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公理体系是指一组公理的集合。“哥德尔不完备定理”明确指出了公理体系完备性和一致性的矛盾之处，它证明了一致的公理体系（指蕴含皮亚诺公理的公理体系，以下类似，不再赘述）必然是不完备的，也就是说，完备性和一致性不可能同时获得。需要说明的是，哥德尔的证明所使用的公理体系是基于《数学原理》中提出的形式化的公理体系，哥德尔在论文... 阅61 转0 评0 公众公开 19-01-24 08:54 |
(MP 92-93)正是在评论这段文字时，哥德尔头一次(1971年10月13日)叙述了他的人脑是与心灵相联接的计算机的思想。[参见罗素篇，CW2 140]说起心灵优于计算机的中心问题，我们可以看到，哥德尔对图灵的哲学错误的评论，提出了三种性质来比较心灵与机器:(1)心灵不断的发展与计算机预定的特性相对比(6.3.13);(2)心灵状态收敛到无穷的可能性与每个计算... 阅73 转3 评0 公众公开 18-05-30 13:46 |
巅峰对话：哥德尔论图灵（连载二）关于心物关系的中心问题，一种熟悉的表述方式就是设问是否——借哥德尔的话——“人脑足以解释所有的心智现象。”这样一种解释到底存不存在，有一个简单的测试，即是探询脑的运作其数目是否多得足够表现心智的运作，使得毎一种心智运作都对应于一种或多种神经运作。哥德尔似乎既相信心灵比人脑复杂，又相信人... 阅72 转6 评0 公众公开 18-05-30 13:45 |
巅峰对话：哥德尔论图灵（连载一）心灵与机器：论可计算主义（一）王浩选自《逻辑之旅》第6章老蝉录入编辑转载请标示公号【拾柒年蝉】王浩(1921-1995)，美籍华商数字家、辑学家、计算机科学家、哲学家。(见Godel，1995以下称CW3 )6.1 心智可计算主义---哥德尔定理和其他的提示要尝试反驳心智可计算主义，惯常的思路是引证哥德尔的不可穷尽性定... 阅185 转8 评0 公众公开 18-05-30 13:45 |
曲面论（第二讲）曲面论一共三讲，其核心是曲面的高斯-博内定理，这是第二讲。这是向量场的奇点的可能性, 可能向量场有许多不同的方向, 但是在奇点有时候这个向量向外走（如图b，此时奇点称为source, 源头), 也有时候向量向里走（如图a，此时奇点称为汇点), 也有时候就象第三个图（如图c，此时奇点称为saddle，鞍点), 它是跟一族双曲线相切.~所... 阅38 转0 评0 公众公开 18-01-18 17:02 |
曲面论。来源：数学纵贯线。Levi-Civita.从左至右，高斯曲率分别为负，零，正。costa ''''''''迷你''''''''曲面。陈省身先生与其夫人的墓碑，坐落在南开大学陈省身数学所附近，上面刻着他一生最得意的工作，高斯-博内公式的内蕴证明。 阅34 转0 评0 公众公开 18-01-18 17:01 |
曲面论（第三讲）原文标题 曲面论(三):Gauss-Bonnet公式(续)—— 陈省身先生《微积分及其应用》genus 0.genus 1.genus 2.genus 3.注释：简单说，一个定向曲面的亏格，就是它具有的“洞”的个数。(c)这几个图引自 S. Smale, Morris W. Hirsch and Robert L. Devaney: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos. 阅32 转0 评0 公众公开 18-01-18 17:01 |
线性代数的本质。好，最后我们把矩阵的定义完善如下：“矩阵是线性空间中的线性变换的一个描述。在一个线性空间中，只要我们选定一组基，那么对于任何一个线性变换，都能够用一个确定的矩阵来加以描述。”理解这句话的关键，在于把“线性变换”与“线性变换的一个描述”区别开。2.从坐标系的观点看，在M坐标系中表现为N的另一个坐标系，这也归... 阅19 转0 评0 公众公开 18-01-18 16:47 |
摘要：现代逻辑肇始于莱布尼茨，在布尔和弗雷格处发生了分流，形成了所谓的逻辑的代数传统和逻辑的语言传统，然而，无论是代数传统亦或者是语言传统都离莱布尼茨的逻辑学纲领（即：“作为科学、数学和哲学”的基础）相去甚远。图灵将莱布尼茨的“普遍文字”与“理性演算”有效地融合，为逻辑带来一种“计算转向”，可以说， 在作为代数的逻辑和... 阅27 转0 评0 公众公开 17-12-27 16:12 |
——《给年青数学人的信》第一封信。《给年青数学人的信》是作者伊恩·斯图尔特尝试部分更新《一个数学家的辩白》，也就是说，更新那些或许会影响一个年轻人的决定，如考虑取得数学学位和可能的数学专业生涯。我有时觉得，要改变人们对于数学的态度，最好的方式是，在任何用到数学的东西上贴上写着“内含数学”的红色标签。“内插”是一个... 阅19 转0 评0 公众公开 17-11-23 17:03 |
