2.2配方法（三）
一、教学目标 知识与技能目标： 1、能够根据具体问题中的数量关系，列出方程； 2、体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 3、能根据具体的实际意义，检验结果是否合理。 过程与方法目标： 4、通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程； 情感态度与价值观目标： 5、通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。 二、教学重难点 重点：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。 难点：体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强用数学的意识。 三、教学过程 第一环节：知识回顾 活动内容： 你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？ 活动目的： 帮助学生回忆起一元二次方程及如何用配方法解一元二次方程，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。 第二环节：情境引入 活动内容： 师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？ 在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？ 活动目的： 以情境引入课题，以同学生平等的身份提出问题，改变教师的权威地位，成为学生真正意义上的合作者。通过问题情境的设计，让学生主动的投入到学习过程中，使学生真正成为数学学习的主人，激发学生的探究愿望。 教学效果：学生兴趣盎然。 第三环节：方案设计 活动内容： 学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作品。 活动目的： 通过征集设计方案，激发学生的内在动力。 先独立思考，独自设计，再合作交流、互相补充，充分发挥学生的主体作用，使教师真正成为学生学习的组织者、促进者、合作者。 教学效果：学生的设计多种多样，这里只选具有代表性的几种。
在学生自行设计和展现作品时，教师可以提出具有挑战性、开放性的问题，以激发学生的学习热情的问题：（1）怎样知道你的设计是符合要求的？你能说明你的设计是符合要求的吗？（2）以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？ 同时让学生知道设计得对与否，数据是最好的说明，如何来计算数据，通过列一元二次方程来解决，这样顺利引入本课的研究内容。 此外，课堂上没来的及展示的可以留作课后探讨，这样做也体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，既没超出教材的要求，又达到了适当拔高、激发学生学习兴趣以及培养能力的目的。 第四环节：问题解答 活动内容： 问题解答： 1、 如何设未知数？怎样列方程？分组解答图（5）、（6）所列的方程。
3、集体解答图（7）：根据学生所列的方程进行解答。 活动目的：通过问题的解答和验证，使学生明确用数学知识解决实际问题时，它的解要符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程。 教学效果： 由于时间关系，分组解答图（5）和（6），部分同学忽视了验证解的合理性，这也是难免的，在学生发生这些问题时，适时提醒即可。 第五环节：学以致用活动内容：在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？
出示图（2）和图（3）做比较，你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？ 解：设金边的宽为xm,由题意得： （90+2x ）(40+2x) ×72%=90 ×40 活动目的：增强用数学的意识，进一步巩固用配方法解一元二次方程。 教学效果： 解答时准确率较低，原因有两点：一是本例数据较繁，而是学生毕竟刚学习解方程，解一元二次方程尚未熟练，教学中如有可能可以给学生更多的时间。 第六环节：反思归纳 通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？ 第七环节：布置作业 作业：P67 第4、6题，P55、第2题 四、教学反思 1、本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题,以导为主，层层深入，以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识。引入新课时，提出了这样的问题：在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。提出问题：你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？当学生将自己的设计方案展示在黑板上之后，接着提出问题：你的设计一定符合要求吗？怎样知道你的设计是符合要求的？以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？从课堂上学生的活动来看，学生的热情、思维与探究并进。2、利用多媒体课件帮助学生理解问题的实质，从而理清设计者的思路。 |
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