心脑算乘法

 1、首同尾和10（十位数相同，个位数互补），首位乘首位加1连上个位乘积。

87×83=8×（8+1）连7×3=7221

94×96=9024，     62×68=4216

 2、首同尾和不够10，首积连尾积加尾和乘首位，或先按尾和10的方法算，再减去尾和不够10的差乘首位。

43×42=4×4连3×2+（3+2）×40

=1606+200=1806

或=2006-200=1806

 3、首同尾和超过10，先按尾和10的方法算，再加上尾和超10的差乘首位。

39×36=1254+（9+6-10）×30=1254+150=1404

 

习题： 17×13=     14×12=      18×16=

26×24=     23×25=       27×28=

35×35=     32×36=      32×39=

42×18=     41×47=      49×48=

59×51=     53×52=      56×57=

68×62=     65×61=      65×66=

74×76=     76×73=       77×79=

83×87=     87×82=       86×85=

91×99=     98×91=      94×97=    

 

二、尾数是5的两个两位数相乘

1、首位数都是奇数或首位数都是偶数：首位数相乘的积加上首位数和的一半连上25

85×65=8×6+（8+6）÷2连25=48+7连25 =5525  

75×35=7×3+（7+3）÷2连25=21+5连 25 =2625      

95×15=9×1+(9+1)÷2连25=9+5连25=1425

2、首位数一个是奇数，一个是偶数，首位数相乘的积，加上首位数相加的和减去1的一半，连上75

85×75=8×7+（8+7-1）÷2连75=56+7连75 =6375      

45×35=4×3+（4+3-1）÷2连75=12+3连75 =1575     

  15×65=1×6+（1+6-1）÷2连75= 6+3连75 = 975

 习题：

     85×65=     75×95=     65×45=     35×55=

   95×35=     25×85=     75×15=     45×85=

     85×75=     75×65=     65×35=     35×45=

    95×85=     25×35=     75×25=     45×75=

 

三、两位数平方（自乘）首位是2或7的可用第一个方法

1、任意两位数平方，首积连尾积加上首尾之积的2倍

57×57=2549+50×7×2=3249     

46×46=1636+480=2116      39×39=981+540=1521

2、首位数是1的两位数平方，一个数加上另一个数的个位，扩大十倍，再加上个位平方

19×19=280+9×9=361   18×18=324   17×17=289  

16×16=256       15×15=225        14×14=196        

13×13=169       12×12=144        11×11=121

3、首位数是3的两位数平方，减去不足50的差后的一半，填俩0，连加上差的平方

38×38=（38-12）÷2连12×12 =1444            

34×34=（34-16）÷2连16×16 =1156

4、首位数是4的两位数平方，减去个位补数后的一半，填俩0，加上补数的平方

46×46=（46-4）÷2连4×4 =2116     43×43=1849     

47×47=2209     48×48=2304      49×49=2401

实际就是46×46=（46+4）×（46-4）+4×4=50×42+16=2116

5、首位数是5的两位数平方，首位自乘加上一个个位数，再连上个位平方

59×59=5×5+9连9×9=3481  58×58=3364  57×57=3249     

56×56=3136      55×55=3025      54×54=2916  

53×53=2809      52×52=2704      51×51=2601

6、首位数是6的两位数平方，自身加上超过50的差后的一半，填俩0，加上差的平方

69×69=（69+19）÷2+19×19=4400+361=4761              

68×68=4300+324=4624       67×67=4200+289=4489       

66×66=4100+256=4356       64×64=3900+196=4096

7、首位数是8的两位数平方，自身减去补数后填俩0，再加上补数平方

89×89=7800+121=7921       88×88=7600+144=7744        

87×87=7400+169=7569       86×86=7200+196=7396              

84×84=6800+256=7056       83×83=6600+289=6889        

82×82=6400+324=6724       81×81=6200+361=6561

8、首位数是9的两位数平方，自身减补数，连上补数平方

99×99=99-01连1×1=9801   98×98=9604  97×97=9409      

96×96=9216       95×95=9025       94×94=8836    

93×93=8649       92×92=8464       91×91=8281

 

四、两位数平方（续）个位是5的平方已介绍过省略

1、个位数是1两位数平方，十位相乘的积，加上十位相加的和，再加1

91×91=8100+180+1=8281 81×81=6561 71×71=5041    61×61=3721       51×51=2601       41×41=1681    

31×31= 961       21×21= 441       11×11=121

2、个位数是9两位数平方，先把底数变成平数或齐数的乘积，减去平或齐数2倍，再加1

99×99=100×100-100×2+1=9801   或8181+1620=9801

89×89=8100-180+1=7921               79×79=6241  

69×69=4761      59×59=3481        49×49=2401  

39×39=1521      29×29= 841         19×19= 361

3、个位数是2两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数

92×92=8104+90×4=8464         82×82=6404+320=6724      

72×72=4904+280=5184    62×62=3844     52×52=2704  

42×42=1764  32×32=1024  22×22= 484  12×12= 144

4、个位数是3两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数

93×93=8109+90×6=8649     83×83=6409+480=6889      73×73=4909+420=5329      

63×63=3969     53×53=2809 

43×43=1849   33×33=1089  23×23=529   13×13= 169

5、个位数是4两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数

94×94=8116+720=8836    84×84=7056       83×83=6889 

73×73=5329依此类推

6、个位数是6两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数

96×96=8136+1080=9216      86×86=6436+960=7396 

76×76=4936+840=5776依此类推

7、个位数是7两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数

97×97=8149+1260=9409 87×87=6449+1120=7569 

77×77=4949+980=5929依此类推

8、个位数是8两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数

98×98=8164+1440=9604依此类推，或用自身减补数再连上补数平方的方法计算

 

五、首位和10的两个两位数相乘

1、首和10，尾相同的两个两位数相乘，首位乘积加一个个位数，再连上尾的乘积

26×86=2×8+6连6×6     68×48=24+8连64

      =2236                    =3264

36×76=2736    47×67=3149   96×16=1536

2、首和10，尾不相同的两个两位数相乘，按尾相同的方法算，再调整尾差

36×72=32×72+4×72     36×72=36×76-36×4     

     =2304+288               =2736-144     

      =2592                  =2592              

47×68=47×67+1×47     47×68=48×68-1×68       

      =3149+47                =3264-68                 

      =3196                   =3196                   

84×29=2436    46×62=2852     49×65=3185

 习题：

27×87=   84×24=   83×23=   78×38=   72×32=    

74×37=   43×62=   57×54=   63×46=   84×26=    

六、尾5同尾偶的两个两位数相乘，同时扩大和缩小相同倍数

45×18=  90× 9=810     75×76=150×38=5700

85×64= 170×32=5440     95×38=190×19=3610

习题：

     65×36=    35×48=    65×82=   28×25=

     85×48=    42×45=    15×48=   75×46=

 

七、首位相差1的两个两位数相乘

1、首位差1尾和10的两个两位数相乘，大数首自乘的积，减大数尾自乘的积

   82×78=80×80-2×2       94×86=90×90-4×4

          =6396                     =8084

   73×87=6351     57×63=3591     36×24= 864

   93×87=8091     46×54=2484     87×73=6351

 习题：

     97×83=     68×52=    64×76=    43×37=

    57×43=     64×56=    84×96=    84×76=

2、首位差1尾和不够10的两个两位数相乘，按尾和10的方法算，再减去尾和不够10的差乘大数的积

  76×83=6400-9-1×83      84×72=6400-16-4×84

        =6308                    =6048

  63×76=4788     43×54=2322     92×83=7636

  43×34=1462     34×23= 792     96×82=7872

习题：35×23=   35×43=    58×41=    58×61=

     83×74=    83×94=   73×64=    46×52=

3、首位差1尾和超过10的两个两位数相乘，按尾和10的方法算，再加上尾和超10的差乘大数的积

  96×87=8100-36+3×96    63×79=4900-81+2×79

        =8352                   =4977

  79×86=6794     78×65=5070     38×46=1748

习题：59×47=   67×56=    76×67=    69×54=

 

八之1、乘数是15，25，的两位数相乘

1、乘数是15的两个两位数相乘，被乘数扩大十倍，加上这个数的一半，或本身加折半后，再定位

86×15=860+430              64×15=640+320

=1290                       =960×

或=86+43=1290               或=64+32=960

92×15=920+460              39×15=390+195

=1380                       =585

或=92+46=1380               或=58+29=870

习题：

98×15=   68×15=    46×15=    58×15=

2、乘数是25的两个两位数相乘，被乘数字的、折半、折半，再定位，这里的=号又表示过程步骤

88×25=44=22=2200       63×25=31.5=15.75=1575

48×25=24=12=1200       96×25=48=24=2400

习题：

   6625=    7725=    8425=   3625=    8325=

 

八之2、乘数是45，55，乘任意数

 1、乘数是45，被乘数不限，先把被乘数折半，再错位减这个数

   86×45=4300-430=3870      648×45=32400-3240=29160

   73×45=3650-365=3285      593×45=29650-2965=26685

 2、乘数是55，被乘数不限，先把被乘数折半，再错位加这个数

   86×55=4300+430=4730      648×55=32400+3240=35640

   73×55=3650+365=4015      593×55=29650+2965=32615

习题：47×15=    47×25=     47×45=      47×55=

   846×15=   846×25=    846×45=     846×55=

 

八之3、75乘任意数

 1、任意数折半，折半，再乘3后定位

 96×75=24×3=7200         584×75= 146×3=43800

 48×75=21×3=3600         357×75=8925×3=26775

 2、任意数折半乘1.5再定位

 96×75=48×1.5=7200       584×75=292×1.5=43800

 48×75=24×1.5=3600       357×75=1785×1.5=26775

 3、任意数被4除乘3再定位

 96×75=96÷4×3=7200      584×75=584÷4×3=43800

 48×75=48÷4×3=3600      357×75=357÷4×3=26775

 4、任意数乘3再折半、折半后定位

 96×75=288=144=7200       584×75=1752=876=43800

 48×75=144=72=3600        357×75=1071=5355=26775

 5、任意数乘3被4除再定位

 96×75=96×3÷4=7200       584×75=584×3÷4=43800

  48×75=48×3÷4=3600       357×75=357×3÷4=26775

 注：=号也可表示计算步骤

 

八之4、乘数是85，95，105同任意数相乘

1、乘数是85，任意数错位减，自身加折半 ，再定位

64×85=640-96=5440        648×85=6480 -972=55080

93×85=9300-1395=7905     327×85=32700-4905=27795

2、乘数是95，任意数错位减折半，再定位

64×95=640-32=6080        648×95=6480-324=61560

93×95=9300-465=8835      327×95=32700-1635=31065

3、乘数是105，任意数错位加折半，再定位

64×105=640+32=6720      648×105=6480+324=68040

93×105=9300+465=9765    327×105=32700+1635=34335

习题：87×85=  68×95=  57×105=   46×85=   635×95=  741×105=

八之5、任意数同35，65相乘

   1、任意数同35相乘，任意数自身折半后减自身加折半，再定位

    84×35=4200-1260=2940      638×35=31900-9570=22330

    96×35=4800-1440=3360      836×35=41800-12540=29260

   2、任意数同65相乘，任意数自身折半后加自身加折半，再定位

    84×65=4200+1260=5460　　  638×65=31900+9570=41470

    96×65=4800+1440=6240     836×65=41800+12540=54340

 习题：84×15=   84×35=  84×55=   84×65=   84×75=   84×85=   84×95=

      638×35=   638×45=     638×65=   638×75=   638×85=    638×95= 

 

八之6、任意数同115、125、相乘

1、任意数同115相乘，任意数定好位,加上任意数自身加折半,再定位

68×115=6800+1020=7820      473×115=47300+7095=54395

57×115=5700+ 855=6555    374×115=37400+5610=43010

2、任意数同125相乘，任意数折半、折半、再折半，再定位，或任意数用8除

68×125=34=17=8500        473×125=2365=11825=59125

57×125=285=1425=7125     374×125=187=935=46750

 

八之7、任意数同145、155、相乘

3、任意数同145相乘，任意数定位后，加上自身的一半，再错位减去一半的十分之一

 68×145=6800+3400-340      473×145=47300+23650-2365

       =9860                       =68585

 57×145=5700+2850-285      374×145=37400+18700-1870

       =8265                       =54230

4、任意数同155相乘，任意数定好位加上它的一半，再错位加上一半是十分之一

 68×155=6800+3400+340      473×155=47300+23650+2365

       =10540                      =73315

 57×155=5700+2850+285      374×155=37400+18700+1870

      =8835                        =57970

 

八之8、任意数同165、175、相乘

   5、任意数同165相乘，任意数自身加一半，再错位加该数，最后定位

    68×165=1020+102           473×165=70950+7095

           =11220                      =78045

    57×165=8550+855           374×165=5610+561

           =9405                        =61710

6、任意数同175相乘，任意数的二倍定好位，减去任意数的四分之一（折半、折半）定位

    68×175=13600-1700         473×175=94600-11825

          =11900                      =82775

   57×175=11400-1425         374×175=74800-9350

          =9975                       =65450

 

八之9、任意数同185、195、相乘

7、任意数同185相乘，任意数加倍定好位，减去任意数自身加折半

68×185=13600-1020         473×185=94600-7095

      =12580                      =87505

57×185=11400-855          374×185=74800-5610

       =10545                      =69190

8、任意数同195相乘，任意数加倍后定位，减去任意数的五倍

68×195=13600-340          473×195=94600-2365

      =13260                      =92235

57×195=11400-285          374×195=74800-1870

      =11115                      =72930

 

八之10、任意数同205、225、相乘

    9、任意数同205相乘，任意数加倍后定位，加上任意数的五倍

    68×205=13600+340         473×205=94600+2365 

           =13940                     =96965

    57×205=11400+285         374×205=74800+1870             

           =116                       =76670

10、任意数同225相乘，任意数加倍后定位，加上任意数四分之一的百倍

    68×225=13600+1700        473×225=94600+11825

          =15300                      =106425

   57×225=11400+1425        374×225=74800+9350

          = 12825                    =84150

 

任意数同275、135、相乘

   任意数同275相乘，任意数的四分之一（折半、折半）错位加上相同数，最后定位

    68×275=170+17              473×275=118250+11825

           =18700                      =130075

     57×275=14250+1425           374×275=9350+935

           =15675                      =102850

    任意数同135相乘，先按125的方法算，得数后加上任意数的十倍

    68×135=8500+680             473×135=59125+4730

           =9180                         =63855

    57×135=7125+570             374×135=46750+3740

          =7695                         =50490

 

脑算乘法第18讲

首位不同，尾数相同的两个两位数相乘：首积连尾积，加上首位的和乘尾数

   76×46=2836+110×6       94×54=4516+140×4

         =3496                    =5076

  38×68=1864+90×8        53×83=4009+130×3

        =2584                    =4399

 习题：

    62×82=     87×67=    32×42=    57×67=     86×56=

 

首位不同，尾和10：按首位相同尾和10的方法算，再加差积

    86×34=1224+50×34       78×42=2016+30×42

          =2924                    =3276

        或=7224-50×86           或=5616-30×78

          =2924                    =3276

习题：

    63×97=    48×72=    57×63=     86×54=      29×71=

 

乘数首尾成倍，用乘数中小的乘被乘数，再前后移位加倍

38×63=38×3+2280          59×24=1180+236

     =2394                      =1416

82×42=164+3280            43×48=1720+344

     =3444                      =2064

习题：

54×36=     67×84=     47×24=     92×63=     59×48=

 

一个数和10，另一个数相同的两个两位数相乘：和10的首位加1，乘另一首位的积，连上个位乘积

37×77=（3+1）×7连49       77×37=7×（3+1）连49

     =2849                       =2849

55×91=5×9+1连05           91×55=9+1×5连05

     =5005                       =5005

37×55=20连35               88×37 =32连56

      =2035                         =3256

习题：28×88=    37×66=     46×77=     55×99=      64×55=

 

乘数首位是5的两个两位数相乘：先折半，再移位乘加，掌握定位法

   42×52=2100+42×2             68×54=3400+68×4

         =2184                         =3672

   73×57=3650+511               93×55=4650+465

        =4161                         =5115

习题：42×56=     34×58=     57×59=      29×51=     86×53=

 

乘数尾数是9的两个两位数相乘：乘数变成平数，乘被乘数，再减去一个被乘数，掌握定位法

     34×29=34×30+-34              56×49=56×50-56

          =986                           =2744

     83×79=6640-83                 65×89=5850-65

          =6557                          =5785

习题：46×59=     73×19=      91×59=     42×39=      57×89=   

 

乘数是9的倍数的两个两位数相乘：乘数变成平数，乘被乘数，再后移减去，掌握定位法

 47×18=940-94                 64×54=3840-384

       =846                          =3456

 58×27=1740-174               38×45=1900-190

       =1566                         =1710

习题：52×72=     73×76=     26×81=     52×81=     73×63=

 

乘数是11或11的倍数的两个两位数相乘：乘数个位乘被乘数，向前移加该数

68×11=68+680                57×66=342+3420

     =748                         =3762   

84×77=588+5880              48×88=384+3840

     =6468                        =4224

习题：79×44=     36×55=     89×22=     26×33=     17×44=

 

稍小于一百的两个两位数相乘：一个数减去另一个数的补数，扩大百倍，再加上两个补数相乘的积。

86×97=（86-3）×100+14×3     89×98=8700+11×2

     =8342                          =8722

86×97=（97-14）×100+3×14    93×85=7800+105

     =8342                           =7905

 

 

两位数的平方差：大数加小数乘大数减小数。

762-242=（76+24）×（76-24）       622-522=114×10

      =5200                             =1140

 

任意两个两位数相乘的方法是：

   1、首积连尾积，加上内积和外积。

87×78＝6786        96×78＝7488         64×47＝3008

           5656                6348                 2428

            49  7×7           42  6×7             16 4×4

            64  8×8           72  9×8             42 6×7

         ＝6786              ＝7488                ＝3008

   2、首积连尾积，加上首位的和乘尾小，再加个位差乘首位数。

87×78＝6786        96×78＝7488         64×47＝3008

5656                 6348                 2428

           105  15×7           96  16×6           40  10×4

            +80 80×1           +180 90×2　　　　　 +180 60×3　　　　　　　　　

         ＝6786               ＝7488                ＝3008

3、首积连尾积，加上首位的和乘尾大，再减个位差乘首位数。

   87×78＝6786        96×78＝7488         64×47＝3008

  5656                  6348                 2428

  120   15×8          128   16×8           70     10×7

   -70  70×1           -140  70×2           -120    40×3

 ＝6786                ＝7488                ＝3008

4、首积连尾积，加上首位的和乘尾数（指尾数相同）。

87×77＝5649+（80+70）×7

＝5649+1050

＝6699

 

首同,尾不同的两个两位数相乘：一个数加另一个数的个位，乘首位数，再加上尾数乘积。

64×68=（64+8）×60+4×8   89×83=92×80+9×3    

=4320+32                   = 7360+27

=4352                       =7387            

76×78=84×70+48           47×46=53×40+42

 ＝5928               =2162         

 

两位数平方，利用尾0或尾5；先求出末位是0或是5的两位数平方，再加或减两数之和乘两数之差，尾数是1或2或8或9取0；3或4或6或7取5。

472=452+（45+47）×（47-45）

=2025+92×2

=2209

692=702-139×1    922=902+182×2     532=552-108×2

  =4761            =8464             =2809    

 

尾5同尾偶的两个两位数相乘，同时扩大和缩小相同倍数

45×18= 90× 9=810      75×76=150×38=5700

85×64= 170×32=5440     95×38=190×19=3610

 

首位数不同，尾数和是10的两个两位数相乘：按首同尾和10的方法算，再调差。

  86×34＝36×34+50×34      78×42＝2016+30×42

        ＝1224+1700                ＝2016+1260

      ＝2924                      ＝3276

    或＝86×84-50×86           或＝78×72-30×78

        ＝7224-4300                ＝5616-2340

      ＝2924                     ＝3276

 

两个两位数是互补的齐数：把一个数扩大百倍，再减去它的平方

     54×46＝5400-2916  54×46＝4600-2116  87×13＝1300-169

            ＝2484             ＝2484             ＝1131

两个数是互补的平数：把乘数扩大平数倍数，再减去乘数的平方

187×13=2600-169  384×16=6400-256  475×25=12500-625

      =2431             =6144            =11875

 

两端的和是9，中间也是9的三位数，乘任意数：三位数的个位补数乘任意数的补数的积，在前边减去，再在后边加上，要对准位，或把三位数变成平数，乘任意数，后移减去该数，要定好位

  02　13                 04 154         　　  

 198×87＝17226          396×846＝335016

 -026  02×13　         -0616  04×154            

  +026                    +0616

 17226                    335016

或=200×87-2×87        或=400×846-4×864

=17400-174              =338400-3384

=17226                  =335016

 

和10的两位数乘相同数列：和10的首位数加1，乘相同数列的首位的积，连上中间的数，再连上尾数的乘积，不够进位时用0占位。

   64×222＝（6+1）×2连2再连4×2 

          ＝7×2连2再连08                          

          ＝14208

   46×666＝5×6连6再连36

           ＝30636

   37×4444＝164428       82×77777＝6377714

 

 

和10的两位数乘顺等差数：先按和10乘相同数列的方法算，再加上等差值乘和10的首位数。

  64×345＝7×3连4再连4×5+11×60     

         ＝21420+660

        ＝22080

  46×258＝5×2连5再连6×8+33×40

        ＝10548+1320

        ＝11868

 37×13579＝435763+2222×30             

         ＝435763+66660

         ＝502423

 82×2468＝184616+222×80

        ＝184616+17760

        ＝202376

 

和10的两位数乘逆等差数：先按和10乘相同数列的方法算，再减去等差值乘和10的首位数。

 64×543＝35412-11×60      46×753＝35518-22×40  

        ＝35412-660                 =35518-880

        ＝34752                     =34638

 73×963=72609-33×70       654×37=24528-11×30

        =72609-2310                =24528-330

        =70299                     =24198

 

顺等差1乘9的倍数（两位数）：9的倍数的系数乘顺等差1首数的积，连上9倍数的系数乘顺等差1尾数的补数之积，0要占位，如等差数是3位以上，每多一位中间多填一个系数。

   78×45＝7×5连2×5      　 345×63＝3×7连7再连5×7

   补2 系5＝3510              　补5 系7＝21735

 4567×72＝4×8连88连3×8    45678×81＝4×9连999连2×9

   补3 系8＝328824　　　　　　　 补2 系9＝3699918

 

逆等差1乘9倍数（两位数）：9倍数的系数乘逆等差1首数的积（按定位法），减去一个系数（按等差1的位数），再减去逆等差1尾数乘系数的积。

   87×45＝4000-50-35          543×63＝35000-770-21

          ＝3915                        ＝34209

 6543×72＝480000-8880-24    98765×54＝5400000-66660-30

         ＝471096                     ＝5333310

 

底数略小于齐数的平方：底数减底数的补数，连上底数的补数平方，补数的0要占位

   9882=988-12连0122        9872=987-13连0132

       =976144                   =974169

   9962=996- 4连0042          9832=983-17连0172

       =992016                  =966289

 

底数略小于平数的平方 ：自身加减个位的补数相乘的积，加上个位补数的平方。

  1972=197×197

      =（197+3）×（197-3）+032      

      =200×194+9

       =38809

  5962=600×592+42

      =355216

 

 

底数末位是5的三位数平方：前段平方加前段数连上25

4852＝482+48连25　　　　　5752＝572+57连25

　　＝2304+48连25　　　　　　 ＝3249+57连25

　　＝235225　　　　　　　　　＝330625

 

底数后段是25的三位数平方：首位乘首位加0.5连上0625。

   8252＝8×8.5连0625      925× 925＝9×9.5连0625

       ＝680625                      ＝855625

   6252＝390625    4252＝180625      7252＝525625

 

 

底数排1的平方：底数是几个1就把自然数递增到几，再递减到1。

    112＝121         1112＝12321  

  11112＝1234321   111112＝123454321

 

底数排3的平方：前段是位数减一位个1连上一个0，后段是位数减一位个8，连上一个 9。

       332＝1089                   3332＝110889  

     33332＝11108889              333332=1111088889

 

底数排6的平方：前段是位数减一位个4连上一个3，后段是位数减一位个5，连上一个 6。

      662＝4356               6662＝443556 

    66662＝44435556          666662=4444355556

 

 

底数排9的平方：前段是位数减一位个9连上一个8，后段是位数减一位个0，连上一个 1。

       992＝9801               9992＝998001  

     99992＝99980001          999992=999980001

 

 

三位数平方：前两位平方连上尾数平方，加上前两位乘尾数的二倍。或首位乘积连上后两位乘积，加首位的二倍乘后两位。

        3462＝342连62+340×12    5272＝522连72+520×14

           ＝115636+4080            ＝270449+7280

           ＝119716                 ＝277729

      或3462＝32连462+600×46  或 5272＝52连272+1000×27

           ＝92116+27600             ＝250729+27000

            =119726                  ＝277729

 

三位数平方，尾数接近0或5：按尾数0或5的平方算，再加减两个数之和乘两个数的差1或2，要注意尾数是1、2、8、9取0，3、4、6、7取5

    3462＝3452+（346+345）×（346-345）  

        ＝119025+691×1                     

        ＝119716                          

    3482=3502-(348+350)×（350-348）

        =122500-698×2                    

        =122500-1396                                        

        =121104                          

    3512＝3502+（350+351）×（351-350）

        ＝122500+701×1

        ＝123201

 

三位数平方，自身加减后两位补数：自身加后两位的补数，乘自身减后两位的补数，再加上后两位补数的平方。

      3462＝（346+54）×（346-54）+542

          ＝400×292+2916

          ＝116800+2916

          ＝119716

       5272＝600×454+732                      

          =272400+5329

           =277729

      8542＝900×808+462

          ＝727200+2116

          ＝729316

 

三位数平方，自身加减后两位：自身加后两位数，乘自身减后两位数，再加上后两位数的平方。

    3462＝（346+46）×（346-46）+462          

        ＝392×300+2116                                      

        ＝117600+2116                                           

        ＝119716

     6372=674×600+372

         =404400+1369

         =405769

     5272＝554×500+272                      

        ＝277000+729                          

        ＝277729                              

     8542＝908×800+542

        ＝726400+2916

         ＝729316

    4562＝512×400+562                      

        ＝204800+3136                          

         ＝207936                        

 

分段的多位数平方：前段平方连上后段平方，加上前后两段相乘的二百倍。

     85122＝852连122+85×12×200           

          ＝72250144+204000

          ＝72454144

     25752＝6255625+1875×200          

          ＝6630625                       

      50492＝25002401+2450×200

          ＝25492401

 

两位相差1，末位和是10的两个三位数相乘：利用平方差，掌握定位。

  183×177＝180×180-3×3        

          ＝32400-9                     

          ＝32391                      

  564×576＝570×570-6×6         

          ＝324900-36                   

          ＝324864                        

  308×292＝300×300-8×8

          ＝90000-64  

          ＝89936

  651×649＝650×650-1×1 

          ＝422500-1

          ＝422499

 

首位数相同，中位数不同，末位数和是10的两个三位数相乘：一个数加另一个数的后两位数之和乘首位数，再加上后两位的乘积。

  245×275＝（245+75）×200+45×75

          ＝320×200+3375

           ＝67375

  478×452＝530×400+78×52       

          ＝212000+4056                   

          ＝216056                        

  583×567＝650×500+83×67

          ＝325000+5561

          ＝330561

 

前两位数相同，尾和是10的两个三位数相乘：前两位平方加前两位，连上尾数的乘积。

    458×452＝452+45连8×2         

            ＝2025+45连16                   

            ＝207016                         

     493×497＝2401+49连21            

            ＝245021                        

    826×824＝822+82连6×4

            ＝6724+82连24

            ＝680624

    527×523＝2704+52连21 

            ＝275621

 

 

前两位数相同，尾不和10的两个三位数相乘：前两位平方，连上尾数相乘的积，加上前两位乘尾数的积。

   564×561＝562连4×1+560×（4+1）     

           ＝313604+2800                                      

           ＝316404                                                 

   597×594＝348128+590×11

           ＝348128+6490

            ＝354618

    648×645＝642连40+640×13            

           ＝409640+8320                       

          =417960                                                                              

    484×487＝230428+480×11

           ＝230428+5280

            ＝235708

 

首尾和是9中间位数是9的数，乘任意数：先按平数乘，再减不足平数的差；或首位减补数积，尾数加补数积。

     补2 2                             补3 16

     198×8＝200×8-2×8              2997×84＝3000×84-3×84

           ＝1600-16                          ＝252000-252

           ＝1584                             ＝251748

     或198                           或2997       

       -04   2×2＝04               　-048　　　3×16＝048

         +04                           　　+048

        1584                         　 251748

39996×486＝40000×486-4×486      49995×87＝50000×87-4×87

          ＝19440000-1944                    ＝4350000-435

         ＝19438056                        ＝4349565

或 39996      4×514＝2056          49995    5×13＝065

 -2056                              -065

     +2056                             +065

  19438056                          4349565

 

首和是10，后两位相同的两个三位数相乘：首位乘积连上后两位平方，再加上后两位数的千倍。

    764×364＝21连642+64000          859×259＝16连3481+59000

            ＝214096+64000                    ＝163481+59000

            ＝278096                          ＝222481

    673×473＝24连732+73000           457×657＝243249+57000

 

首同后两位互补：首乘大1的积，连上两个后两位的乘积。

      354×346＝3×4连54×46             834×866＝72连34×66

             ＝122484                           ＝722244

     683×617＝421411     453×447＝202491      792×708＝560736

9的数列乘相等位数：被乘数末位减1，连上被乘数的补数。

347×999＝346653   258×999＝257742  5894×9999＝58934106

652×999＝651348   5867243×9999999＝58672424132757

4106×9999＝41055894        7531×9999＝75302469

 

9的数列乘任意数：乘数有几个9，就在被乘数后面加几个0，再减去被乘数。

   2786×999＝2786000-2786             3875×999＝3875000-3875

  ＝2783214                           ＝3871125

579246×9999＝5792460000-579246       357×99999＝35700000-357

＝5791880754                        ＝35699643

 

尾数是5的两个三位数相乘，前段都是奇数或都是偶数：尾前的数相乘之积，加上尾前的数相加之和的一半，后面连上25。

275×95＝27×9+（27+9）÷2连25    185×165＝288+17连25

      ＝243+18连25                        ＝30525

      ＝26125

245×365＝24×36+30连25           875×735＝6351+80连25

       ＝864+30连25                      ＝643125

             ＝89425

 

尾数是5的两个三位数相乘，前段一个是奇数，一个是偶数：尾前的数相乘之积，加上尾前的数相加之和减1的一半，后面连上75。

  125×75＝12×7+（12+7-1）÷2连75        265×375＝26×37+31连75

         ＝84+9连75                               ＝962+31连75

         ＝9375                                    ＝99375

 485×595＝48×59+53连75                  625×635＝62×63+62连75

         ＝2832+53连75                           ＝3906+62连75

         ＝288575                                 ＝396875

 

首差1分段乘：前段是首差1，后段是互补，大数前段积减后段积。

  865×735＝8002-652                    954×846＝9002-542

          ＝635775                              ＝807084

 1029×971＝1000×1000-29×29         5418×5382＝5400×5400-18×18

          ＝999159                              ＝29159676

两个数和是齐数：接近齐数，乘自身的补数，减去补数的平方。

7×3＝10×3-9        87×13＝1300-169        957×43＝43000-1849

  ＝21                   ＝1131                   ＝41151

9898×105＝1050000-11025        99012×988＝98800000-976144

＝1038975                        ＝97823856

 

两个数的和是平数：平数乘补数，减去补数的平方。

     16×4＝20×4-42                     198×2＝200×2-22

          ＝80-16                              ＝400-4

          ＝64                                ＝396

   289×11＝300×11-112                 687×13＝700×13-132

          ＝3300-121                          ＝9100-169

          ＝3179                              ＝8931

  753×47＝37600-2209   864×36＝32400-1296   944×56＝56000-3136

         ＝35391               ＝31104               ＝52864

 

相同数列，乘首1加上后两位是10的三位数：在数列后边减去数列尾数乘另数前两位的和，再把该数加在数列首位。

     44×136＝5984        666×145＝96570          3333×172＝573276

       -16  4×（1+3）      -30  6×（1+4）           -24   3×（1+7）

    +16                   +30                       +24

     5984                  96570                     573276

     99×154＝15246     55555×163＝9055465    888888×127＝112888776

 

 

任意数乘以125、要掌握定位法：折半、折半、再折半。

  846×125＝105750        493×125＝61625        782×125＝97750

  423                     2465                   391

  2115                     12325                  1955   

  105750                    61625                  97750      

 

 

相同数列，乘尾9前段和10的三位数：在数列尾数上减去数列尾数乘另数首位乘10加1，再把该数加在数列首位的前一位。

  444×289＝128316       666×379＝252414            3333×469＝1563177

    084  4×（2×10+1）   -186  6×（3×10+1）        -123 3×（4×10+1）

 +084                   +186                         +123

  128316                 252414                       1563177

 

 

稍大于一百的两个三位数相乘：一个数加上另一个数的后两位之和扩大百倍，再加上两个后两位数的乘积。

113×106＝（113+06）×100+13×06          118×115＝13300+270

       ＝11978                                   ＝13570

114×112＝12600+168                        117×105＝12285

       ＝12768

 

两个两位数，一个是个位是1，一个是十位是1，相乘的方法是：十位数是1的个位,乘个位数是1的数，再加上个位数是1的十倍。

81×19=81×9+810=729+810=1539            71×14=284+710=994

61×18=488+610=1098                      91×17=637+910=1547

 

乘数是9或是9的数列的计算方法。

1、被乘数是两位顺等差数。 十位数不动，个位变为自身补数，中间加入0。如：12×9=108，23×9=207，34×9=306，45×9=405，56×9=504，67×9=603，78×9=702，89×9=801。

2、被乘数不限，乘数是几个9，就把被乘数加上几个0，然后减去一个被乘数。如：

12×9=120-12=108，  23×9=230-23=207，    67×9=670-67=603，

8×9=80-8=72，87×9=870-90+3=783，465×99=46500-500+35=46035，

438×99=43800-438=43362，5273×999=5273000-6000+727=5267727。

3、被乘数与乘数，位数相同，直接得数，前面是被乘数减1，后面是被乘数的补数。如：

6×9=54，58×99=5742，643×999=642357，5901×9999=59004099，9999×9999=99980001，87651234×99999999=8765123312348766。

    注意：所有的得数，横加够9销去后为0，证明计算正确。

 

对一分钟速算法和空珠速算法的一点看法，妥否，仅供参考：

1、空珠速算法的空珠词不达意，含意是未拨入的珠，实际应当是补数速算法。如：

              互补数     老算盘上二下五      新算盘上一下四

               7 8 9            7 8 9               7 8 9

          补数2 1 1                空珠3 2 1                   空珠2 1 0

2、空珠乘、除法是套用补数乘、除法。补数乘法有三种①、补数减（单补）乘法，②、补数加（双补）乘法，③、补数加减（双、单补）混合乘法 。 具体计算方法请看“简捷速算”一书P27-28。

3、一口清、单积一口清，就是套用“史丰收速算法”的本个、后进。

4、补数加法就是套用加整减零的方法。

5、补数减法就是套用减整加零的方法。

6、一目三行加法、三行并加，就是套用一目多行的加法。从高位还是从低位算起都可以，怎么方便怎么算。3-20行都可以利用，只是按行数比例或分次计算。可分为5、10、15、20行，灵活掌握。10行首加2，中弃18，末减20。具体计算方法和要领，请看“简捷速算”一书P3-4。     

7、任意两位数的平方（自乘）：首积连尾积，加上首尾乘积的2倍，46×46=1636+480=2116；或46×46=46-4再折半连4×4=2116，（4是46的个位补数）；或46×46=46-25连4×4=2116，（25是推导出来的固定数）。一题多解。

8、折半、五倍的速算法，偶数取半数  68402 五倍尾加0

                                   34201   342010

                        奇数对应数 13579   

                                    6789.5   67895

详细要领请看“简捷速算”一书P5-6。

联系电话：[phone]，信箱[e-mail] 

补数乘法有补数减乘法，补数加乘法，补数加减混合乘法等三种，分述如下：

1、补数减（单补）乘法：利用一个数的补数，同另一个数末位开始乘减。

     补数303                        补数025                               补数11

     432×697=301104           465×975=453375                   75×89=6675

        -606   2×303             -125    5×25                          -55   5×11

       -909   3×303             -150    6×25                         -77   7×11

     -1212   4×303             -100   4×25             6675

      301104                    453375

     2、补数加（双补）乘法：两个数的补数相乘，从被乘数末位乘加、乘加、最后从被乘数首位，减去一个乘数的补数，补数的0要占位。

 补数01011  343                           补数103   25

     98989×657=65035773                  897×75=67275

         +343     1×343                     +75   5×25

        +343     1×343                     +25   1×25

      +343     1×343                     -25    1×25

    -343      1×343               67275

     65035773

      3、补数加减（双、单补）混合乘法：数小减补，数大加补，最后从首位减一补。

  补数 122                                         补数212

  287×878=251986                                  788×198=156024

    +366    3×122                                               +424     2×212

   +122    1×122                                              -212     1×212

   -366   （2+1）× 122                -212  1×212  

  251986                        156024

 

史丰收速算法，本个加后进，只记个的一位乘多位

    47530275×2=95060550。   473867×3=1421601。    24657×4=98628。 

 本个84060440                 219481                 86408 

后进01100011                 121222                 01222

 得积95060550                1421601 只记个            98628

按常规算法，斜看     

 个位 84060440                 219481                 86408

十位 01100011                 120212                 01222

 得积 95060550                1421601                 98628

    673284×5=3366420                      479237×6=2875422      

055000                                 424282

   331142                                 245124

   3366420                                2875422

379263×7=2654841。     462347×8=3698776。       874632×9=7871688。

 193421                  286426                   236478

256142                  341235                   764521

2654841                 3698776                  7871688

习题：亲自练一练

      5843×2=11686         680332×3=2040996      75308×4=301232

              10347×5=51735         332668×6=1996008     

    428657×7=3000599       124625×8=997000      444726×9=4002534

 

史丰收速算法的个位律、进位律是怎样形成的？很不好记，背不下来，怎么办？

很简单，不用背，只要掌握规律就行，熟能生巧，张口就来。

     1、个位律就是乘法计算时，个位得数的规律，两个一位数相乘的积的个位规律数，如2×3=06的6，4×7=28的8，9×3=27的7，只要会小九九，一看就知道。

     2、进位律就是提前进位的规律，怎样掌握呢？知道道理一看就知道。

     乘数是2的进位律是满5进1，就是1÷2=0.5。

     乘数是3的进位律是超3进1，就是1÷3=0.3，超6进2，就是2÷3=0.6。

     乘数是4的进位律是满0.25进1，就是1÷4=0.25，满0.5进2，就是2÷4=0.5，满0.75进3，就是3÷4=0.75。

     乘数是5的进位律是满2进1，就是1÷5=0.2，满4进2，就是2÷5=0.4，满6进3，就是3÷5=0.6，满8进4，就是4÷5=0.8。

     乘数是6的进位律是超16进1，就是1÷6=0.16，超3进2，就是2÷6=0.3，满5进3，就是3÷6=0.5，超6进4，就是4÷6=0.6，超83进5，就是5÷6=0.83。

     乘数是7的进位律，就是1÷7，超0.142857进1，就是2÷7，超0.285714进2，就是3÷7，超0.428571进3，就是4÷7，超0.571428进4，就是5÷7，超0.714285进5，就是6÷7，超0.857142进6。

     乘数是8的进位律是满0.125进1，就是1÷8=0.125，满0.25进2，就是2÷8=0.25，满375进3，就是3÷8=0.375，满5进4，就是4÷8=0.5，满625进5，就是5÷8=0.625，满75进6，就是6÷8=0.75，满875进7，就是7÷8=0.875。

     乘数是9的进位律是超1进1，就是1÷9=0.1，超2进2，就是2÷9=0.2，超3进3，就是3÷9=0.3，超4进4，就是4÷9=0.4，超5进5，就是5÷9=0.5，超6进6，就是6÷9=0.6，超7进7，就是7÷9=0.7，超8进8，就是8÷9=0.8。

     说明：满表示除完没有余数。超是循环小数除不完。如1÷7=0.142857142857，2÷7=0.285714，3÷7=0.428571，4÷7=0.571428，1÷3=0.333，2÷6=0.333，3÷9=0.333。

 

 

对任意两个两位数相乘的方法的探讨

1、37×46=首积连尾积加上内积和外积。1242+280+180=1702。

   46×37=1242+180+280=1702。

2、37×46=被乘数首位加1，乘乘数首位的积连上尾积，再看被乘数首位与乘数首位比小几就减几乘乘数尾数，反之就加，再看两尾数之和比10大几就加几个乘数首位数，反之就减。      

   37×46=（3+1）×4连7×6-（4-3）×6+（7+6-10）×4=1642-60+120=1702。

   46×37=1542+70+90=1702。

3、任意两位数平方：首积连尾积加上首尾相乘的2倍。

67×67=3649+840=4489，            86×86=6436+960=7396，

4、首位是5的平方：首积加尾数连上尾积。

   57×57=3249，

5、首位是4的平方：减去个位补数后折半连上补数积。

   46×46=46-4再折半是21连上4×4=2116，

6、首位互补尾同：与4相同。

   43×63=24+3连上09=2709，

7、尾数是9的平方，尾数是5的平方，尾数是1的平方，首位是9的平方，首位是1的平方等等，总之不能用一种方法套，怎么方便怎么算，既准又快是目的。

 

 

任意数乘25、75、125、375、625、875的速算法： 

要求：1、任意数必须是4或8的倍数，如有差数，再加减差数。

      2、100÷4=25是1，   75÷25=是3。

         1000÷8=125是1，375÷125=是3，

          625÷125=是5，  875÷125=是7。

      3、要掌握正负数和正负数加减法，乘法定位法。

      4、计算原理是被乘数与乘数同时扩大或缩小相同倍数，其积不变。

     例如：16×25=4×1 =400，

           32×75=8×3 =2400，

           16×125=2×1=2000，

           24×375=3×3=9000，

           32×625=4×5=20000，

           48×875=6×7=42000，

           47×875=42000-875=41125，

           49×875=42000+875=42875，

           84×0.75=21×3=63，

           480×125=6×1=60000，

           3.2×0.625=4×5=2，

           84×0.0375=105×3=3.15，           

           248×0.00875=31×7=2.17，

           258×875=217000+8750=225750，

                 或=32×7=224000再加上875×2=1750最后=225750，

           23.8×8.75=210-1.75=208.25，

                 或=3×7=210再减去8.75×0.2=1.75最后=208.25,

           注：3×7是21，按定位法应为210。   

 

 

 

01  01           001  001             0001  0001

      99×99=9801           999×999=998001           9999×9999=99980001

    - 01             - 001                - 0001

       +01               +001                  +0001

      9801              998001               99980001

      02  02           002  002             0002  0002

      98×98=9604           998×998=996004            9998×9998=99960004

    - 02             - 002                 - 0002 

       +04               +004                   + 0004

      9604             996004                 99960004    

      02  13            003  124              0004  1231

      98×87= 8526           997×876=873372            9996×8769=87654924

        -02                -003                  - 0004

           +26  2×13               +372   3×124                +4924  4×1231

          8526              873372                 87654924   

      补数乘法有3种                                   1、补数减（单补）乘法：利用一个数的补数，同另一个数的末位开始乘减。

      补数 303                                     补数025

      432×697=301104                        465×975=453375

        - 606   2×303                          -125    5×025

       - 909   3×303                          -150    6×025

     - 1212   4×303                          -100  4×025

      301104                       453375

        2、补数加（双补）乘法：两个补数相乘，从被乘数末位乘加、乘加、最后从被乘数首位减去一个乘数的补数，补数的0要占位。                                   01011  343                                 

      98989×657=65035773                     

          +343    1×343                       

         +343    1×343                        

       +343     1×343                         

     - 343      1×343                          

      65035773

         3、补数加、减（双、单）混合乘法：数小减补，数大加补，最后从首位减一补。               

       补数 122                                                                        287×878=251986

         +366     3×122

        +122     1×122   

       - 366     3×122

       251986

 

 

多位数乘法的方法很多，因数制宜，不同类型的题，用不同的方法解决，只要有理有据，

怎么方便怎么算，既准又快，就是科学。无所谓“万能法”，算的快不准，没有用，算的准时间长没有意义。现介绍几种方法供参考。                                                         

    逐位结清多位乘法。

293×876=256668                            

       个×个  3×6=18         18         简捷算法   数大要注意找准进位数。

  十×个 7×3=21              75          293×876=256668

  个×十 6×9=54  =75        99               2 9 3 

 百×个 2×6=12             86              ×8 7 6

     个×百 3×8=24            16               166318   2×8连9×7连3×6

 十×十 9×7=63  =99       256668                  8675   2×7+9×8连7×3+6×9

百×十 2×7=14                                             36        2×6+3×8

十×百 9×8=72  =86                                    256668  百积连十积连个积（上下）

    百×百 2×8=16                              百十十百连十个个十（交叉）

                256668                              百个个百 （交叉）

补数乘法之1、补数减（单补）乘法。                                          补数 124

     293×876=256668   单补全是减

       -372  3×124

      +124  1×124

     - 124  10×124     加1减10=减9

     - 248

     256668

补数乘法之2、补数加（双补）乘法。                                            013  211

987×789=778743        数大的补数就小，计算起来就方便

   

任意三位数平方，逐位自乘连起来，再加上逐位分别相乘的二倍，掌握好定位法。

348×348=121104                                     

091664    3×3、4×4、8×8                           

+24   3×4×2                                

 +48   3×8×2                                                                                              

  +64   4×8×2

121104

 

首尾不限，中间是0的三位数平方，首积,连首尾相乘的2倍，再连尾积。

106×106=11236           702×702=492804            804×804=646416

405×405=164025          209×209= 43681            308×308= 94864

507×507=257049          602×602=362404            901×901=811801

 

稍大于同稍小于一百的两个数，稍大数减稍小数的补数扩大百倍，减去稍大数的后两位乘稍小数的补数乘积。                                          

 116×93=10900-112                                  118×96=11400-72

        =10788                              =11328

 

填数与平数相同，乘任意数，乘数的平数，乘被乘数的积，再移位减该数。

674×4995=3370000-3370  =3366630                     874×5994=5244000-5244=5238756                         

填数与平数不同，乘任意数，平数乘被乘数之积，减去填数乘被乘数之积。

364×599=364×600-364×1      584×497=584×500-584×3       参

        =218400-364                =292000-1752

        =218036                     =290248

 

底数后段是75的平方，前段数乘前段数加1.5的积，再连5625。    

 275×275=2×（2+1.5）连5625       875×875=8×（8+1.5）连5625

         =75625                         =765625

 

一零几，乘一零零几，分乘相加                                   

 107×1008=107×1000+107×8         109×1006=109×1000+109×6

          =107856                        　=109654

一零几或一零零几乘九几或九九几，分乘相减                      

108×97=108×100-108 3             　 1007×996=1007×1000-1007×4

       =10800-324                       =1007000-4028

       =10476                           =1002972

 

请大家不用计算工具，用脑算，眼到数出，试一试

102+112+122+132+142=？     10~14的平方之和被365除=2

01~09的平方之和= 00285     10~19的平方之和= 02185      20~29的平方之和=06085

30~39的平方之和=11985      40~49的平方之和=19885      50~59的平方之和=29785   

60~69的平方之和=41685   70~79的平方之和=55585    80~89的平方之和=71485    90~99的平方之和=89385       

请把你怎样用脑算的方法算出来的，告诉我，好吗

加减代乘法，用加减代替乘法，把1-9九个自然数分为3组。           

      1、累加乘法1、2、3直接加。

321×456 =146376

          136800= 300×456

            9120=  20×456

             456=   1×456

          146376

      2、加半乘法4、5、6按5减1是4，5加1是6来计算。         465×389=180885

         155600=194500-38900

          23340=19450+3890

           1945

         180885

      3、凑整乘法7、8、9按10减3、2、1计算。                789×264=208296

         184800=264000-79200

          21120=26400-5280

           2376=2640-264

         208296

多种方法混合乘                                            

6842×62=424204         575363×57=32795691          826272×78=64449216

      4216   68×62             3249  57×57                6396  82×78

        2604   42×62             3021  53×57                4836  62×78

      424204                  3591  63×57           5616  72×78

                                32795691                    64449216

 

 

正负数位数的识别方法及正负数的加减规则（定位用）           参看“脑算”p9-九-1

    一、识别方法，整数是正位数，小数的小数点后面无零的数是零位数，小数的小数点后面有几个零就是负几位数，按第一个有效数字算。

二、加减规则                                           参看“脑算”p9-十

1、同号相加，绝对值相加，取原来的符号。5+3=8   -5+（-3）= -8

2、异号相加，绝对值相减，取绝对值大的符号。-5+3= -2    5+（-3）=2

3、两个相反符号的相同数相加，等于零。-5+5=0

4、任何数与零相加，仍得任何数。-5+0= -5    5+0=5

5、零加零等于零，零减零等于零。0+0=0    0-0=0

6、减去一个数，等于加上这个数的相反数。8-5=8+（-5）=3   -5-（-5）= -5+5=0

7、加上一个数，等于减去这个数的相反数。8+5=8-（-5）=13  -5+（-5）= -5-5= -10

 

 

变通速算乘法

任意数×5，改用÷2。38×5=38÷2=19，按定位法=190

任意数乘25，改用÷4。38×25=38÷4=9.5，按定位法=950

任意数×75，改用÷4×3。68×75=68÷4×3=51，按定位法=5100

任意数×125，改用÷8。38×125=38÷8=4.75，按定位法=4750

任意数×375，改用÷8×3。48×375=48÷8×3=18，按定位法=18000

任意数×625，改用÷8×5。8×625=8÷8×5=5，按定位法=5000

任意数×875，改用÷8×7。72×875=72÷8×7=63，按定位法=63000