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信息不对称条件下的爱情经济学

2007-07-10  zclicq
寒假未归,吾于学校无聊之极,偶读斯彭斯之信号传递论,甚感有趣。春节将至,特献陋文一篇,博诸君一笑。
某所著名学府内,有一男生小A,已是二十有二,虽不敢说面似小贝①,貌比潘安,但也是帅而有型,英俊潇洒。见身边一班狐朋狗友皆成双入对,心中不免焦急,乃痛下决心,背弃大学本科不谈恋爱的豪言壮语,欲觅一位红颜知己共度今生。
一来深感异乡独身一人的凄苦,二来也遂了老妈的心愿。
话说这男生追女生,无非是两方面,一是脸蛋加身材,二是人品加性格。可惜近来世风日下,人心不古,大家越来越追求脸蛋和身材,虽然大家嘴上说只要合得来就好,但也很少见到诸葛亮式的情侣。我们的小a同学虽然看起来十分随和,但内心却
有自己的一套观点,他坚定地认为女生的人品都属于心地善良类,对女生的身材也没有过高要求,只要别是水桶就行了。但是小a比较看重脸蛋(face)和性格(character),而且他认为这两方面在一定程度上可以替代的,而且这两方面给小a带来的边际效用是递减的。详细解释一下,二者相互替代就是指一个长相不好的女生可以通过自己的温柔性格弥补一下自身的魅力不足,同样一个女生如果美到杀鱼杀雁②的地步,就算脾气再坏,也会有不怕死的男生去追。所谓二者的边际效用递减是
指一方面美女看得太多了,反而造成审美麻木,一点感觉都没有了。另一方面如果一个女生的脾气太好了,处处照顾你,体贴你,有时候反而让人觉得她没有个性,生活失去新鲜感。因此我们可以得到一条小a的爱情需求无差异曲线,其横纵轴分别
代表女生的脸蛋和性格。见下图
 
但是脸蛋的差别可以轻易区分,而性格却属于MM们的私人信息,小A是无法观察到的,这就出现了信息不对称的情况了。我们假设有两种类型的MM,一:怀性格的MM1,Θ1=1。二是好性格的MM2,Θ2=2。MM1和MM2出现的概率都是0.5其现实意义是指:好性格是指温柔善良,大度诚恳等好方面,而坏性格指从小娇生惯养而形成的自私自利,矫若造作等坏方面。当然MM们还有一些一般的性格特点比如说爱耍小性儿,有逛街狂倾向,生气或高兴时喜欢咬人,掐人等等,一部分男生认为这是女生天生的缺点,而有些男生则认为这正是女生的可爱之处,所以本文尽量追求客观,将这些性格特点视为中性的。(因为弱水本人是男生,所以本文的出发点也大多站在
男生角度^_^)
此时如果小A足够聪明的话,他就会选择一组可以反映MM性格情况的信号来间接认识MM的性格特点。本文此处假设宿舍关系和谐指数S反映了一个MM的具体性格情况。坏性格的MM1具有较低的宿舍关系和谐指数S=0,好性格的MM2具有较高的宿舍关系和谐指数S2=1。(这里我们假定了一种极端情况,即MM们的宿舍关系只有两种:和谐与不和谐),那么坏性格的MM维持和谐宿舍和谐关系的成本要高于好性格的MM,其现实意义是指:S=1指MM可以很好的和室友相处,比如一起轮流占座上自习,一起在宿舍窗前上偷看帅哥等等。S=0指MM难以和室友相处,就算不是三天不打,上房揭瓦,也会冷战不断。即不和谐的宿舍关系。这是因为好性格的MM,天生就是温柔善良,大度诚恳可以很容易的和室友相处,而坏性格的MM,由于属于小公主型性格,自私自利又矫揉造作,很难和室友友好相处,就算达到较高的宿舍和谐指数,她也要处处压制自己的小姐脾气,因此是比较痛苦的。不同性格MM具有不同的宿舍关系和谐指数成本是本文分析不对称信息爱情经济学的关键假设。这样宿舍关系和谐指数才能传递关于MM性格的信号。我们还应确定有关小A的一系列假设,小A在观察到MM们的宿舍关系和谐指数后决定自己对MM的追求力度,即爱情投入,这种追求被假定可以物化为W(s),即给MM买的花,请MM吃饭,给MM在自习室占座,为MM排队打饭等等物质或行动的投入。小A期望得到的爱情为Y=Θ,即小A将得到性格为Θ的MM的爱情滋润。小A的期望效用为U(s,Θ)=Θ
-W(s)。同时MM的期望效用U(s,Θ)=W(s)-S/Θ
下面一段纯理论的描述,如果那位xdjm看累了此段可以跳过不看^_^
在信息不对称的情况下,小A只能观察到S而不能观察到MM的真实性格Θ,所以小A的爱情投入只能根据S确定。令μ(Θ=1∣S)为小A观察到MM的宿舍关系和谐指数S时MM为坏性格的后验概率。精炼贝叶斯均衡意味着:(1)MM选择宿舍关系和谐指数S(Θ);(2)小A观察到S后得出后验概率μ(Θ=1∣S)和决定自己的爱情投入。使得一方面,给定预期的爱情投入W(s),S(Θ)是性格为Θ的MM的最优选择。一方面,给定S(Θ),如果μ(Θ=1∣S)与贝叶斯法则一致,W(s)是小A的最优选择。下面我们将考虑两种均衡情况,混同均衡和分离均衡
(一)混同均衡
假定小A同学天生就是老实巴交,虽然长得高高大大,可是从来不敢正眼看女生,连和MM说句话都会脸红半天。皑皑,这就惨了,小A不要说了解MM的性格了,就连MM宿舍的一般情况都不清楚,更不要说MM的宿舍关系和谐指数了,此时MM的宿舍关系和谐指数S便失去没有信号传递功能。此时的小A的预期爱情投入只能等于预期得到的爱情,即W=Y=P(Θ1)×Θ1+P(Θ2)×Θ2=0.5×1+0.5×2=1.5,而且小A是个明显的悲观论者,看问题总是从比较糟糕的情况出发,小A观察到MM的宿舍关系和谐指数S时MM为坏性格的后验概率μ(Θ=1∣S=0)=μ(Θ=1∣S=1)=0.5即在没有信号传递的条件下,小A假设无论MM有那种宿舍关系和谐指数,该MM为坏性格MM的概率都是0.5
S(Θ=1)=S(Θ=2)=0
W(0)=W(1)=1.5
μ(Θ=1∣S=0)=0.5
μ(Θ=1∣S=1)=0.5
这种均衡条件下,两类MM都不会选择较高的宿舍关系和谐指数。这种情况是符合精炼贝叶斯均衡的。
(1)给定小A的预期爱情投入W与观察到的宿舍关系和谐指数S无关,同时给定小A观察到MM的宿舍关系和谐指数S时MM为坏性格的后验概率μ(Θ=1∣S=0)=μ(Θ=1∣S=1)=0.5,MM们的最优选择就是选择不和谐宿舍关系① 对于坏性格MM而言,如果她选择较高的宿舍关系和谐指数S=1那么她的效用为

U(s,Θ)=W(s)-S/Θ=1.5-1/1=0.5
如果她选择较低的宿舍关系和谐指数S=0,即不和谐的宿舍关系,那么她的效用
U(s,Θ)=W(s)-S/Θ=1.5-0=1.5
毫无疑问坏性格MM将选择不和谐的宿舍关系,这样她的效用水平要高于选择和谐的宿舍关系。
② 对于好性格的MM而言,如果她选择较高的宿舍关系和谐指数S=1那么她的效用为

U(s,Θ)=W(s)-S/Θ=1.5-1/2=1
如果她选择较低的宿舍关系和谐指数S=0,即不和谐的宿舍关系,那么她的效用
U(s,Θ)=W(s)-S/Θ=1.5-0=1.5
此时,好性格的MM也将选择不和谐的宿舍关系来最大化其效用。
(2)给定MM不选择和谐的宿舍关系,根据前文的理论描述,此时如果μ(Θ=1∣S=0)=0.5符合贝叶斯法则,那么小A的最优爱情投入即是W=1.5
现在我们看μ(Θ=1∣S=0)=0.5是否符合贝叶斯法则:
给定S=0和条件概率P(S=0∣Θ=1)=1和P(S=0∣Θ=2)=1
由贝叶斯法则得
μ(Θ=1∣S=0)=[P(Θ=1)×P(S=0∣Θ=1)]÷[P(Θ=1)×P(S=0∣Θ=1
)+ P(Θ=2)×P(S=0∣Θ=2)]=0.5
但是对S=1为不可能事件时,弱水对μ(Θ=1∣S=1)=0.5为何不与贝叶斯法则矛盾的原因不是很清楚,还望各位明白得大侠指教^_^
(二)分离均衡
我们仍然假定小A同学天生就是老实巴交,不过经过三年的大学生活已经使这个羞涩的小男生变成了一个成熟的男子汉,而且变得还有些过头了,没事就对着PPMM放电,和MM们的关系也是打的火热,MM的宿舍关系和谐指数更是了如指掌,这时MM的宿舍关系和谐指数可以传递MM的性格信号。小A也可以根据观测到的MM宿舍关系和谐指数来决定自己的爱情投入。即当MM选择不和谐的宿舍关系S=0时,小A的爱情投入将是W(s)=1;当MM选择和谐的宿舍关系S=1时,小A的爱情投入将是W(s)=2。好性格MM将选择和谐的宿舍关系,而坏性格的MM将选择不和谐的宿舍关系。我们便得到一个分离均衡。
S(Θ=1)=0,S(Θ=2)=1
W(0)=1,W(1)=2
μ(Θ=1∣S=0)=1
μ(Θ=1∣S=1)=0
同样这个均衡也符合精炼贝叶斯均衡
(1)给定小A的预期爱情投入W与观察到的宿舍关系和谐指数S相关,同时给定小A观察到MM的宿舍关系和谐指数S时MM为坏性格的后验概率μ(Θ=1∣S=0)=1,μ(Θ=1∣S=1)=0,即小A认为宿舍关系和谐的MM将是好性格,他的爱情投入将是W=2宿舍关系不和谐的MM将是坏性格,他的爱情投入将是W=1。那么好性格MM的最优选择是和谐宿舍关系,坏性格MM的最优选择是不和谐宿舍关系
①对于坏性格MM而言,如果她选择较高的宿舍关系和谐指数S=1那么她的效用为

U(s,Θ)=W(s)-S/Θ=2-1/1=1
如果她选择较低的宿舍关系和谐指数S=0,即不和谐的宿舍关系,那么她的效用
U(s,Θ)=W(s)-S/Θ=1-0=1
此时,坏性格MM选择不和谐的宿舍关系弱优于她选择和谐的宿舍关系,因为她选择和谐的宿舍关系要花费一定的成本,但是她的收益确和选择不和谐宿舍关系的收益相同。
②对于好性格的MM而言,如果她选择较高的宿舍关系和谐指数S=1那么她的效用
U(s,Θ)=W(s)-S/Θ=2-1/2=1.5
如果她选择较低的宿舍关系和谐指数S=0,即不和谐的宿舍关系,那么她的效用
U(s,Θ)=W(s)-S/Θ=1-0=1
此时,好性格的MM将选择和谐的宿舍关系来最大化其效用。
(2)在给定MM对宿舍关系和谐指数的选择,如果小A根据MM的选择得到的关于MM性格后验概率符合贝叶斯法则,那么小A根据MM的宿舍关系和谐指数S而作出的爱情投入就是最优的。
给定条件概率P(S=0∣Θ=1)=1和P(S=0∣Θ=2)=0
由贝叶斯法则得
μ(Θ=1∣S=0)=[P(Θ=1)×P(S=0∣Θ=1)]÷[P(Θ=1)×P(S=0∣Θ=1
)+ P(Θ=2)×P(S=0∣Θ=2)]=1
同理可得到μ(Θ=1∣S=1)=0
因此小A根据S来决定爱情投入W是最优的。
此时的分离均衡才是最优的,可以保证小A在信息不对称的情况下,以最少的付出得到最又价值的爱情。而第一种混同均衡的情况则是是次优选择,因为在这种情况下首先MM们都将选择不和谐的宿舍关系,想象一下吧,这是多么可怕的一种情况,其次MM们从小A得到的总体爱情投入等于分离均衡的情况,但是好性格MM并没有得到应该得到的足够多的爱情,而坏性格MM却在混水摸鱼,这对好性格的MM实在是太不公平了。更重要的问题是如果这种混同均衡如果长期存在下去,就会出现"坏MM驱逐好MM"的情况,好MM也将向坏MM转变,更加可怕的景象啊!!!!!
上文所描述的是一种特殊的极端情况,第一:MM们的宿舍关系和谐指数只有两种,S=0和S=1,即MM们只能选择和谐的宿舍关系和不和谐的宿舍关系。这是一种离散的情况。而在现实中,完全的不和谐宿舍并不多见,但是MM宿舍关系的和谐程度是不同的,是一个连续的变量。即小A将看到绝大多数MM的宿舍关系都比较融洽,但是融洽的程度不同,MM间有的仅仅是见面打招呼,而有的则是晚上躺在一张床上咬耳朵评价那个男生长的更帅。第二:上文认为宿舍的集体生活不会改变一个MM的性格特征,而实际上集体生活是可以改变一个人的生活习惯的,可以让一个人学会包容,忍让和分享等等,一个坏性格MM可以在集体生活中学到很多的东西,从而改变自己的坏脾气。而一个好性格MM则会享受到更多的生活愉快感。所以和谐的宿舍关系对MM的性格有改善作用。
在上文描述的极端情况下,如果宿舍关系和谐指数S没有被小A发现或者没有传递MM性格信号的功能,则会出现混同均衡的次优情况。如果小A可以发现宿舍关系和谐指数可以传递MM的性格信息,那么就不会有混同均衡,只会出现最优的分离均衡。但是如果我们考虑更加复杂的现实情况,就会发现许多不同。本来下文应该认真详细的分析一下现实情况下的不对称信息爱情经济学,可惜分析现实情况需要很多的图表和公式,而弱水使作图软件的水平太差,要花掉太多的时间。要命的是弱水明早还要赶火车回家,现在连东西还没收拾,只好用语言简单的描述一下现实中的情况

现实中,MM的宿舍关系和谐指数是一个连续变量,并且和谐的宿舍关系可以改善MM的性格。即宿舍关系越和谐,MM的性格就越好,但是坏性格MM的性格改善程度低于好性格MM。所以小A看到的将是MM的宿舍关系都比较和谐,在这种情况下,即使宿舍关系和谐指数S可以传递信号,在一定的程度那仍然存在混同均衡,而不像在极端情况下,不存在混同均衡。即坏性格MM会在一定程度上搞好宿舍关系,表现出一定的宿舍关系和谐指数。这样小A岂不是很惨,就算委曲求全,卖身以求信息,获得的关于MM的宿舍关系和谐指数仍然可能失真。(皑皑,弱水长叹一声,谈恋爱追女生可真不容易)这时行动的主动权就在好性格MM的手里了,在混同均衡的情况下,如果
好性格MM无法忍受这种不公平现象,就会偏离这个均衡,选择更高的宿舍关系和谐指数来显示自己的好性格。这时坏性格MM会因为维持更高程度的宿舍和谐关系付出的成本太高而保持原来的宿舍和谐程度。小A在观察到MM更高程度的宿舍关系和谐指数就可以判定这个MM是一个好性格MM。最优的分离均衡就出现了。
当然在现实中小A面对混同均衡也不是束手无策,可以通过信号甄别模型来达到最优的分离均衡。即小A在追求MM之前表明自己对好性格MM和坏性格MM的态度和追求力度。然后让MM们根据自己的具体的性格情况选择是不是接受小A的追求。当然前提假定是小A真的是帅而有型,英俊潇洒,玉树临风,谈吐不凡,见识广博,幽默风趣,善解人意,聪明伶俐,体格健美,一表人才,神采飞扬。这样才可以在各种场合或明或暗的表示自己的立场时,受到MM的注意,并使MM认真的了解小A的追求力度和投入条件。但是这用做法虽然可以达到唯一的分离均衡,但是也可能一个均衡也不存在,因为小A的条件可能过于苛刻,虽然你长得帅也不能为所欲为吧,结果使一个MM也无法满足条件。同时在这种情况下还有一种更可怕的情况会出现,即小B也是眉如剑,目如星,行如虎步,跃似龙腾,动若脱兔,静若处子,左青龙,右白虎@#@#%%&%% ,众多MM追求的白马王子,若小B提出更加优越的条件,那么好性格MM毫无疑问将被小B夺走了。我们可怜的小A只能躲在角落里,痛哭流涕,后悔不迭。皑皑,可怜得人啊^_^
现在我们来看看现实中的小A吧,小A还算是比较幸运的,虽然也是天生内向但还不至于到不敢和女生说话。在暗中观察了数月之后,小A终于发现一个好性格的PPMM,心情是那么的激动啊,终于在某一天午夜咬咬牙,跺跺脚,给MM发了一条祝福短信,在此后的数日内,每天晚上十二点以后坚持发短信骚扰MM,(当然内容绝对健康,因为都是从bbs的message版抄来的^_^)MM原来也觉得没什么,便不紧不慢的回复小A,但数日后感觉不太对头,便在短信中透露了一个被小A忽视却十分十分重要的信息。MM已经有男朋友了。这类信息对小A来说简直是五雷轰顶,顿时觉得天昏地暗,太阳都失去了光辉。皑皑,搜集了这么多的信息却忽视了最最重要的一条,无奈小A是非常非常传统的男生,又不肯做那种横刀夺爱之事。皑皑,也许小A命中注定
就是要孤单吧^_^
注释:①小贝指贝克汗姆
②杀鱼杀雁指沉鱼落雁之貌

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