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在商用数据处理应用中，关系模型已经成为当今主要的数据模型。
关系模型有三个重要组成部分：数据结构，数据操纵，数据完整性规则。
（1）数据结构：数据库中全部数据及其相互联系都被组织成“关系”（二维表格）的形式。关系模型基本的数据结构是关系。
（2）数据操纵：关系模型提供一组完备的高级关系运算，以支持对数据库的各种操作。关系运算分成关系代数、关系演算和关系逻辑等三类。
（3）数据完整性规则：数据库中数据必须满足实体完整性，参照完整性和用户定义的完整性等三类完整性规则。
关系数据库的数据操纵语言（DML）的语句分成查询语句和更新语句两大类。查询语句用于描述用户的各种检索要求；更新语句用于描述用户进行插入、删除、修改等操作。从计算机语言角度看，后者是在前者的基础上工作，前者比后者复杂。但是前者有理论基础，是主要研究对象。关于查询的理论称为“关系运算理论”。
关系查询语言根据其理论基础的不同分成两类：
（1）关系代数语言：查询操作是以集合操作为基础的运算。
（2）关系演算语言：查询操作是以谓词演算为基础的运算。 |
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1.有四个关系模式T、C、S和SC
(1)教师关系T（T#，TNAME，TITLE）。
(2)课程关系C（C#，CNAME，T#）。
(3)学生关系S（S#，SNAME，AGE，SEX）。
(4)选课关系SC（S#，C#，SCORE）。 |
2.用关系代数表达式表达每个查询语句
(1)检索学习课程号为C2课程的学生学号与成绩。
πS#,SCORE(σC#='C2'(SC))
π1,3(σ2='C2'(SC))
(2)检索学习课程号为C2课程的学生学号与姓名。
πS#,SNAME(σC#='C2'(S SC))
πS#,SNAME(σC#='C2'(SC)S)
(3)检索至少选修LIU老师所授课程中一门课程的学生学号与姓名。
πS#,SNAME(σTNAME='LIU'(S SCCT))
πS#,SNAME(πS#(ΠC#(σTNAME='LIU'(T)C)SC)S)
(4)检索选修课程号为C2或C4的学生学号。
πS#(σC#='C2'∨C#='C4'(SC))
(5)检索至少选修课程号为C2和C4的学生学号。
π1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'(SC×SC))
πS#,C#(SC)÷πC#(σC#='C2'∨C#='C4'(C))
(6)检索不学C2课的学生姓名与年龄。
πSNAME,AGE(S)－πSNAME,AGE(σC#='C2'(SSC))
πSNAME,AGE(S)－πSNAME,AGE(σC#='C2'(SC)S)
(7)检索学习全部课程的学生姓名。
πSNAME(S(ΠS#,C#(SC)÷πC#(C)))
(8)检索所学课程包含学生S3所学课程的学生学号。
πS#,C#(SC)÷πC#(σS#='S3'(SC)) |
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1.外连接（outer join）
(1)缘由
①在关系R和S做自然连接时，我们选择两个关系在公共属性上值相等的元组构成新关系的元组。
②此时，关系R中某些元组有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，造成R中这些元组的值在操作时被舍弃。由于同样的原因，S中某些元组也有可能被舍弃。
③为了在操作时能保存这些将被舍弃的元组，提出“外连接”操作。
(2)定义
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1.外连接：如果R和S做自然连接时，把原该舍弃的元组也保留在新关系中，同时在这些元组新增加的属性上填上空值（null），这种操作称为“外连接”操作，用符号RS表示。
2.左外连接：如果R和S做自然连接时，只把R中原该舍弃的元组放到新关系中，那么这种操作称为“左外连接”操作，用符号RS表示。
3.右外连接：如果R和S做自然连接时，只把S中原该舍弃的元组放到新关系中，那么这种操作称为“右外连接”操作，用符号RS表示。
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(3)实例：自然连接和外连接的例子
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2.外部并（outer union）
(1)定义
①前面定义两个关系的并操作时，要求R和S具有相同的关系模式。
②如果R和S的关系模式不同，构成的新关系的属性由R和S的所有属性组成（公共属性只取一次），
③新关系的元组由属于R或属于S的元组构成，
④同时元组在新增加的属性上填上空值，
⑤那么这种操作称为“外部并”操作。
(2)实例：外部并的例子
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S}，R和S的元数相同。
S，这里i和j分别是关系R和S中的第i个、第j个属性的序号。
S
S≡πi1,…,im(σR.A1=S.A1∧...∧R.AK=S.AK(R×S))，其中i1,…,im为R和S的全部属性，但公共属性只出现一次。
