| 共 39 篇文章 |
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名震世界的数学天才给5-15岁孩子出的79道“逆天数学题”?，解决它们或许...V.I 阿诺尔德不仅是一位博学多才的数学家，同时也是一位优秀的数学教师，他曾在莫斯科大学领导了著名的讨论班并在国际数学界颇负盛名，因此他给《5-15岁孩子出的数学题》在发表之后立即引起了中学数学教育界海啸般的震动，因为大部分题目不需要普通教育外的特殊知识，... 阅851 转4 评0 公众公开 19-10-30 17:33 |
店小二拿着5元钱，觉得三人不好分，于是自己收起来2元，退给房客3元，每人1元。店小二退完之后觉得不对劲了：三个房客各退了1元是9元，3人共27元；这个问题，思考的方法是要一一缕清每一个集合中包含什么：当初的30元，被分成了三部分，一是店老板拿了25，二是店小二拿了2元，三是退回3元，合计30元。房客最终实际出资27元，分为两部分，一是店... 阅31 转0 评0 公众公开 17-09-19 13:10 |
研究生阶段的我认为的好书：数学《实变函数与泛函分析》郭大钧、黄春朝、梁方豪 编 山东大学出版社 1986.理由：对抽象测度论与具体的实变函数的测度理论放在一起进行了考虑，并具有一些精美阐释。《复变函数论》钟玉泉 编 第三版 高等教育出版社 2004.理由：暂定，仔细、认真，可做入门书。 阅39 转0 评0 公众公开 17-05-28 20:24 |
因此，现在的古典集合论或朴素集合论就是指康托尔创立的集合论。ZF公理系统：公理化集合论。NBG公理系统：冯·诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论，是设计生成同Zermelo-Fraenkel 集合论与选择公理一起(ZFC)同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理而不使用公理模式。公理系统的出现让集合论顺理成章地成功公理化，而德国数学家豪斯道夫出... 阅31 转0 评0 公众公开 17-05-22 07:41 |
有趣的是，如果把欧氏几何的平行公设变成双曲非欧几何的平行公设后，到底会发生什么？但是，在 1829 年罗巴切夫斯基 (Nikolai Lobachevsky, 1792—1856) 发表了关于新几何学的论文，从双曲非欧几何的平行公设建立了非欧几何。后来，有几位几何学家发现了非欧几何的优美的现实模型，非欧几何才逐渐被数学家们所接受。在欧氏几何中，两个三角形的... 阅35 转0 评0 公众公开 17-05-18 12:30 |
无穷带来的各种悖论。尽管我们可以用数学方法算出阿基里斯在哪里以及什么时候追上乌龟，但一些哲学家认为，这些证明依然没有解决悖论提出的问题。出人意料的是，芝诺悖论在作家之中非常受欢迎，列夫·托尔斯泰在《战争与和平》中就谈到了阿基里斯和乌龟的故事，路易斯·卡罗尔（Lewis Carroll）写了一篇阿基里斯和乌龟之间的对话，阿根... 阅54 转0 评0 公众公开 17-05-17 22:36 |
数学的三次危机。而由于第一次数学危机的发生和解决，希腊数学则走上完全不同的发展道路，形成了欧几里得《原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系，为世界数学作出了另一种杰出的贡献。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论已经成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。... 阅50 转1 评0 公众公开 17-04-20 10:50 |
数学思维比数学运算更重要。数学思维比数学计算更重要数学的证明依靠严密的逻辑推理，一经证明就永远正确，所以，数学证明是绝对的。同时，用数学理论来发展经验科学往往又会向数学提出深刻的挑战，并对纯数学的研究启示新的方向。冯 诺依曼是20世纪最伟大的纯粹数学家和应用数学家，在他发表的150篇论文中，60篇研究的是纯粹数学，60篇研究的... 阅28 转0 评0 公众公开 17-04-14 08:06 |
至于其它的，比如几何和概率论，在古典数学时代，它们是和代数并列的，但是它们的现代版本则基本是建立在分析或者代数的基础上，因此从现代意义说，它们和分析与代数并不是平行的关系。下面，我仅仅列举几条它的用处：黎曼可积的函数空间不是完备的，但是勒贝格可积的函数空间是完备的。在这里，概率定义为测度，随机变量定义为可测函数，条 件... 阅1 转0 评0 公众公开 17-04-01 22:48 |
当代最伟大数学家讲述二十世纪的数学。我们从几何开始谈起：Euclid几何，平面的几何，空间的几何，直线的几何，所有这一切都是线性的。几何与代数。这个代数理论实际上是与上述拓扑理论平行的，而且现在它们已融合在一起构成了所谓的“同调代数”．在代数几何学中，本世纪五十年代最伟大的成就之一是层的上同调理论的发展及在解析几何学中的扩... 阅57 转0 评0 公众公开 17-03-22 23:17 |
