分式方程的另两种解法

分式方程的另两种解法

课本上介绍了两种解分式方程的方法：

（1）去分母法；

（2）换元法。

本文再给出两种方法，供同学们参考。

1.化归法

例1.解下列方程：

（1）；

（2）

解：（1）原方程可变形为：

所以，原方程的解是。

（2）原方程可变形为：

所以，原方程的根是。

注：这种方法是把分式方程化归为分式值为零时，求字母的值。其优点是，增根被约分时约去，因而有根时直接得出，无需检验。缺点是，化归时的运算略为复杂。

2.构造法

例2.解下列方程：

（1）

（2）

（3）

解：（1）因为

所以，是方程的两个实数根

可解得。

所以

即

经检验都是原方程的根。

（2）由原方程得

又因为

所以是方程

的两根

可解得

所以

即

经检验

都是原方程的根

（3）由原方程得：

因为

所以是方程的两根，

解得：

所以

解得：

经检验都是原方程的根。

注：逆用韦达定理构造新方程，可求解形如的分式方程，其优点是，构成的新方程的二次项系数通常为1，避免了用换元法，转化成整式方程后，二次项系数不为1的情况，降低了解关于y的一元二次方程的难度。其难点是，必须掌握“若，则必是方程的两根”。

练习：

1.

2.