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赵汉雄:曹冲称象与阿基米德定律

2007-03-02  阳光老人

曹冲称象与阿基米德定律


 


赵汉雄


 


曹冲称象与阿基米德称金冠的故事小学读本里都有, 到初中就只见阿基米德定律, 曹冲不见了。这里有个“李约瑟难题”:为什么近代科学没能在中国发生?尝见诸多大智慧探讨此题, 大多流于空泛, 何则?社会现象无算, 究竟哪项现象可充此题答案, 是需要验证的。某大师看到外国没有“周易”, 中国没有“现代科学”,于是板子就打在“周易”上, 这当然算不得证明。其实“李约瑟难题”还有现代版:为何现代中国没得过诺贝尔奖?如果仍以怪罪周易、异族入侵、生产凋蔽…胡乱答之,那么古代难题、现实疑问均无解开之期。


 


在下以为从具体案例得出结论, 虽不能“放诸四海而皆准”, 但总比放“空对空导弹”为好。因为可以实际检验:曹冲没能发现“浮力定律”是周易阻碍吗?是生产力破坏吗?是异族入侵吗?


 


比较曹冲称象和阿基米德称金冠至少有两点不同。第一点,是对两人提出的问题不同:


曹冲领到的题目是“此象有多重?”,解题难点在没有这么大的秤, 也没有吊起大象的设备, 这是技术问题。假如有个笨人绕不过吊大象的难题, 孜孜不倦地攻关, 也许“杠杆定理”、“轮轴滑轮”能由此而生。曹冲是聪明的,想出以船载为中介绕过两项技术难关, 使“此象多重”得解。当前问题有了答案,继续思考就无动因, 这又使曹冲的聪明才智不能积累式的朝纵深发展。


 


阿基米德领到的题目是“金冠里有没有掺假?”。这是一个原理问题,即凭什么原理判断金冠掺没掺假?当时已有“密度”概念;且知纯金的密度是19.3。要判断王冠是不是纯金,只要确定王冠密度是不是纯金密度。原理有了, 但如何测得金冠的体积?阿基米德碰到了技术难关。故事情节是大家熟知的:“一连几天,阿基米德都在冥思苦想着,他有些头疼了。一天,在奴隶的劝告和陪同下,阿基米德去浴室洗澡。澡盆里盛满了水,阿基米德并没有注意这些,他的脑子里还在想着怎样测出那王冠的体积。他把脚放进澡盆里,澡盆里溢出了一些水;他慢慢坐进操盆,盆里的水不断地向外溢,淌了一地。直到他完全坐进盆里,水才不往外溢了。突然,阿基米德的眼睛里放出兴奋的光,他感到一切都明白了。就在这一刹那,他猛地从澡盆中跳了出来,高喊着“优勒加!优勒加!”(希腊语,意思是“我知道了!”), 赤身裸体往家里跑去”。直接地说是他知道了测量王冠体积的方法:王冠没入水, 所溢出的水的体积就是王冠的体积。阿基米德就是凭实测王冠的密度小于纯金密度判定金匠掺假。


 


说到这里王冠问题与浮力定律还不搭界,发现浮力定律还需在特定情景。


 


第二点, 科学的实质是要确定真实的(而非虚妄的)因果关系。能直接显示因果关系的事实往往是可遇而不可求, 阿基米德的“浴池奇遇” 就碰上这样的事实:他身入池水感受到“浮力”;他又亲见因身体入池,同体积的水被溢出浴池。此景此情就使阿基米德会将“浮力”和“排开同体积水”连在一起(在此情景中, 两种现象确是如影随形地连在一起发生)。余下的工作是如何证明两者有严格的数学关系?


 


为探究这个新问题,阿基米德设计了一种带溢水嘴的杯子,一个收集谥出水的容器。实验方法是:将石块离水称重(记作G1);将石块沉入溢水杯的水中称重(记作G2);将溢出的水称重(记作G3)。整理实验数据得到: G1G2=G3. 此式显示石块在水中减轻的称重等于排开同体积的水重。不过这样表述尚有语病, 因为石块入水前和入水后, 它的自身重量没有理由改变, 入水后称重发生改变原因在水对它有 “浮力”。于是浮力定律的正确表述是:F=G水。


 


返观曹冲称象有没有发现“浮力定律”的契机?1. 若问曹冲“为什么称石块可得象重?”,曹冲答“因为A=BB=C, 所以A=C ”。曹冲只从“公理”层面回答了“工作原理”,但没有增添新知识;2. 曹冲没有直观地感受船下沉时“排开同体积的水”;3. 使船两次下沉到同一刻度线明明是“压力” 使然, 如何引出“浮力” 概念?4. 即便用“水能载舟” 的事实导出“浮力”, 但欲推究浮力从何而来?焉知曹冲不从船身上考虑(浮力因船而有)?由此可证:“浮力因排开同体积水而有” 的想法是曹冲断不会产生的。


 


中国人重视解决实际问题,但解决实际问题时并不是都适合推动科学进展。阿基米德发现浮力定律是得益于“在典型环境中出现了典型问题”, 这不是希罗国王所布置所预期的, 好在阿基米德愿意研究它, 终让人类获得了“比黄金还珍贵的定律”。


 


所以我以为发展科学的途径是:给学者以思想自由, 研究自由, 古今中外, 概莫能外。


  出处:老顽童网站 作者:赵汉雄 时间:2006年8月16日

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