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转载]小波基构造与多孔算法 (2008-02-18 20:54)
对小波的分解有几种模式，按照边界补零方式、边界缠绕方式、边界平滑方式以及周期延拓方式。其中，使用周期延拓模式，可以使得小波分解的信号个数与理论值相符；但在信号重构时，各级的信号个数怎样才能做到与理想个数一致呢？比如，信号1024点，分4层，各层系数分别为512，256，128，64，64。另外一个问题，小波分解有这么多种模式，不同的模式得到的小波系数不同，我要算信号能量，不知哪种适合？（分解时我采用的dwtmode('per');）不需要，补任何值。用圆周卷积就行了。
小波发展到今天，在各个领域的应用都受到了重视。但看了许多文献、论文，觉得咱们国内的小波研究领域，90％都局限于应用，说得在实在些就有点照葫芦画瓢。其实，小波的基本概念、基本理论还是国外一些大师的东西。这几天，在看小波基的构造方法，有点乱，说出来大家看看，给些帮助和建议。
1、由尺度函数出发－－>正交尺度函数－－>滤波器h－－>正交小波；这是基于MRA思想的小波构造方法，不过好像都是大师们的专利，没有看到实际有人这样做，各种参考书在介绍这种方法是也是引用的资料； 2、滤波器构造方法。直接构造满足要求条件的滤波器h（比如对称性、支集长度等），再计算滤波器g，再由两尺度方程导出的滤波器与尺度函数、小波函数间的关系，得到尺度函数与小波函数； 3、目前说的比较多的好像是提升算法，我还没看，一点不懂什么意思。看到有一篇文章说，由提升算法，可以从已知小波直接构建新的小波。不知道这种构建得到的小波与原来的小波有多大的区别，也就是它们之间的性质可以改变多少，又有什么内在的联系。 小波的构造文章有很多，不过形成系统理论的还是前两种，本人正在郁闷中，望大侠多指教。 基于提升格式的第二代小波有如下特点：
小波边缘提取方法中的多孔算法能否得到二值图像的边缘，我看过网上流传的一个比较好的多孔算法的程序，不过得到的并不是二值边缘图像。不知道多孔算法进行二值图像边缘提取的思想是什么？另外如果不用滤波器进行边缘检测时，想进行多尺度的边缘提取，对于尺度这个参量该如何在程序中进行体现？ 小波的问题在那里？其中之一，平移不变性。说白了，先将源信号平移n位，再做小波变换，和先将源信号做小波变换，再平移n位，结果不同。这对于实时处理和一些场合是极为不便的。（gibbs效应于此也有关）。
连续小波变换的概念、操作、及时间尺度图的显示 1。连续小波的概念。就是把一个可以称作小波的函数（从负无穷到正无穷积分为零）在某个尺度下与待处理信号卷积。改变小波函数的尺度，也就改变了滤波器的带通范围，相应每一尺度下的小波系数也就反映了对应通带的信息。本质上，连续小波也就是一组可控制通带范围的多尺度滤波器。 2。连续小波是尺度可连续取值的小波，里面的a一般取整数，而不像二进小波a取2的整数幂。从连续小波到二进小波再到正交离散小波，其实就是a、b都连续，a不连续、b连续，a、b都不连续的过程。操作他们的快速算法也就是卷积(快速傅里叶)，多孔(a trous)，MALLAT。在MATLAB里，也就是CWT，SWT，DWT。SWT称平稳小波变换、二进小波变换、或者非抽取小波变换。 3。从冗余性上：CWT>SWT>DWT，前面两个都冗余，后面的离散小波变换不冗余。 4。从应用上：CWT适合相似性检测、奇异性分析；SWT适合消噪，模极大值分析；DWT适合压缩。 5。操作。就是在某个尺度上得到小波的离散值和原信号卷积，再改变尺度重新得到小波的离散值和原信号卷积。每一个尺度得到一个行向量存储这个尺度下的小波系数，多个尺度就是一个矩阵，这个矩阵就是我们要显示的时间-尺度图。 6。显示。“不要认为工程很简单”。我的一个老师说过的话。小波系数的显示还是有技巧的。很多人画出的图形“一片乌黑”就是个例子。第一步，一般将所有尺度下的小波系数取模；第二步，将每个尺度下的小波系数范围作映射，映射到你指定MAP的范围，比如如果是GRAY，你就映射到0-255；第三步，用IMAGE命令画图；第四步，设置时间和尺度坐标。MATLAB是个很专业的软件，它把这些做的很好，但也就使我们懒惰和糊涂，我是个好奇心重的人就研究了下。里面有个巧妙的函数把我说的(1,2)两个步骤封装在了一起，就是WCODEMAT，有兴趣的同学可以看看
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