心脑算加减除法

 

 

 

              心脑算加减除法：

 

加法是加整减零，相加不进位的直接相加。

8+7=15    8+7=8+10-3=15   7+8=7+10-2=15

68+89=68+100-11=157    729+984=729+1000-16=1713

    减法是减整加零，够减的直接减。

15-8=7    15-8=15-10+2=7    13-6=7   13-6=13-10+4=7

  642-98-293=642-400+9=251    8721-986-897=8721-1900+17=6838

 

 

先学加减后学乘除，分步学变为加减乘除同步学，加减乘除的关系融会贯通，从幼儿开始，利用儿歌顺口溜，不加思索，张口就来。

方法是利用4个阿拉伯数字，如：

   8+6=14        8-6=02          8×6=48      6÷8=0.7…… 0.4

     8614         8602            8648           8674 

八加六一十四    八减六0二    八乘六四十八    八除六七余四

 

 

一目多行加法：首位加1，中位弃9，末位减10。最高的是首位，中间的数都是中位，最后的数是末位。

首位加1，后位必须够9，否则顺延。

中位弃9，满10进1，不够弃9前位减1，本位相加再加1。

末位减10，减10后余数相加，满10进1；不够10前位减1后，本位相加。

注：适用于3-5行，五行以上按行数比例，如20行则首位加5，中位弃45，末位减50。

 

 

 

一目多行减法：被减数不动，首位减1，中位弃9，末位减10。

首位减1，后位必须够9，否则顺延。

中位弃9后，满10进1，不够弃9，本位加不足9的差。

末位减10后，满10进1，不够减10，本位加不足10的差。

 

 

 

加法的结合律、交换律的应用，必须是整十，整百否则没有意义。如：

48+53+52+47+89+41=（48+52）+（53+47）+（89+41）

                  =100+100+130

                  =330

25+74+17+16+13+65=（25+65）+（74+16）+（17+13）

                  =90+90+30=210

 

 

 

几个连续数相加
     1, 偶项：首数加尾数的和，乘项数，被2除。
      1+2+3+4+5+6+7+8=（1+8）×8÷2        从1加到56相加的和=（1+56）×56÷2
                     =9×4                                  =57×28
                     =36 =1596
     2、奇项：取中间数，乘项数。
      1+2+3+4+5+6+7=4×7
                   =28
     3、任意数连续相加：首尾两数相加之和乘项数（尾数-首数+1）被2除。
      56+57+58+59+60+61=（56+61）×（61-56+1）÷2 =117×3 =351

 

 

等差数连续相加：取中间数，乘项数；或首尾相加之和，乘项数〔（尾数-首数）÷等差数+1〕被2除。

   3+5+7+9+11+13+15=9×7=63

   2+5+8+11+14+17+20=11×7=77

   1+6+11+16+21+26+31=16×7=112

   34+36+38+40+42+42+44+46+48=(34+48)×8÷2=82×4=328

 

 

不够减的减法:用倒减法,前位虚借1，继续运算，直到进1时扣还，始终无法扣还时，答案就是它的负补数。

59-84=159-84=75虚借100无法还，得数就是-25

 

 

一目多行加减混合算：正负数相抵后，直接计算得出正或负的差数，正数就相加，负数就相减。

 

 

                  心脑算除法：

 

补数除法，有3种；

1、稍小于一百的除补数求商（加除法）：从被除数首位起，逐位与除数补数乘加，够一个除数就是补商，保留小数两位。

   补数 043                                 补数01                              补数 03

446919÷957=467                        326÷99=3.29                      453÷97=4.67

+172   4×043                +03    3×01             +12   4×03

464119                       329                     465

 +258   6×043                +02    2×01             +18    6×03

466699                       3292                    4668

  +258    6×043                +09    9×01            +18    6×03

466957                       32929                   46698

  -957 满957进1                                      - 97  满97进1 

467                                                  46701   

 

2、稍大于一百除补数求商（减除法）：从被除数首位起，逐位与除数超补数乘减，不够减退商，保留小数两位。

         补数02                                  补数03

      356÷102=3.49                        782÷103=7.59

     - 06  3×02                 -21   7×03

      350   不够减5变4                   761    不够减6变5

       -08   4×02                -15   5×03   

      3492                       7595

        -18   9×02                -27   9×03

      34902                      75923

 

3、补数求商，加减混合除法：

 补数 212                           补数 21

      788÷198=156024              7189÷79=91

             +424   2×212        +147   7×21

           - 424   2×212           165   147+18=158进2

           156024                 - 158     2×79  

                                     79    7+2商9

                                     79     进1商1

                                      0        商91          

 

 

 

 

利用4个阿拉伯数字编写顺口溜儿歌（口诀），便于掌握，不假思索，张口就来，方便适用。

被除数      1     2    3     4     5     6     7     8 

除  数  1        带有底线的，共有16句必须牢记，         8  6  7  4

        2  2150    掌握顺口溜是怎样形成的，现编就行。    除 被 商 余

        3  3131  3262  利用珠算单归口诀转变                 除

    4  4122  4250  4372                              数 数 数 数

    5  5120  5240  5360  5480                        6÷8=0.7余0.4

    6  6114  6232  6350  6464  6582                   8×0.7+0.4=6

    7  7113  7226  7342  7455  7571  7684

    8  8112  8224  8336  8450  8562  8674  8786

    9  9111  9222  9333  9444  9555  9666  9777  9888 

史丰收速算法主要是个位律和进位律就是本个加后进

个位律：本个就是两个一位数相乘的个位数。如：3×7=21个位数是1

1乘，任何数其积不变  123456789

2乘，自身加倍只记个          246802468

3乘，偶补倍奇补倍加5         369258147

4乘，偶补奇凑5、15           482604826

5乘，偶0奇5                 505050505

6乘，偶自身奇±5              628406284

7乘，偶自倍奇倍加5           741852963

8乘，被乘数加倍的个位补数     864208642

9乘，偶奇均为自身补           987654321

进位律：后进就是提前从后面进上来的数

1/2=0.5满5进1。

1/3=0.3超3进1，2/3=0.66超6进2。

1/4=0.25满25进1，2/4=0.5满5进2，3/4=0.75满75进3。

1/5=0.2满2进1，2/5=0.4满4进2，3/5=0.6满6进3，4/5=0.8满8进4。

1/6=0.16超16进1，2/6=0.3超3进2，3/6=0.5满5进3，4/6=0.6超6进4，

    5/6=0.83超83进5。

1/7超142857进1，2/7超285714进2，3/7超428571进3，4/7超571428进4，

    5/7超714285进5，6/7超857142进6

1/8=0.125满125进1，2/8=0.25满25进2，3/8=0.375满375进3，4/8=0.5满5进4，

5/8=0.625满625进5，6/8=0.75满75进6，7/8=0.875满875进7。

1/9=0.1超1进1，2/9=0.2超2进2，3/9=0.3超3进3，4/9=0.4超4进4，

     5/9=0.5超5进5，6/9=0.6超6进6，7/9=0.7超7进7，8/9=0.8超8进8。

例题：

3/2=1.5，4/3=1.333，5/3=2.666，29/3=9.666，5/4=1.25，7/4=1.75，438/4=109.5，

6/5=1.2，7/5=1.4，7/6=1.666，11/6=1.833，8/7=1.142857，18/7=1.857142，9/8=1.125，

11/8=1.375，13/8=1.625，82/9=9.111，64/9=7.111，58/9=6.444，83/9=9.222。

     

 

 

斤两口诀的利用（原1斤是16两）

    2      4      8           16       32        64        128 

   05    025   0125      一00625      003125      0015625     00078125

   1      05   025       二0125        00625        003125       0015625

         075   0375      三01875           

         1     05        四025

               0625      五03125

               075       六0375 1/16=0.0625

               1         七04375

   1/2=0.5               八05      1/32=0.03125

       1/4=0.25          九05625            1/64=0.015625

           1/8=0.125     十0625                      1/128=0.0078125

                       十一06875

                       十二075

                       十三08125

                       十四0875

                       十五09375

                       十六1 

1、一退625的利用：任何数乘625就把625看作1，如625×83＝1×83÷16＝5斤3两。5斤是积的前段数，3两是积的后段数1875.＝51875。

2、二125的利用：任何数乘125就把125看作2，如125×48＝2×48÷16＝6斤0两＝6000。

3、三1875的利用：任何数乘1875就把1875看作3，如1875×49＝3×49÷16＝9斤3两＝91875。

    4、五3125的利用：任何数乘3125就把3125看作5，如3125×67＝5×67÷16＝20斤15两＝209375。

    5、六375的利用：任何数乘375就把375看作6，如375×87＝6×87÷16＝32斤10两＝32625。

    6、七4375的利用：任何数乘4375就把4375看作7，如4375×83＝7×83÷16＝36斤5两＝363125。

    7、九5625的利用：任何数乘5625就把5625看作9，如5625×78＝9×78÷16＝43斤14两＝438750。

    8、十一6875的利用：任何数乘6875就把6875看作11，如6875×59＝11×59÷16＝40斤9两＝405625。 

    9、十三8125的利用：任何数乘8125就把8125看作13，如8125×49＝13×49÷16＝39斤13两＝398125。

   10、十四875的利用：任何数乘875就把875看作14，如875×68＝14×68÷16＝59斤8两＝59500。

   11、十五9375的利用：任何数乘9375就把9375看作15，如9375×89＝15×89÷16＝83斤7两＝834375。

 

 

 

 

 

十位数相同的两个两位数相乘的方法。有个位数的和是10；个位数的和小于10；个位数的和大于10；个位数和接近20；个位数的和不限等5种。

1、93×97=9×（9+1）连上3×7=9021

2、86×83=8×8连上6×3+（6+3）×80=6418+9×80=7138

   86×83=7218-1×80=7138

3、74×78=5632+2×70=5772

   74×78=4932+12×70=5772

4、69×66=4854-5×60=4554

   69×66=4254+5×60=4554

5、58×59=（58+9）×50+8×9=3350+72=3422

   58×59=3072+350=3422

   58×59=2572+850=3422

   58×59=3572-150=3422

   58×59=3364+ 58=3422=58×58+58=3422

 

 

 

默写口诀计算题的说明

用4个阿拉伯数字编写顺口溜，前两个数字是题后两个数字结果，先划好格，再在格内填上前两个数字，都填满前两个数字，再告诉加减乘除的符号，就开始填后两个数字，都填完，再填横行8个4位数的小计18个，竖行18个4位数小计8个，最后填上三角数，全部需要用30分钟，加法8513，8+5=13；减法8503，8-5=03；乘法8540，8×5=40；除法8562，5÷8=0.6…0.2，八除五商六余二，不够除得小数，够除得整数