不等式的解法练习 【同步达纲练习】 A 一、选择题 1.若x满足<2与>-3则x的取值范围是( ) A. -<x< B .x> C. x<- D. 0<x< 2.函数y=的定义域为( ) A.{x|x≥-3} B.{x|-3≤x≤} C.{x|1≤x< D.{x|x≥-1} 3.与不等式≥0同解的不等式是( ) A.(x-5)(4-x)≥0 B.lg(x-4)≤0 C. ≥0 D.lg(x-5)≥0 4.设0<a<1,给出下面四个不等式: ①< ②>()a ③()a >aa ④aa> 其中不成立的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.已知方程mx2-2(m+2)x+(m+5)=0有两个不同的正根,则m的取值范围是( ) A.m<4 B.0<m<4 C.m<-5或0<m<4 D.m<-2或0<m<4 二、填空题 6.不等式≥x的解集为 . 7.不等式()>3-2x的解集为 . 8.不等式lg<1的解集为 . 三、解答题 9.若不等式<0的解集为R,求实数m的取值范围. 10.解不等式lg<0 AA级 一、选择题 1.已知I=R,集合M={x|≤0,x∈R},N={x|(x-2000)(x-2001)≥0,x∈R},P={x|10(x-2000)(x-2001)≥1,x∈R},则( ) A.∩N=P B.M∪P=N C.M∩N∪P=M D.M∪N∪P=R 2.已知不等式x2-4x+3<0① x2-6x+8<0② 2x2-9x+m<0③,要使同时满足①②的x也满足③,则有( ) A.m>9 B.m=9 C.m≤9 D.0<m≤9 3.若函数f(x)=的值域为(-∞,+∞),则实数k的取值范围是( ) A.(-2,2) B.[-2,2] C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪[2,+∞] 4.关于x的不等式(k2-2k+)x<(k2-2k+)1-x的解集为( ) A.{x|x<} B.{x|x>} C.{x|x>2} D.{x|x<2} 5.若ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},那么对于函数f(x)=ax2+bx+c会有( ) A.f(5)<f(2)<f(-1) B.f(2)<f(5)<f(-1) C.f(-1)<f(2)<f(5) D.f(2)<f(-1)<f(5) 二、填空题 6.不等式组的解集是 . 7.不等式ax2+bx+2>0的解集为(-,),则a+b的值是 . 8.4x(x+2)-8·32x>0的解集为 . 三、解答题 9.已知A={x|5-x≥2} B={x|x2-ax≤x-a},当AB时,求a的取值范围. 10.设关于x的二次方程px2+(p-1)x+p+1=0有两个不等的正根,且其中一根大于另一根的两倍,求p的取值范围. 【素质优化训练】 一、选择题 1.如果不等式≥x的解集在数轴上构成长度为2a的区间,则a的值等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.设命题P:关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同;命题Q:==,则命题Q是命题P的( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.设x1<x2…<xn,n∈N且n≥2.{x|(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0}{x|x2-(x1+xn)x+x1xn>0},则n( ) A.等于2 B.是大于2的任意奇数 C.是大于2的任意偶数 D.是大于1的任意自然数 4.在x∈(,3)上恒有|logax|<1成立,则实数a的取值范围是( ) A.a≥3 B.0<a≤ C.a≥3或0<a≤ D.a≥3或0<a< 5.已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集为(a2-b),g(x)>0的解集为(,b),则f(x)·g(x)>0的解集为( ) A.(,) B.(-b,-a2) C.(a2, )∪(-,-a2) D.(,b)∪(-b2,-a2) 二、填空题 6.若关于x的不等式组的解集不是空集,则实数a的取值范围是 . 7.设函数f(x)=,x∈(-∞,+∞)的最大值为4,最小值为-1,则a、b的值为 . 8.已知函数f(x)=ax+2a+1的值在-1≤x≤1时有正有负,则a的取值范围为 . 三、解答题 9.已知F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=loga(x-b),当且仅当点(x0,y0)在f(x)的图像上时,点(2x0,2y0)在y=g(x)的图像上.(b>0,a>0且a≠1) (1)求y=g(x)的解析式. (2)当F(x)≥0时,求x的范围. 10.汽车在行驶过程中,由于惯性作用,刹车时还要继续向滑行一段距离才能停住,称这段距离为刹车距离,刹车距离是分析事故的一个重要因素,在一个限速为40千米/小时以内的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对时,同时刹车,但还是相撞了.事故后,现场测得甲车的刹车距离是略超过12米,乙车的距离略超过10米,又已知甲、乙两种车型刹车距离s米与车速x千米/小时之间有如下关系:S甲=0.1x+0.01x2,S乙=0.05+0.005x2,问超速应负责任的是谁? 参考答案 【同步达纲练习】 A级 1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.{x|x≤} 7.{x|-2<x<4} 8.{x|-4<x<2} 9.解:∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0恒成立,∴原不等式等价于mx2+2(m+1)x+9m+4<0恒成立,则只须即,于是可得m∈(-∞,- ). 10.解:由对数函数的性质和定义知:0<x-<1,即0<<1,则即,当x>0时,有,∴解集为{x|1<x<},当x<0时,有,∴解集为{x|-1<x<},∴原不等式解集为{x|-1<x<}∪{x|1<x<}. AA级 1.D 2.C 3.D 4.A 5.D 6.[3,5] 7.-14 8.{x|x>或x<-1} 9.解:A={x|1≤x≤3},B={x|(x-a)(x-1)≤0},要使AB,则只需a>3即可,故a的取值范围为a>3. 10.解:方程有两不等正根的充要条件是,即解得:0<p<-1,证x1=,x2=,由x2>2x1并注意p>0得:3>1-p>0,∴28p2+52p-8<0,即7p2+13p-2<0,∴-2<p<,综上得p的取值范围为{P|0<p<}. 【素质优化训练】 1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.a>-1 7. 或 8.-1<a<- 9.解:(1)易知y0=loga,令2x0=u,2y0=v,则x0=,y0=代入得v=2loga,又因为点(u、v)在y=g(x)图象上,∴y=g(x)=2loga. (2)F(x)=f(x)-g(x)=loga-2loga,由F(x)≥0得loga-2loga≥0 ①,当a>1时,不等式①等价于 2b<x≤2b+2+2.当0<a<1时,不等式①等价于x≥2b+2+2,∴当a>1,2b<x≤2b+2+2时F(x)≥0,当0<a<1,x≥2b+2+2时,F(x)≥0. 10.解:依题意 由①解得x甲<-40或x甲>30,由②解得x乙<-50或x乙>40,∴乙车超速,应负事故的主要责任.
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