赵汉雄：曹冲称象与阿基米德定律

阳光老人 2007-03-02

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曹冲称象与阿基米德定律

赵汉雄

曹冲称象与阿基米德称金冠的故事小学读本里都有, 到初中就只见阿基米德定律, 曹冲不见了。这里有个“李约瑟难题”：为什么近代科学没能在中国发生？尝见诸多大智慧探讨此题, 大多流于空泛, 何则？社会现象无算, 究竟哪项现象可充此题答案, 是需要验证的。某大师看到外国没有“周易”, 中国没有“现代科学”，于是板子就打在“周易”上, 这当然算不得证明。其实“李约瑟难题”还有现代版：为何现代中国没得过诺贝尔奖？如果仍以怪罪周易、异族入侵、生产凋蔽…胡乱答之，那么古代难题、现实疑问均无解开之期。

在下以为从具体案例得出结论, 虽不能“放诸四海而皆准”, 但总比放“空对空导弹”为好。因为可以实际检验：曹冲没能发现“浮力定律”是周易阻碍吗？是生产力破坏吗？是异族入侵吗？

比较曹冲称象和阿基米德称金冠至少有两点不同。第一点,是对两人提出的问题不同：

曹冲领到的题目是“此象有多重？”,解题难点在没有这么大的秤, 也没有吊起大象的设备, 这是技术问题。假如有个笨人绕不过吊大象的难题, 孜孜不倦地攻关, 也许“杠杆定理”、“轮轴滑轮”能由此而生。曹冲是聪明的，想出以船载为中介绕过两项技术难关, 使“此象多重”得解。当前问题有了答案，继续思考就无动因, 这又使曹冲的聪明才智不能积累式的朝纵深发展。

阿基米德领到的题目是“金冠里有没有掺假？”。这是一个原理问题，即凭什么原理判断金冠掺没掺假？当时已有“密度”概念；且知纯金的密度是19.3。要判断王冠是不是纯金，只要确定王冠密度是不是纯金密度。原理有了, 但如何测得金冠的体积？阿基米德碰到了技术难关。故事情节是大家熟知的：“一连几天，阿基米德都在冥思苦想着，他有些头疼了。一天，在奴隶的劝告和陪同下，阿基米德去浴室洗澡。澡盆里盛满了水，阿基米德并没有注意这些，他的脑子里还在想着怎样测出那王冠的体积。他把脚放进澡盆里，澡盆里溢出了一些水；他慢慢坐进操盆，盆里的水不断地向外溢，淌了一地。直到他完全坐进盆里，水才不往外溢了。突然，阿基米德的眼睛里放出兴奋的光，他感到一切都明白了。就在这一刹那，他猛地从澡盆中跳了出来，高喊着“优勒加！优勒加！”（希腊语，意思是“我知道了！”）, 赤身裸体往家里跑去”。直接地说是他知道了测量王冠体积的方法：王冠没入水, 所溢出的水的体积就是王冠的体积。阿基米德就是凭实测王冠的密度小于纯金密度判定金匠掺假。

说到这里王冠问题与浮力定律还不搭界，发现浮力定律还需在特定情景。

第二点, 科学的实质是要确定真实的（而非虚妄的）因果关系。能直接显示因果关系的事实往往是可遇而不可求, 阿基米德的“浴池奇遇” 就碰上这样的事实：他身入池水感受到“浮力”；他又亲见因身体入池，同体积的水被溢出浴池。此景此情就使阿基米德会将“浮力”和“排开同体积水”连在一起（在此情景中, 两种现象确是如影随形地连在一起发生）。余下的工作是如何证明两者有严格的数学关系？

为探究这个新问题,阿基米德设计了一种带溢水嘴的杯子，一个收集谥出水的容器。实验方法是：将石块离水称重（记作G1）；将石块沉入溢水杯的水中称重（记作G2）；将溢出的水称重（记作G3）。整理实验数据得到： G1－G2=G3. 此式显示石块在水中减轻的称重等于排开同体积的水重。不过这样表述尚有语病, 因为石块入水前和入水后, 它的自身重量没有理由改变, 入水后称重发生改变原因在水对它有 “浮力”。于是浮力定律的正确表述是：F浮=G水。

返观曹冲称象有没有发现“浮力定律”的契机？1. 若问曹冲“为什么称石块可得象重？”，曹冲答“因为A=B；B=C, 所以A=C ”。曹冲只从“公理”层面回答了“工作原理”，但没有增添新知识；2. 曹冲没有直观地感受船下沉时“排开同体积的水”；3. 使船两次下沉到同一刻度线明明是“压力” 使然, 如何引出“浮力” 概念？4. 即便用“水能载舟” 的事实导出“浮力”, 但欲推究浮力从何而来？焉知曹冲不从船身上考虑（浮力因船而有）？由此可证：“浮力因排开同体积水而有” 的想法是曹冲断不会产生的。