从问题的最后结果出发,运用加与减、乘与除的互逆关系,一步一步进行逆推,即遇加用减,遇减用加,遇乘用除,遇除用乘,最后求出问题的解,这种解题的方法通常叫做还原法,或逆推法,这类应用题通常叫做还原问题.
例1 某数加上2,乘以5,除以11,再减去8,结果是1,求这个数. 分析:采用还原法思考,题中最后的结果是1,1是一个数减去8得到的,在没减去8之前的数是8+1=9,9又是一个数除以11得到的,在没除以11之前的数是9×11=99,而99又是一个数乘以5得到的,在没乘以5之前的数是99÷5=19.8,19.8就是某数加上2得到的,因此在没加2之前这个数为19.8-2=17.8. 解(1)没减去8之前的数 8+1=9 (2)没除以11之前的数 9×11=99 (3)没乘以5之前的数 99÷5=19.8 (4)没加上2之前,某数 19.8-2=17.8 综合算式 (1+8)×11÷5-2=17.8答:这个数是17.8. 例2 有一箱图书,小红拿走了一半多1本,小丽拿走剩下的一半多2本,小强拿走再剩下的一半多3本,箱里还剩2本,问这箱图书共有多少本? 分析:我们先根据题意,画一个线段图(如图4—1). 借助这个图可以启发我们采用逆推法找出解答. 解(1)再剩下的一半是 3+2=5(本) (2)再剩下的是 5×2=10(本) (3)剩下的一半是 10+2=12(本) (4)剩下的是 12×2=24(本) (5)全部的一半是 24+1=25(本) (6)全部的图书是 25×2=50(本) 综合算式 {[(3+2)×2+2]×2+1}×2=50(本) 验算 小红拿走本数 50÷2+1=26(本) 小丽拿走本数 (50-26)÷2+2=14(本) 小强拿走本数 (50-26-14)÷2+3=8(本) 箱里还剩本数 50-26-14-8=2(本) 与题目条件相符,说明计算结果正确. 答:这箱图书共有50本 例3 粮店库存面粉若干袋,第一天卖出库存的一半多4袋,第二天卖出剩下的一半少3袋,第三天运进30袋,这时粮店里共有面粉50袋,求粮店里原有面粉多少袋? 分析:仍然先根据题意画线段图(如图4—2).
根据上面的图,可以看出题中的数量关系,由逆推法找出问题的解. 解:(1)第二天卖出后剩下的是 50-30=20(袋) (2)第一天卖出后剩下的一半是 20-3=17(袋) (3)第一天卖出后剩下的是 17×2=34(袋) (4)全部的一半是 34+4=38(袋) (5)原有面粉是 38×2=76(袋) 综合算式 [(50-30-3)×2+4]×2=76(袋) 验算 第一天卖出 76÷2+4=42(袋) 第二天卖出 (76-42)÷2-3=14(袋) 第三天运进30袋后,粮店面粉是 76-42-14+30=50(袋) 与题目条件相符,说明解答正确. 答:粮店里原有面粉76袋. 说明:在解题时,验算过程可以在草稿纸上进行. 例4 甲、乙、丙、丁四人有不同数目的玻璃球,甲拿出若干个玻璃球给乙、丙,使得他俩的玻璃球的数目增加了一倍;然后乙拿出若干个玻璃球给丙、丁,使他俩的玻璃球数目增加了一倍;丙也拿出若干个玻璃球给丁、甲,使他俩的玻璃球数目增加了一倍;最后丁也拿出若干个玻璃球给甲、乙,使他俩的玻璃球数目也增加了一倍,这时他们四人手中的玻璃球的数目均为16个,问甲、乙、丙、丁四人原有玻璃球各多少个? 分析:我们仍采用逆推法,从最后一步倒着想,丁给甲、乙一部分玻璃球后,才使甲、乙的玻璃球增加一倍,变为16个,因此,在丁没给甲、乙前,甲、乙各应有8个,他俩每人还给丁8个,这时丁有16+ 8+ 8= 32个.其余可按上述方法类推,就可得出甲、乙、丙、丁四人原有的玻璃球数目.这里要注意的是,四人手中的玻璃球的总数目是一个不变的量,并且每次重新变化后,这个总数目仍然不变. 解:逆推的过程如图4—3所示: 图4—3 答:甲、乙丙、丁原有玻璃球数目分别为30、17、9、8个. |
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