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什么是投资组合？首先我们从掷硬币打赌谈起。 假设有一种可以不断重复的投资或打赌，其收益由掷硬币确定，硬币两面出现的可能性相同； 出A面你投一亏一，出B面你投一赚二；假设你开始只有100元，输了没法再借。现在问怎样重复下注可以使你尽快地由百元户变为百万元户? 我 们可以象小孩子玩登山棋那样，几个人下不同的赌注，然后重复掷硬币，看谁最先变成百万富翁。你可能为了尽快地变为百万富翁而全部押上你的资金。 可是只要有一次你输了，你就变成穷光蛋，并且永远失去发财机会。每次将你的所有资金的10%用来下注，这也许是个不错的主意。首先，你永远不会亏完(假设 下注的资金可以无限小)； 第二，长此以往，赢亏的次数大致相等时，你总是赚的。假设平均两次，你输一次赢一次，则你的资金会变为原来的(1+0.2)×(1-0.1)=1.08 倍。可是，以这样的速度变为百万富翁是不是太慢了，太急人了? 有没有更快的方法? 有! 理论研究表明，每次将你所有资金的25%或0.25倍用来下注，你变为百万富翁的平均速度将最快。 前面的打赌中，硬币只有一个。 如果同时有两个、三个或更多，各个硬币盈亏幅度不同，两面出现的概率（频率或可能性）也可能不同；怎样确定在不同硬币上的最优下注比例？如果不同硬币出现 A面B面是不同程度相关的(比如一个出A面，另一个十有八九相同正相关，或相反－－反相关)，又如何确定最优下注比例？股票、期货、期权、放贷、房地产、 高科技等投资象掷硬币打赌一样，收益是不确定的且相互关联的。 如何确定不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳定快速增长并控制投资风险，这就是投资组合理论要解决的问题。 投资组合也就是英文说的portfolio。当今世界上著名的投资组合理论是美国的马科维茨(H. Markowitz)理论。 1988 -1989年，日本股市从21564点上涨了80％，到达38921点；然后开始大跌，1992年8月跌到14194点，跌幅达63％。虽然80％大于 63％，算术平均大于0，可是总的来说是跌的，跌了约1/3，因为累积产出比是 (1+0.8)(1-0.63)=0.666，累积收益是0.666-1= -0.334＝-33.4％. 炒过股票的人都知道，如果你总是将所有的资金买入股票，则先赚50% 再亏50%； 或者先亏后赚，虽然算术平均收益是0，可是你的资金会变少(变成0.5×1.5=0.75倍)。可见算术平均收益不能反映实际增值情况。 能 反映实际增值的收益是什么呢？是几何平均收益。设每一元资金投资N年后变为M元，则累计产出比是M/1=M。 累计产出比的N次开方M1/N被称为几何平均产出比， 我们记为Rg, 即Rg=M1/N 。 投资的平均复利又叫几何平均收益，我们记为rg，则有rg=Rg-1. 可见几何平均产出比或几何平均收益才能反映长期投资业绩。因为N年累积产出比M=RgN =(1+rg)N. 投资组合的几何增值理论(或者说熵理论)就是用几何平均产出比作为优化投资组合的标准，根据这一标准，使几何平均收益达最大的投资比例就是最好的投资比例。 稳定的几何增长具有无比的魅力。几何平均收益的微小优势，在长期累计后可能导致惊人的成功。下表显示了几何平均收益对20年累积产出比的影响。 表1 几何平均收益对20年累积产出比的影响 几何平均收益 10% 15% 20% 23.8% 20年产出比 6.7 16.4 38.3 71.5 其 中23.8%就是巴费特管理的伯克希尔公司32年里的几何平均收益。在过去的32年里，伯克希尔公司每股资产从19美元增长到19011美元，算术平均年 收益大约是1000/32=3125％，可是几何平均年收益只有23.8%. 美国的基金管理大师彼得?林奇之所以有成功，是因为他十年里使基金的几何平均收益达到30％。有人做过计算说明，虽然两百年前美国政府从印地安人手里以极 便宜的价格买了大片土地，但是如果印地安人把钱存入银行每年得到现在美国长期国债的收益，则利滚利后，印地安人现在将极其富有，足以买回更大面积的土地。 可见稳定的几何平均收益的威力。 有人炒期货看到可能的盈利幅度大于亏损幅度就大量投入；有人炒期货还要透支。 中国人在期货市场上破产的比例极大，原因就是因为许多人看不到稳定增值的重要性。 许多股民类似，他们对收益波动极大的亏损垃圾股、庄股、新股、权证等倍加追捧；而对收益较为稳定的年收益达20％－30％的投资（比如认购新股)不以为然。这不能不说是中国股市不成熟的表现。 特 别羡慕那些有稳定收入的年轻人。只要他们有耐心，采取稳健的策略(比如每年认购新股，如果认购新股效益不变的话)，一、二十年后成为百万富翁将极其容易。 当然，对于许多人，既不年轻又有生活压力，要成为百万富翁，我们当采取更加进取的投资策略，即选择多种投资方式，优化投资组合，赢得更高的几何平均收益。 赌 博和投资并没有严格的分界线。首先，两者收益都是不确定的；其次，同样的投资工具，比如期货，你可以按照投资的方式来做，也可以按照赌博的方式来做——不 做任何分析，孤注一掷；同样的赌博工具，比如赌马，你可以象通常人们所做的那样去碰运气，也可以象投资高科技产业那样去投资——基于细致的分析按恰当的比 例下注。 但是赌博和投资也有显然不同的地方：投资要求期望收益一定大于0，而赌博不要求.。比如通常人们买彩票、赌马、赌大小… 的期望收益就小于0。支撑投资的是关于未来收益的分析和预测，而支撑赌博的是侥幸获胜心理。投资要求回避风险，而赌博是找风险。一种投资工具可能使每个投 资者获益，而赌博工具不可能。 投资也是一种博弈——对手是“市场先生”。但是评价投资和评价通常的博弈比如下围棋不同。下围棋赢一目空和赢一百目空是等价的，而投资赚钱是越多越好。由于评价标准不同，策略也不同。 对 于赌大小或赌红黑那样的赌博，很多人推荐这样一种策略：首先下一元（或1％），如果输了，赌注加倍；如果赢了，从头开始再下一元。理由是只要有一次赢了， 你就可以扳回前面的全部损失，反过来成为赢家——赢一元；有人还认为它是一种不错的期货投资策略。但是从几何增值理论看，这是一种糟透了的策略。因为这样 做虽然胜率很高，但是赢时赢得少，输时输得多——可能倾家荡产，期望收益为0不变，而风险无限大。不过，这种策略对于下围棋等博弈倒是很合适，因为下围棋 重要的是输赢，而不在于输赢多少目。围棋手在实空不如对手的情况下扩大战争或放出胜负手就是采用这一策略。 电影《生死赌门》上面有个小神 仙，特别善于心理战。赌博方式是猜宝，那里的宝是两个分别涂有红黑二色的圆块块。小神仙在密室里把其中之一放在宝盒中，然后让人拿出宝盒供大家下注，下中 颜色者赢，否则输。猜家总是根据前面的颜色预测后面的颜色，如果出宝者出的颜色顺序和猜家预测的不同，猜家就会输。有一次小神仙一连出十几个黑，令众多赌 徒大跌眼镜。后来赌场老板为鼓励其他赌博高手向小神仙挑战，给予优惠赔率：挑战者输了一赔一，赢了一赔五。结果小神仙还是一再赢了。 现实中可能有这样赢钱的赌坊吗？我说可能。假设每赌三次小神仙赢两次，赌徒每次拿出自己的一半资金下注，那么赌徒的几何平均产出比是1/3<1, 重复赌下去，赌徒必输无疑。很多赌徒没有足够的耐心，输到一定程度就孤注一掷，那样亏光更快。 怎样战胜小神仙呢？首先要有恰当的比例。根据熵理论得出的比例是(嬴亏概率分别是1/3和2/3，幅度是-1 和5): q*= ?(P1r1+P2r2)/(r1r2)＝? /(-1×5)=0.2 即每次拿出你的20％资金下注，多次重复，必能取胜。 另外，你可以通过掷硬币确定下哪一种颜色，由此避免心理战。小神仙再聪明也难猜中掷硬币结果，那样你的胜率当接近1/2。 如果你没有太好的运气，赌场老板不是一赔五，而是一赔二，即使你通过掷硬币避免心理战的不利，你也要注意控制下注比例（25％最优，超过50％就会输钱）。 由 前面分析可以看出，赌场老板赢钱的一个重要原因是：参赌者没有足够的耐心，或赌注下限太高，使得赌友很容易输光自己的资金，失去扳本的机会；而赌场老板的 “战斗寿命”要长得多，因为资金实力更大，也因为面对不同的赌友老板分散了投资，因而不容易输光。另外，许多赌博方式都有庄家占先的特例，比如掷3只骰子 赌大小，只要庄家掷出三个“1”或三个一样，则不管下注者掷出什么，庄家通吃，这使得庄家的期望收益大于0，而下注者的期望收益小于0。从统计的角度看， 赌得越久，庄家胜率越大。 有部美国电影叫《赌场风云》，其中讲道，如果游客嬴了大钱，老板就会想方设法缠住他再赌，使用的办法小到让妓女去挽留，大到让飞机晚点。没有耐心的赢家往往很快会变为输家。 上 面讲的还是比较规范的赌场，有的赌场在赌具上搞鬼，或者使用暴力挽回损失，那么赌徒就更没有赢钱的希望。想通过赌博赚钱往往是“出去减羊毛，自己的脑瓜被 剃成瓢”。但是由于人的冒险本性和总希望有意外惊喜的本性，使得赌博可以作为一种娱乐。注意，赌注小点再小点，不然娱乐就会变成痛苦。 股民跟庄和赌徒企图战胜小神仙类似。如果预计的盈利幅度不是远大于亏损幅度，则最好避而远之； 即使盈利可能性和幅度较大，也应以恰当的比例下注。 笔者曾听到一位经纪人说：“我看到一个又一个来做期货的亏完钱离开的样子，心里真不是滋味；好象我们把人家骗来，搜光他们身上的钱，再把他们赶出去。”笔者以为原因主要在于头寸控制不好。 罗恩?迈克尔森在《世界杰出交易商的特色》(《中国期货》，96年2月)一文中写道： 一 般来说，什么队能拿全国或世界杯呢？是防守好的。…交易大师总是留有退路，以便东山再起。…交易大师总是保存资本。拉里?海特每次交易只拿出1％的资本。 《投资者商业报》的比尔?奥尼尔说，每庄买卖所耗费的资本不要超过7％，超过7％，他就会被赶出市场。埃德?赛柯塔说，保存资本是最重要的赚钱秘密，如果 不能保存实力，就不能把期货交易进行到底。 很多人认为，只投入一小部分资金，手里留那么多现金，这不是很浪费吗？从几何增值的角度看， 即使其他资金不投在别处，那也不是浪费。因为期货交易就象打仗，留下的现金就是你的后备军，它能在你亏损时发挥更大效用。 笔者赞成头寸控制的重要性，但是不以为7％或10％是牢不可破的界限。头寸控制在多大范围内，应以盈亏的概率预测而定。 有人说，只要盈利的空间（或者说幅度）是亏损空间的三倍，就值得投资。但是投多少呢？可以百分之百投入吗？盈亏概率不等时又如何处理? 下面我们先看盈亏等概率时, 优化比例如何随盈亏幅度变化。 例：对于只有盈亏可能性皆相同的投资，一种是股票，盈亏相对(相对于保证金)幅度是 -10％和30％；另一种是期货，盈亏相对幅度是 -100％和300％，求优化的投资比例(忽略资金成本和交易手续费）。 解：用最优投资比例公式 q*= -(P1r1+P2r2)/(r1r2) 可以得出结论：对于前者，可以满仓甚至透支投入；而对于后者，最优比例是33%。 这表明，风险越大，投资比例应越小。 因 为根据盈亏概率定头寸可以同样依据上面公式，当你的做多头寸占有的资金比例超过1/2，有一次亏损，你就得破产；同样，你做空的头寸占有的资金比例都不能 超过1/3，因为一旦超过，有一次亏损，你就会全军覆没。由此可见，对于期货这样的盈亏幅度很大、而且不能被绝对正确预测的交易，最优投资比例往往被限制 在很小的范围内，一旦超出，就可能破产。这也说明了为什么很多人加入期货交易不久就被淘汰出局。 俗话说，不要把鸡蛋放在一个篮子里。下面我们将说明这是有数学道理的。 前 面我们假设只有一种投资(证券或项目)，如果有两种三种呢? 是否有最优的在各证券上的投资比例? 有! 现在我们假设有两种可选择期货，它们的收益由两个硬币的投掷结果确定(出A面你投一亏一，出B面你投一赚二)。这时如何确定现金比例和各期货上的投资比例 (假设两种期货上的投资比例相同〕，使得重复投资后累积收益最大? 这时有三种可能的盈亏： 1)同时出A面，亏损是下注资金的1倍，概率是1/4; 2)一A一B, 盈利是下注资金的0.5倍，概率是1/2; 3)同时出A面，盈利是下注资金的2倍，概率也是1/4。 上 面问题和下面问题是等价的：假设用两个足够大的篮子贩运鸡蛋，运到目的地可赢利200%(增值为原来的 3倍)，每个篮子在路上被打翻从而损失100%的概率是0.5，两个篮子是否被打翻是相互无关的，每个篮子各装价值多少资金的鸡蛋，可使多次贩运后，资金 平均增值最快? 掷硬币实验和理论研究表明，各投总资金的23%可使长期累积增值最快。 篮子越多，资金越分散，资金平均增值越快. 当然，实际投资中，过于分散会增加信息和操作成本，适当地将鸡蛋分散放在五、六个篮子里， 投资组合的效果就相当不错了。 有人不喜欢分散，认为集中力量分析并投资一个品种更好。而事实往往是：不管你付出多少精力，你对某个期货品种的了解和认识永远有限；盈利往往在于机会，而不在于能力，就象当官一样。分散实际上就是更充分利用机会。 另一方面，不恰当地分散投资也是要不得的。 是否分散要看： 1)产出比是否随投资规模增大而减小，如果增大,比如对于对于存在规模效益的行业，分散往往不好； 2)投资的收益是否是不确定的，如果确定，则无必要分散； 3)不同投资收益是否是不相关甚至反相关的， 如果相关，则分散无效。比如同时做多不同月份的期铜和只做单个月份的期铜没有很大区别。 在 前面的鸡蛋和篮子的问题讨论中，我们假设几个篮子被打翻是相互独立的，如果几个篮子被打翻是相关的会怎么样呢? 显然，如果两个篮子总是一道被打翻，那么，将鸡蛋放两个篮子里和放一个篮子里是一样的，并不能降低风险。同样的道理，分散做多几种同涨同跌的期货和只做多 一种期货，风险是同样的。假设共有两个篮子，如果只有而且总有一个篮子被打翻(反相关)，则你可以全部投入资金(各投50%)，这时每次收益稳定不变，几 何平均收益等于算术平均收益： (0.5×(-1)+0.5×2)×100%=50% 组合效果最好。 我们用一对硬币的两面 表示投资一个期货品种的收益，同时是A面你亏200%，同时是B面你赚300%，一A一B你赚50%。现在有两个期货品种I和II，它们的价格由两对硬币 的投掷结果确定(两对可能共用或反用一个或两个硬币，从而使收益相关性变化)。全部投入资金(各50%)和按优化比例投入资金时，相关系数越大，组合效果 几何平均收益越差； 相关系数为1时，等价于全部投资于一种证券，不赚反亏。相关系数越小，组合效果越好。相关系数为 -1时效果最好，这时几何平均收益等于算术平均收益。 从前面内容，我们可以看出投资组合的意义： 1)在收益不确定且可能亏损的情况下，改变投资比例可以提高资金的平均增值速度； 2)如果有多个收益和风险相同且彼此互不相关的品种，适当分散投资比集中投资风险小，且资金增值的平均速度快； 3)同时投资反相关的品种可以减小总的投资风险，提高资金平均增值速度。 |
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