第三章：回顾与思考（二）
一、教学目标 (一)知识与技能目标 1．让学生理解证明的必要性． 2．掌握用综合法证明的基本方法． 3．感受公理化的思想． (二)过程与方法目标 1．通过回顾与思考，让学生进一步理解证明的必要性． 2．掌握课本中出现的公理，把它作为证明的依据，来用综合法证明已探索过的一些命题和未探索的命题． 3．应用已有的公理和定理通过计算和证明来解决实际问题． 4．理解、体会数学思想方法，并应用在问题的解决过程中． (三)情感态度与价值观目标 通过师生的共同活动．培养学生的逻辑思维能力，并感受合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系，从而提高学生自主学习的主动性． 二、教学重难点： 重点：对公理化方法形成一个整体认识． 难点：对公理化方法形成—个整体认识． 三、教学方法 讨沦归纳法 四、教学过程 第一环节：导入新课 [师]本节是证明的结束，到现在为止．我们学习了《证明(一)》、《证明》(二)》、《证明(三)》，因此，我们这节课来回顾、总结一下这部分内容．
第二环节：回顾与思考 [师](出示投影片) 在《证明(一)》、《证明(二)》、《证明(三)》这三章中．我们从若干条公理及有关定义出发，证明了关于平行线、三角形及四边形等图形的一些命题，你能用自已的语言或一幅图表示这一过程吗? [生甲]在《证明(一)》中，我们知道有如下公理： 1．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行． 2．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 3．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 4．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 5．三边对应相等的两个三角形全等． 6．全等三角形的对应边相等、对应角相等． [生乙]由公理1和公理2，我们证明了平行线的性质定理和判定定理，即 性质定理： 曲条平行线被第三条直线所截，内错角相等；同旁内角互补． 判定定理： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行． [生丙]我们借助于平行线还证明了三角形的内角和定理及其推论． [生丁]我们利用公理3、公理4、公理5、公理6还证明了有关三角形的一些结论． 如： 推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等． 等腰三角形的性质定理及推论，即 定理：等腰三角形的两个底角相等． 推沦：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 等腰三角形的判定定理： 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 定理：有一个角等于60°的等腰三角形址等边三角形． 直角三角形的性质定理及判定定理，即 定理：在直角角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 定理：直角三形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形直角三角形． [生戊]利用定义和公理我们还证明了线段的垂直平分线的性质定理和判定定理、角平行线的性质定理和判定理． [生己]在《证明(三)》中，我们利刚定义和公理证明了平行四边形的性质定理、判定定理；特殊平行四形的性质定理、判定定理． 由此我们可用以下图来表示这一过程： 直线性→三角形→四边形 [师]同学们讨论得真好，这样我们对公理化方法形成一个整体认识，(出示投影片)
两千年多前，欧几里得首次运用公理化方法整理了几何知识，完成了数学巨著《原本》，从那时候起，人们逐渐认识到这一方法的神奇与美妙，并从中体会到证明的力量．不知你是否注意到，公理化的思想早巳渗透到现代社会的许多领域． 接下来我们通过练习进一步复习巩固这三章内容． 第三环节：课堂练习 补充(出示投影) 填空题 (1) 在Rt△ABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D．则∠ADB＝ . 答案：45° (2)顺次连结菱形四条边的中点的四边形是 . 答案：矩形 (3)正方形ABCD中，过点D作PD交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN＝3，则DM的长为 . 答案：2 第四环节：课时小结 通过复习二角形、四边形的性质定理、判定定理等，希望同学们要灵活掌握，正确应用，并能理沦联系实际，运用到现实生活中． 第五环节：课后作业 (一)课本P93，复习题B组、C组． 第六环节：活动与探究 阅读以下材料并填空 平面上有n个点(n≥2)．且任意三个点不在同一直线上．过这些点作直线，一共能作出多少条不同的自线? (1)分析，当仅有两个点时．可连成1条直线； 当有3个点时，可连成3条直线； 当有4个点时，可连成6条直线； 当有5个点时，可连成10条直线； …… (2)归纳，考查点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现：
(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n-1)种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是问一条直线，故应除以2，即 (4)结论： 试探究以下问题： 平面上有n(n≥3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的的三角形？ 分析：当仪有3个点时，可作 个三角形； 当有4个点时，可作 个三角形； 当有5个点时，可作 个三角形； …… [过程]让学生在分析、归纳的基础上，进一步提高学生的应用数学、发展数学和进行教学创新的意识和能力． [结果] 1 4 10 四、教后反思 本节课是学生在对《证明一》、《证明二》、《证明三》三章内容学习之后的总结，学生在这里要能够理解和掌握初中阶段所涉及到的各种公理、定理、推论，以及几何推理的一个演变过程，即：直线性→三角形→四边形，并由此对公理化方法有一个整体的认识。 |
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