浮力杂谈

wenghuaxian 2017-12-28

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静止流体的内力垂直于作用面，单位面积的内力称为压强或压力，其数值与方向无关；由竖直柱体的力平衡可知，两点压强差就是高度差与流体重度的乘积，等价于单位体积流体的重力势能与压强之和处处相等。这就是帕斯卡(Pascal，1623-1662)定律，据此积分流体作用于固体表面压强得到“物体在液体中所受浮力等于其排开液体的重量”，即浮力定律或阿基米德（Archimedes, 287 BC -212 BC）定律[1]。与流体压强相比，浮力与生活有着更密切的关系，因而更早得到注意。

1 金冠澡盆的故事

许多科普读物都基于金冠澡盆的故事介绍浮力定律；不过，一些叙述似不够准确，如：

有一天他从澡盆里跳出来，跑到大街上大喊：“我找到了！”因为他坐进澡盆时，看见了水从盆缘溢流出来，于是想出了计算制作国王皇冠用了多少黄金的方法——把皇冠放入注满水的容器中，溢出水的体积相当于皇冠的体积。这就是人尽皆知的浮力定律[2]。

金冠的故事出现于公元前1世纪罗马建筑师维特鲁乌斯Marcus Vitruvius Pollio的著作[3, 4]，但未见于阿基米德的著作。称，叙拉古Syracuse国王耶罗二世Hiero II作了一个花环状金冠 Golden Wreath or Golden Crown，准备奉献给神祗，因担心金匠以银换金，请阿基米德检测；后者依据澡盆中体验，测量金冠以及等重纯金和纯银置入盆桶中溢出水量而得到体积，判断金冠掺银。文献[5]述及金匠被杀、其母以空心金球证明阿基米德的判断有误，竟称“这是科学史上一个有趣的故事，其真实性很难证明，也无须证明”，真伪不辨也实在令人叹息。又，阿基米德在75岁时喊出“请不要动我的图”后为入侵的罗马士兵误杀，但得到礼葬。

众多科普书籍、文章均称，基于排水试验阿基米德总结出浮力定律[6~8]，但未说明如何总结；文献[9]引述溢出法后，又称“他分别称出浸在水中金块、银块和王冠的重量，由此测定了它们在水中减少的重量。或许他同时使用了这两种方法”。现在互联网提供了众多文献[4]，如1586年GalileiGalileo的文章The Little Balance 和1589年Giambattista della Porta 的著作 Natural Magic 片断，均置疑维氏所叙。

金、银的比重是19.3和10.5。已出土的桂冠最重714 g，但可能有少量叶片脱落[4]。设桂冠重1000 g，若为纯金则体积51.8 cm^3；若含有30%的银，则体积64.8 cm^3，增大13 cm^3。容纳金冠的水盆其直径为20 cm，面积为314 cm^2，则浸入金块或金冠引起的水面高度变化分别是0.165 cm和0.206 cm，相差仅0.041 cm，难以测量或觉察；而以溢出法直接测量体积，因水表面张力所引起的液面凸起在20°C时可达到0.385 cm，同样难以确定金冠与纯金的体积差异。更为重要的是，上述测量方法没有固体受力的素，似乎不能引伸出浮力定律。

杠杆平衡对重量具有较高的分辨能力[10]，因而以杆秤直接称量金冠和等重纯金在水中的重量，即可确定体积是否存在差异。此外，若两物体在空气和水中都能使相同力臂的杠杆保持平衡，则比重相同；因而确定桂冠是否被掺杂只要有纯金样本作为比对即可，而不必要求两者等重。

万有引力定律或许与牛顿被苹果所砸相关，但其真正建立则是“基于Kepler 三定律和牛顿第二定律的数学推演”；与此类似，浮力定律的建立可能与阿基米德在浴盆中感受到浮力相关，但其真正确立则是“基于实际称量后的逻辑分析”[1]。相关论述可简化为“物体在液体中受力与其外表面材料无关，而置换为该液体时应处于平衡状态，因而受力就是相应液体重量，且通过其形心即浮心”。当然，应用浮力定律时要求物体在液面以下的全部表面都与液体接触。

约400年后的“曹冲称象”即以舟称物，利用了船体吃水深度与承载对应、等量置换、化整为零等概念，与船排开水的重量即浮力定律似无直接关联，不宜过度解读而失却科学精神。

2 浮力现象的若干事例

现在标准衡器是台秤而非杆秤，因而浮力测量也略有不同。如不考虑盛水容器重量即“去皮”并折算重0.2 g 系线影响后，一个新鲜鸡蛋放在容器底部时重56.9 g；而悬在水中时台秤读数为53.3 g，该值就是鸡蛋对水的作用力即浮力的反作用力。依据浮力定律可知，其体积为53.3 cm^3、比重为1.07。

冰密度随结构而略有变化，纯净冰块的密度约920 kg/m^3, 海水的密度约1025 kg/m^3 (据 Wikipedia)，冰山出露部分约占总体积的1/9，所谓冰山一角。依据浮力定律，冰的重量等于其排开水的重量，因而融化之后正好充填其水下部分体积，并不会引起水面的上升。不过，南极冰架压在陆地上，断裂后将在水中浮起而引起海面上升，并不要等到冰块融化。

干燥纸张可以浮在水面之上，吸水之后小纸片会沉到水底，除非纸中孔隙被手指油腻封闭。不过，纸团吸水之后逐步展开，通常总会隔离少许空气，能够长时间浮在水面上方（打印纸或报纸6小时以上）；若被刺破透气，则缓慢沉降。此外，纸团沉降必然引起水体流动，也就受到水体的阻碍，加之茶杯内壁的吸附作用，似乎不易沉降到杯底。此事与一段文学公案有关，且试验容易，可结果却因人而异呢。当然，这就引起种种争执——都是有图有真相啊。

倒扣的酒杯、茶杯也能浮在水面。杯中空气受压，压力增高，对内壁产生支承力，同时使杯中水面低于杯外（下图可见），即空气也能产生排水作用。这仍可以浮力定律说明：杯和空气与两者所排开水的重量相等。需要注意的是，若倒扣时杯中空气较多，则杯体重心较高，可能失稳倾倒而沉入水底。过犹不及呢。

3 落水跳水而不溺水

游泳已成为体育比赛项目，室内泳池也在城市大量建设。不过，2011年中秋节曾在电视中看到湖南邵阳渡船沉没、中学生大量溺亡的场景，大学生落水而亡也时有耳闻。想来父母入城、河流污染等诸多原因，乡村孩童已不能在河中自由戏水。或许中小学的自然或物理课程应该介绍相关知识以应对突发险情。

倘若突然落水而完全不会游泳，应仰头而稍稍露出水面，肢体本能地扰动；千万不要费力挣扎使头乃至脖子露出水面而减少浮力；身体在水中稳定才能张口呼叫而不呛水。人体密度与水相当，肢体对水略作扰动就能浮在水面，对此充满信心是获救的根本保证。笔者幼时生吞小虾后被推入河沟，在众人“会水了”的叫声中游到对岸：没有恐惧、没有惊慌，只有本能的反应。

人在水中走动时因浮力很容易双脚悬空而类似于跑；又因浮力作用点在人体重心下方而使人趋于倾斜——水深过胸就会漾起来，若不会游泳且又应对不当则会呛水出险。相关事件媒体时有报道，如身高1.66米女大学生在1.2米深泳池溺水[12]。这只是一个力学问题，不必从溺水者身体是否有患寻求解释。

此外，“淹死的都是会水的”，说的大约是跳水。大学毕业生在西湖、高中毕业生在某校人工湖跳水拍照，旁观者求救不及而亡；笔者祖父也曾亲见同村青年从渡船跳水而亡。以头下脚上的方式进入水中，深度可达到 5 m，肺胃等器官所含气体受压而体积减小，损失浮力；若肌肉因深部低温刺激而痉挛，肢体不能扰动水体就会吞水而永沉。至于跳入池塘而陷于淤泥、跳入水库而撞上岩石，则更是危险啊。毫无疑问，只有身体适应水温之后且环境熟悉方能跳水。不过，尽管有大量溺水事故缘于跳水，但跳水真是难得引起事故：著名的海因里希（Heinrich, 1886-1962）法则称一起严重事故背后可能有29次轻微事故和300起未遂先兆呢。这也是安全教育难以得到广泛响应的原因之一。