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逻辑学中几个著名的趣题

2010-05-31  芙蓉书阁

逻辑学中几个著名的趣题

1.“半费之讼”

古希腊的欧提勒士(Euathlus)向当时著名的辩者普罗泰戈拉学法律。在学前两人订有合同:毕业时欧氏付给普氏一半学费,另一半学费等欧氏第一次打赢官司时付清。欧氏毕业后很久都没有执行律师职务,普氏等得不耐烦,就向法庭提出诉讼。于是师生两人便在法庭上进行了辩论。普氏说:

如果欧氏这次官司打胜了,那么,按合同,他应付清我另一半学费;

如果欧氏这次官司打败了,那么,按法庭的判决,他也应付清我另一半学费;

欧氏这次官司或打胜或打败,

总之,他都应付清我另一半学费。

欧氏则说:

如果我这次官司打胜了,那么,按法庭的判决,我不应付给普氏另一半学费;

如果我这次官司打败了,那么,按合同,我也不应付给普氏另一半学费;

我这次官司或打胜或打败,

总之,我都不应付给普氏另一半学费。

分析:

1)师生双方所作的推理均属二难推理的简单构成式。即:

如果p,那么r 如果q,那么rp或者q,所以r

2)两个推理各有一个前提内容不真实,即前后件之间无必然联系。第一个推理的第一个假言前提与第二个推理的第二个假言前提不正确。

“欧氏这次官司打胜”意味着法庭作出有利于欧氏的判决(即决定欧氏不用付给普氏另一半学费)。所以,从“欧氏这次官司打胜”这一个(前件)不能必然引申出“按合同,他应付清我另一半学费”的后件。固然两人原来有过约定:“另一半学费等欧氏第一次打赢官司时付清”,但法庭的判决(即欧氏不用付给普氏另一半学费)是独立的,它不受“欧氏这次官司(欧氏同老师为“半费”而打的这次官司)打胜”这一条件的制约。原约定中“欧氏第一次打赢官司”指执行律师职务替人打官司而不是作为当事人为“半费”与老师打官司。这里,不仅由前件推不出后件,而且前后件相矛盾、不一致。因为,欧氏既然打赢官司就不用付另一半学费,而如果打赢官司反而要按合同付出另一半学费,这是说不通的,“不应付”与“应付”显然是矛盾的。试比较下面两个假言判断:

如果欧氏这次官司打胜了,那么,按法庭的判决,欧氏不用付给普氏另一半学费;(1

如果欧氏第一次出庭替人打官司打胜了,那么,按合同,欧氏应付给普氏另一半学费;2

这两个判断显然不能混为一谈。第二个判断不适于当前的场合,可以置之不论。第一个判断显然对普氏不利,于是普氏玩弄了一个移花接木的手法,将第二个判断的后件接到第一个判断的前件之后。

于是欧氏以其人之道还治其人之身,构造了一个有着同样错误的二难推理。欧氏所作“如果我这次官司打败了,那么按合同,我不应付给普氏另一半学费”这一假言判断中的前件“我这次官司打败”本应是“我第一次出庭替人打官司打败了”。

2.关于鳄鱼与妇人的辩论――这是古希腊研究辩术的人喜欢讲的一则寓言:

一妇女的孩子被鳄鱼抢走,妇女请求鳄鱼归还她的孩子。鳄鱼说:“我会不会吃掉你的孩子?如果你猜对了,我就把你的孩子还给你。”那妇女说:“我猜你是想吃掉我的孩子。” 鳄鱼说:

如果你猜得对,则根据你说的内容(即我想吃掉你的孩子),我不把你的孩子还给你;

如果你猜得不对,则根据原来的约定,我不把你的孩子还给你;

或者你猜得对,或者你猜得不对;

总之,我不把你的孩子还给你。

那妇女则说:

如果我猜得对,则根据原来的约定,你应当把我的孩子归还给我;

如果我猜得不对,则根据我说的内容(即你并不想吃掉我的孩子),你应当把我的孩子还给我;(按:“根据我说的内容”似改为“根据你本来的意思”为好)

或者我猜得对,或者我猜得不对;

总之,你应当把我的孩子归还给我。

其实,双方都是在进行强辞夺理的诡辩。同“半费之讼”一样。

(见《光明日报》出版社1984年版  孙中原等编《形式逻辑自学基本练习》P158159

关于这一则寓言的又一种说法:

鳄鱼说:“我想不想吃掉你的孩子?如果你猜对了,我就把你的孩子还给你。”那妇女说:“我猜你是想吃掉我的孩子。”于是,鳄鱼不得不把那孩子还给那妇人。因为那妇人的回答使鳄鱼处于下面这样二难的地步:

如果说妇人猜得对,那么就要把她的孩子还给她;

如果说妇人猜得不对,那意思就是并不想吃掉那孩子,既然不想吃掉那孩子,就要把她的孩子还给她;

那妇人或者猜得对,或者猜得不对,

总之,都要把她的孩子还给她。

3.古希腊的“说谎者悖论”(悖::bei\  相反、违反,违背道理,错误)

有人说:“我正在说谎话。”那么,他说的是真话还是假话?对一个判断既断定其真就不能同时又断定其假,反之亦然。

[按:悖论是一种不能用普通的逻辑方法加以消除的逻辑.矛盾。  解决“说谎者悖论”应把握两点:(1)不涉及自身(即该判断),(2)两个层次的内容不能混为一谈。]

4.理发师悖论(见《逻辑与语言》1986年第一期P17

A  man  of  is  shaved  by  the  Barber  of  Seville .  if  and  only  if  the  man  does  not  shave  himself  . Dose  the  Barber  of  Seville  shave  himself  ?

(见美国纽约出版《哲学百科全书》第五、六合卷第50页“逻辑悖论”条)

注释:Seville :西维里 shave :剃、削 Barber :理发师

 if  and  only  if  :当且仅当/himself :他自己)

直译:

一个西维里男人由西维里的那个理发师为他刮胡子。当且仅当这个男人不为他自己刮胡子。那么,那个西维里的理发师为不为他自己刮胡子?

意译:

某村有个理发师,他只给那些自己不刮胡子的人刮胡子,并且本村所有自己不刮胡子的人都由他给刮胡子。请问:这个理发师为不为他自己刮胡子?

* 最早引用此例的是英国逻辑学家、数学家罗素

分析:

理发师给不给他自己刮胡子呢?从逻辑上来说,只有两种可能性:不给自己刮胡子,或者不给自己刮胡子。但是,稍加分析就会发现,这两种可能都会导致逻辑矛盾。如果是第一种可能性,理发师不给自己刮胡子,那么,按照他的规定,他就应该给自己刮胡子了(因为按规定:他要为不给自己刮胡子的人刮胡子)。这就是说,从理发师不给自己刮胡子出发,必然推出理发师应该给自己刮胡子的结论,这本身就构成逻辑矛盾。  如果是第二种可能,理发师给自己刮胡子,那么,按照规定,他就应当不给自己刮胡子。这就是说,从理发师给自己刮胡子出发,必然要推出理发师不应给自己刮胡子,这本身也是一个逻辑矛盾。(上海人民出版社19835月版  吴家国主编《〈普通逻辑〉教学参考书》P288289

 

 

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