取样频率转换算法（sampling rate converter 简称SRC）

把模拟声音信号转换为数字声音信号，需要对模拟信号按照一定的取样频率进行取样。目前比较常用的取样频率有8000Hz, 11025Hz, 16000Hz, 22050Hz, 32000Hz, 44100Hz, 48000Hz，另外还有高取样频率88200Hz，96000Hz等。例如CD采用的是44100Hz，而电话则一般采用8000Hz。Mp3文件格式 则支持48000Hz以下所有的取样频率。

假设要设计MP3播放器，为了能够播放所有取样频率，有两种办法。一种是硬件支持，这需要数模转换器支 持多种取样频率，而硬件必须能够产生两套时钟，8000Hz和11025Hz。这无疑增加了硬件成本。第二种办法就是硬件只支持一种取样频率，而通过软件 改变声音信号的取样频率。

转换取样频率的基本方法就是对离散的信号进行插值。插值运算有很多种算法，例如拉格朗日插值法，三阶样条曲线，贝赛尔曲线，以及线性插值等等。这些方法在图形方面应用十分广泛，很多矢量绘图软件都支持几种曲线插值算法。但是这些算法无一能运用到数字声音信号上。

在 数字声音信号领域，我们关心的是插值运算的结果和原声音信号的误差。由香农定理可知，如果取样频率高于声音信号的最高频率的两倍的话，就可以精确地从取样 信号恢复原信号。因此最理想的数字声音信号的插值算法就是基于此理论，从而精确地恢复原信号。得到原信号之后，只要再对其用新的取样频率进行取样，就可以 实现取样频率转换了。这种插值算法被称为限频带插值（Bandlimited Interpolation）。
限频带插值的原理和实现算法的详细资料可以参考http://ccrma./~jos/resample/ 。下面只简单地介绍一下其原理。

假设对于连续时间信号x(t)进行取样之后得到一个数列x(n*T)，这里我们用t表示连续时间，n是一个整数，而T是取样周期。我们假设x(t)的频带在-F/2 和F/2之间，F是取样频率，即1/T。
从香农定理可以知道按照如下公式可以从x(nT)计算出x(t)。

x(t) = ∑ x(nT) * h(t - nT) ( n=-∞ …∞)
其中，h(t) = sinc(F * t) = sin(PI * F * t) / (PI * F * t)

我们来看看这个公式的解释。我们知道，时域两个信号相乘，频域则是这两个信号的频谱进行卷积。取样之后的信号可以看作原信号与周期是T的脉冲信号相乘。于是 取样之后信号的频域就是原信号频谱与周期脉冲信号的频谱的卷积。脉冲信号转换成频域之后，仍然是脉冲形式，间隔刚好是两倍的取样频率。这样卷积出来的结果 就是原信号的频谱在频率轴上不断的重复，就好象时域中的周期信号一样。为了从取样后的信号还原为原信号，就需要对取样后的信号进行滤波，如果使用理想的低 通滤波器，就可以得到-F/2 和F/2范围内的原信号的频谱了。这种理想低通滤波器转换到时域之后，就是sinc函数，所以如果信号与sinc函数卷积的话，就等于对信号进行理想低通 滤波，这正是上面公式所表达的意思。
虽然从理论上来说可以把取样后的信号还原为原信号，但是由于需要和sinc函数卷积，而sinc函数的长度又 是无限的，所以实际上精确地还原原信号是不可能的。在实际运算中，我们可以取sinc函数中值较大的部分进行卷积运算而把很小的值都看作0。这其实就是把 sinc函数和某个窗函数相乘。窗函数如何选择直接影响到最后的还原精度。窗函数要尽量能用较少的点数达到较高的精度。

在实现变调算法 （改变音调，但不改变速度）时我用到过SRC，那时为了方面起见，我直接截取sinc函数的一段进行卷积，相当于选择了矩形窗函数。本以为多取些sinc 函数的点应该能够得到比较好的效果，可是用这个SRC程序对低频声音进行处理的时候，出现了高频噪声。后来选择hanning窗函数与sinc函数相乘， 终于解决了这个高频噪声问题。让我深深地体会到窗函数的重要性。