4.拆 数 例如,99999992+19999999的和是( )。 原式=9999999×9999999+19999999 =9999999×(10000000—1)+ (10000000+9999999) =99999990000000—9999999+ 10000000+9999999 =100000000000000
5.插 数
就是把两个分数的分子、分母各扩大2倍,使原来分子和分母都“相挨” 这种方法简便,一次成功,正确率高,所填分数的分子分母又最小。 6.奇偶数法 基本关系: 奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数±偶数=偶数 奇数×奇数=奇数。奇数的任何次方,幂是奇数。 奇数×偶数=偶数。n(n+1)必是偶数,因为n和(n+1)必为一奇一偶。 偶数×偶数=偶数。偶数的任何次方,幂是偶数。 在整除的前提下: 奇数÷奇数=奇数 偶数÷偶数=偶数 偶数÷奇数=偶数 例1 30个饺子五碗装,装单不装双( )。 因为 奇数×奇数=奇数,故无解。 例2 两个连续偶数的和是82,这两个数是( )。(1)相邻的两偶数相差2。由和差问题解依次为 (82—2)÷2=40,40+2=42。 (2)相邻的两个自然数相差1。82÷2—1=40,40+2=42。或者41+1=42。 例3 1+3+5+……+25=( )。 由“从1开始的连续奇数的和,等于所有奇数个数的平方”。知
例4 用质数的和表示,23=( )+( )。 奇数=奇数+偶数,质数中只有2是偶数。23—2=21是合数。此题无解。 只有与2的差是质数的奇数。才能表示为两个质数的和,这类奇数是无限的。例如: 5=2+3,39=2+37,…… 例5 有六个六位数: (1)987654;(2)987653;(3)987652; (4)987651;(5)987650;(6)987649。 从中选出两个,使这两个数的乘积能被6整除,有( )种选法。 (1)和(4)的各位数字和分别是39和36,都能被3整除,前者又能被2整除。偶数×奇数=偶数,能被2和3整除的数就能被6整除。有七种选法: (1)和(2);(1)和(3);(1)和(4);(1)和(5); (1)和(6);(4)和(3);(4)和(5)。 例6 1989年“从小爱数学”邀请赛试题:三个不同的最简真分数的分子都是质数,分母都是小于20的合数,要使这三个分数的和尽可能大,这三个分数是____、____、____。 要使其和最大,则每个数应是同分母的真分数中最大的真分数。分子应依次是20以内的最大的质数,分母是分子加1的偶数。即
例7 已知三个连续自然数的最小公倍数是360。这三个数是____、____、____。 三个连续自然数只能有: A.奇数、偶数、奇数; B.偶数、奇数、偶数。 这两种可能。 若是情况A,则一定是两两互质,最小公倍数是它们的乘积。由360=23×32×5知两两互质的数只能是8、9、5。但它们不是连续的。 情况B中,最大及最小数都是偶数,2是其最大公约数,三个数的乘积是它们最小公倍数的2倍。360×2=24×32×5。 所求数是23=8,32=9,2×5=10。
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