了仅两个月，就证明了这个定理。该证明开辟了一条证明孪生素数猜想的新的道路，使用了很多不同领域的数学，创造了新的证明技巧，给其他数学家很多新的思考方向。曾与陶哲轩一起工作的英属哥伦比亚大学的数学家Izabella Laba称：「这打开了很多新的研究方向，让很多人有了新的思路。」 善于与人合作是陶哲轩研究生涯的特点。大部分数学家都非常专门，但陶哲轩却很广泛，喜欢从合作中学习并很到新发现。他的一个老友及多年研究伙伴Markus Keel，形容陶哲轩为《黑客帝国》中的主人公，可以瞬间下载新知识及运用，眼扫一遍，就学会了秘诀。菲尔兹奖简介中，提到陶哲轩对Horn’s conjecture的页献。据称这是他在念博士时，与朋友在踢球的途中，完成的证明。这是一个与他以往研究大为不同的领域。在菲尔兹奖简介中，形容这相当于一名英语小说家，突然改行出版了优秀的俄文小说！ Green-Tao定理亦是如此。Green是数论专家，陶哲轩原本是做调和分析。证明这个定理还需要很多其他数学家的见地。与魔鬼下棋，需要各种不同的手段，惟有从观摩其他高手的棋路才能学习。数学家也是一样，合作是减少学习时间，少走冤枉路的捷径之一。 陶哲轩与Green参考前人的证明，改正错的，抛弃方向不同的，最终修成正果。若要探讨他俩的结果，不可以忽略其他人的贡献，例如英国的Timothy Gowers与匈牙利的Endre Szemeredi；但这些人的工作又建基于更最期的Erdos, Klaus Roth及Frank Ramsey等等。康奈尔大学数学教授Steven Strogatz提到：「任何一个数学家生命中最核心的部分就是建立起与其他思想之间的联系，从当世之人到毕德哥拉斯。有时我们必须同千年以前的人交谈讨论。」 陶哲轩与Green研究的问题，已经流传多年，且当年很多数学家认为短期内无法解决。所以Green-Tao定理的证实，出乎数学界意料。记者拜访陶哲轩，与他在吃午餐时，陶哲轩一边嚼着寿司，一边谈及近来有关孪生素数猜想的突破。他认为，这个提出已经150多年猜想，可能在十多年内得到解决。 天才对数学的那份热爱陶哲轩是数学界的建桥者，把不同领域的数学家联系起来。他现在亦是一位勤力的博客，在网上讨论不同的数学，亦不啬谈及他的研突进展。他又发起网上数学合作运动，希望集众人之力，解决数学问题。曾与陶哲轩合作过的威斯康辛大学数学家Jordan Ellenberg称赞陶哲轩是21世纪数学家的典范。「他总是在与人交流，善于把自己的工作和他人的工作联系起来。他是人与人网络中的一部分。」 |
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