水手分椰

        水手分椰                   P，1/3

   问题：海难余生，n个水手和1个猴子爬上一美丽的小岛，椰树成林，落果遍地，喜出望外，捡得椰子m个，堆放海滩，约定:”分头去蹬山、探路、丛林游，归后分椰”；许久第一个水手N1归来，见伙伴未回，将椰均分n份，恰多一只，丢给猴子啃食，自取一份而去；第二个水手N2归来时，亦未见伙伴，又将余椰均分n份，照样多出一只，猴子得利，也取一份，再去林游；之后，N 3、N4、N5 -------- Nn陆续归来一次，都未见到伙伴，同样各分取一份并给猴子一个而去；日落时分，众水手归来，见仍有余椰，再分n份，仍余一个，猴子乐得。问椰子总数M是多少？(满足条件的M值有无限多，取最小值，或写出通式)。

解法一、繁分法；为叙述简单，若n=3 则

 

 

 

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解法二、公式法：仍令n=3，3个人，共均分（除）4次，能被3除4次的数（每次都除尽），最小为3的4次方（=81），（虽然在均分过程中几次乘2《见解法一中繁分式》，但不会增加3的因次）；又因为每次都余1个（除不尽），除 3余1的数，有两种情况：

 例如水手为n=7人时；  n的(7+1=)8次方= 5764801，

椰子数M7 = C0 5764801+5764801–(7-1)= C0 5764801+5764795个

最少（C0=0）为5764795个

 

 

 

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解法三、计算机运算  （如果水手n超过6人时，运算时间可能超

         过公式法）