计算昼夜长短、日出日落时间的通式

计算昼夜长短、日出日落时间的通式

下面是一个计算任意地方在任意一天昼夜长短、日出日落时间的通式，不知道正确不正确，现在贴出来，请大家批评指正。

假设某天太阳直射的纬度为M度（M在+23.5到-23.5之间），观察者所处的纬度为N度（N在+90到-90之间），那么这天N度地点的夜长为：

T=（2/15）arccos(tgMtgN) 小时……（1）

（说明：如果人在北半球，太阳在南半球，则M应该取负值，那么结果也是负值，该值表示的是北半球那人所看到的昼长。）

日出时刻为arccos(tgMtgN)/15 （当地时刻）……（2）

日落时刻为24-arccos(tgMtgN)/15 （当地时刻）……（3）

例如，要计算北京在夏至这一天的夜长，已知北京在北纬40度，即N=40，夏至这天太阳直射北纬23.5度，即M=23.5，把N和M的值代入（1）式，可计算出这天北京的夜长为9.15小时。

上面的公式中，M和N的地位等同，所以在一定范围内可互换。比方说，某人在北纬20度、太阳在北纬10度与某人在北纬10度、太阳在北纬20度的昼夜长短一样，日出日落时刻也一样。

用上面的公式（1）也可以计算某天极昼和极夜出现的纬度。例如计算太阳在北纬M度这一天，北极出现极昼的纬度。把T=0代入（1）式，可以得到N=90-M 。就是说，当太阳在北纬20度时，北极出现极昼的最低纬度是北纬70度；当太阳在北回归线（北纬23.5度）这一天，北极出现极昼的最低纬度是北纬66.5度。当然，因为地球两极略扁，不是个标准球，所以计算结果比实际值略大。


上面的公式是在简化的理想条件下得到的，所以是个近似值。简化理想条件是：1假设地球是个标准球体；2 忽略人的身高 3 假设每天太阳的轨迹圆是相互平行的（实际上太阳的轨迹圆不是平行的，是弹簧状，所以早上太阳升起的纬度和落下的纬度不同，上午和下午的长短也不同）。

这个公式只能供我们参考用，不能教给学生，因为还没经国家同意，所以考试时一旦与标准答案不同，我不负责。

对三角函数已经陌生了，不知道上面的公式还能不能继续简化。如果谁还有更好的公式请贴出来，共享。