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挑战5次就能成功！
要想成功，坚持不懈地努力非常重要。即使失败了也不放弃，坚持到最后才能取得成功。其实，从概率的角度也能证明这一点。
比如，我们做成一件事情的概率为50%，这就意味着成功和失败的比率各占一半。到最后是失败还是成功，我们无从知晓。
成功的概率为50%，即1/2，这并不意味着做2次就必定有1次能成功，现实中哪有这么美的事。正如抛硬币时，正面和反面出现的概率都为1/2，但这并不是说抛2次硬币，就一定会出现1次正面或反面。
话虽如此，我们也没有必要感到悲观。如果成功的概率为50%，只要我们尝试5次，成功的概率就会提高到97%。计算过程如下：
成功概率为50%（0.5）的事情，我们尝试5次都失败的概率为每次失败的概率50%（0.5）的5次方，即： 0.55=0.03=3%。因此，成功概率为50%（0.5）的事情，尝试5次至少有1次能成功的概率为：100%-3%＝97%。
由此可见，即使只有一半的把握，只要不断努力，失败了也不放弃，连续尝试5次，就能极大地提高成功的概率。
猴子也能写出世界名著吗？
即使成功的概率只有1%，我们也不应该放弃努力，因为如果能尝试450次，就会有99%的可能取得最后的成功。
假设找到脾气相投伴侣的概率只有1%，只要肯花时间与450名女性相亲，就至少会有1位让你满意。不要大惊小怪！现实中，就有人进行过类似的尝试。
你肯定听说过肯德基吧，它的创始人山德士上校四处推广他的特制炸鸡配方和连锁经营方式，曾经遭遇了1005次拒绝。在第1006次推销时，才获得认可，后来大获成功。
大发明家托马斯·爱迪生经历了近10000次失败，最终才发明了灯泡。
即使成功的概率只有0.5%，如果能尝试2000次，也能使成功的概率达到99.9956%。
再举一个例子。目前全世界最畅销的书要数《哈里·波特》，它的作者J·K·罗琳现在已经是超级大富婆。可是，你知道吗，在《哈里·波特》出名前，她只是一个在咖啡馆的角落里不停地写故事的单身妈妈。《哈里·波特》写成之后，罗琳曾经将书稿连投8家出版社，都遭到了拒绝。第9次投稿才被采用，得以出版。
由此可见，不管成功的概率有多小，只要不断地努力，不停地尝试，就可以把成功的概率提高，使它越来越接近100%。
再给大家讲一个和概率相关的有趣例子，那就是猴子也能写出莎士比亚那样的名著。
让猴子敲打打字机，并给它无限长的时间，从理论上来讲，总有一天猴子也能写出和莎士比亚的名著一模一样的作品。
当然，这只是一个极端的例子。然而，这个例子从概率的角度说明了“只要不断努力，就会成功”的道理。
抽签时，先抽后抽，哪个中签概率高？
关于抽签时先抽后抽的问题，所有有关概率学的书籍都会探讨。抽签时，先抽的人有更多的选择，他们是不是会占便宜呢？还有人认为，前面的人都抽不中，不中的签都被抽走了，那后面抽签的人中签的概率岂不是高很多？真的是这样吗？
我们来举个例子，假设10根签中有3根有奖，A君和B君２人按照AB的顺序先后抽签，请问A君和B君谁更容易中签呢？
A君第一个抽签，中签的概率为3/10。
如果A君未中签，接下来抽签的B君中签的概率就为3/9=l/3。如此看来。B君比A君中签的概率高。因此，大家会觉得后抽签的人更易中签。
如果B君也没抽中，接下来抽签的A君中签的概率就是3/8，中签概率更高。于是，我们会觉得越是在后面抽签的人越容易中签。
实际上，抽签时不管先抽还是后抽，中签的概率都是一样的。这是为什么呢？请看下面的分析：
首先，A君第一个抽签，他中签的概率为3/10，这一点毫无疑问。
然而，接下来抽签的B君中签的概率并不是3/9这么简单，而是“A君中签B君也中签”与“A君未中签而B君中签”的概率之和。如何求B君中签的概率才是这道题的关键。
B君中签的概率为：
［A君中签B君也中签的概率］+［A君未中签而B君中签的概率］
由此可见，B君的中签概率和A君一样，也是3/10。因此，不管先抽还是后抽，中签的概率都一样。
有人会为抽签的先后顺序争得面红耳赤。其实，先抽后抽都一样，为先后顺序争吵毫无意义。不过，先抽的人可以从很多签中自由选择，心理上会有一种优越感。等最后一个人抽签时，只剩下一支签了，别无选择，会感觉是被别人强加在了自己头上。懂了概率学原理后，就不会觉得心理不平衡了。
买多少盒糕点才能集齐全套玩偶？
现在，商家的营销手段简直到了登峰造极的地步。比如，有的食品厂商会在糕点盒子里附赠造型独特、制作精良的玩偶，其中不仅有小动物和卡通人物，还有明星的卡通形象。与糕点相比，也许这些可爱的玩偶更加吸引人。
其实，这种附赠玩偶的营销手段早已出现，只不过现在的厂商把它运用到了一个新的高度。包装盒中附赠的玩偶不仅对小朋友有很强的吸引力，就连很多成年人也为之着迷。本来糕点是主要商品，玩偶只是附赠品，但是现在看来，糕点似乎倒成了附赠品
、由于糕点的盒子里装入了玩偶，它不仅可以在超市的食品柜台销售，还可以在玩具店销售。由此可见，商家的这一营销手段还极大地扩展了商品的市场。
其实，这种营销手段的高明之处还包括以下两个方面：第一，附赠的玩偶是成套的，有的10种一套，有的20种一套，有的甚至更多；第二，从糕点的包装盒上看不出里面装的是哪种玩偶，只有买回家打开盒子才能知道。于是，那些想集齐一整套玩偶的人必须多多购买这种糕点。
此外，商家还会有意控制附赠玩偶中一种或几种的数量，降低其出现的概率，从而加大集齐一整套玩偶的难度，而这恰恰能激发出收集者的兴趣。于是，为了集齐一整套10个玩偶，有人甚至会买几十甚至上百盒糕点。
接下来，我们从概率学的角度研究一下，要集齐一整套玩偶，平均需要买多少盒糕点。
假设，一套有2种玩偶，要集齐这2种玩偶，我们平均要买多少盒糕点？
为了便于计算，我们假设这2种玩偶出现的概率是相同的。只要买一盒糕点，我们就可以得到其中一种玩偶。之后再买糕点时，得到另一种玩偶的概率为1/2。这就是说，再买2盒糕点就有可能得到另外一种玩偶。不过，这只是平均值，实际情况不一定如此。
我们再来看看更为复杂的情况。假设一套共有5个玩偶，那么要集齐一整套玩偶，平均要买多少盒糕点？我们同样假设5种玩偶出现的概率相同。
只要买一盒糕点，我们就可以得到第一种玩偶；再买糕点时，第二种玩偶出现的概率为4/5，而4/5的倒数为5/4，即1.25，也就是说，平均要买1.25盒糕点，才能得到第二种玩偶；同理，平均要买5/3，约1.67盒糕点，才能得到第三种玩偶；第四种，5/2，2.5盒；第五种，5/1，5盒。因此，要集齐所有5种玩偶，平均要买：
=1+1.25+1.67+2.5+5=11.42（盒）
因此，平均购买12盒糕点就可以集齐一整套5种玩偶了。
如果一套有10种玩偶，平均要买29盒糕点才能集齐整套玩偶；如果一套有20种玩偶，则平均要买72盒糕点才能收集齐整套玩偶。我要反复强调的是，以上计算出来的只是平均值，并不是说实际购买这么多糕点就一定能集齐整套玩偶。不仅如此，实际上，商家还会有意降低某种玩偶出现的概率，于是要买更多的糕点才有可能集齐整套玩偶。
买彩票也好，玩老虎机也罢，坚持才是硬道理吗？
有人说，买彩票也好，玩老虎机也罢，坚持才是硬道理。
在游戏厅中我们经常能听到这样的广播内容：“玩老虎机最重要的就是耐心和坚持！只有有耐心、肯坚持的人才能中大奖！”
的确，不管是买彩票，还是玩老虎机，从不参与肯定不可能中奖，只有不停地参与才能不断提高中奖概率。这就是说，只要坚持买彩票或玩老虎机，总有一天会中奖。不过，这并不是什么取胜的秘诀，而是必然结果。然而，在现实中，坚持买彩票或玩老虎机的人大多赔钱。
彩票中奖的期待金额为平均每300日元只有142日元，即期待金额只占投入金额的大约47%。如果坚持买彩票，时间越长，损失金额的比例越接近53%。
所有的赌博项目都一样，时间越长，赔钱的概率越高。要不然，赌场早就倒闭了。
日本甚至有专门研究老虎机玩法的杂志。据这种杂志讲，老虎机游戏厅中都有几台中奖概率相对较高的机器。只要找到这些老虎机，并坚持在一台上玩，赢钱的概率就会大大提高。
实际上，老虎机游戏厅中是否真的存在这样的机器，这还是个疑问。此外，老虎机游戏厅都有固定的营业时间，每天都到点开门到点打烊，全天营业13个小时。这就是说，一个人每天最多只能在一台老虎机上连续玩13个小时。13个小时并不算长，无法保证我们获得期待的金额。（当然，如果你每天第一个来到游戏厅，最后一个离开，才有可能连续好多天玩同一台老虎机。）
因此，正如获胜概率与资金成比例的理论所讲的，所有的赌博项目都一样，玩的时间越长，庄家或赌场老板赢钱的概率越大。
为了对抗对方的资金优势，最好的方法就是短时间内结束战斗，赢了就走。从概率学的角度来看，这才是赢钱的法宝。
假如有一天你的运气特别好，买彩票中了大奖，那么领了奖金后最好别再买彩票，只有这样，才能保证你赢到的钱最多。
说到底，不参与赌博，才是最聪明的做法。
连续发生两次的事情，为什么还会第三次发生？
有一次，我和客户约好第二天上午会面洽谈生意。结果，对方由于有其他重要事情取消了会面，我只得约他第二天上午在同一时间见面。可是，当天早晨，那位客户又打来电话，说由于时间关系不得不取消会面。就这样，客户爽约了两次。我心里就在想，如果再约他，他是不是还会爽约呢？
和其他上班族一样，我每天都要在上班高峰时段搭乘地铁去公司。在这个时段，地铁拥挤得就像沙丁鱼罐头，根本不可能有空座。可是有一天，我的运气非常好，一上车就发现了空座。午饭时间，我常去一家很火的餐厅用餐，平时都得排上20多分钟才会有空桌，可是那一天，一到餐厅就有空桌，真是太幸运了。
就像这样，不管是好运还是霉运常常会连续发生。就像有句俗语所说的那样，“有二必有三”。这句俗语是从经验中总结出来的，相信很多朋友有过类似经历吧。
(可是，你知道吗？其实“有二就有三”这句俗语也可以用概率学知识来解释。
为了便于大家理解，我以抛硬币为例来解释。将1枚硬币连抛5次，每次出现正面或反面的概率都是1/2。在这5次中，是正面与反面交替出现的情况多呢，还是连续3次以上出现同一面的情况多？凭直觉判断，似乎应该是正反面交替出现的情况多一些。然而，事实并非如此。
连抛5次硬币，一共可能出现32种情况。其中，连续3次以上出现同一面的情况有16种，占所有情况的半数。这就是说，连抛5次硬币，连续3次以上出现同一面的概率为50%。另一方面，正反面交替出现的情况只有2种，概率仅为6.25%。这和5次全是同一面的概率是一样的。因此，正反面交替出现的情况相对比较少。
当然，现实生活中事情发生的概率并不像抛硬币出现正反面一样，都是1/2。不过，至少概率为 1/2的事情连续发生的概率要高过交替出现的概率。
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