一
芝诺的悖论对于芝诺来说是存在的，芝诺的空间是数学方式的，这种数学方式的空间是可以用数量来分割的，也就是说可以用一半、一半的数量来无限分割的。在数学方式的空间中，阿基里斯是永远也追不上乌龟的。许多人企图用数学的方式来解决芝诺的悖论，在我看来无论多么高超，最终还是解决不了的。芝诺的悖论从本质上来说，是数学方式空间的逻辑必然。
芝诺悖论的意义在于，我们有怎样的空间观，或者说有怎样的空间方式，就会有怎样的逻辑必然。在芝诺那里的空间是数学方式的，在康德那里的空间是纯主观先验方式的，在牛顿那里的空间是自身绝对方式的，在爱因斯坦那里的空间是相对方式的，在我们生活中的空间是实践方式的，等等。由此，不懂得我们关于空间的种种理解方式，而去谈论芝诺的悖论，只能是种种不懂本由的无稽之谈。
在芝诺那里，无论是“阿基里斯永远也追不上乌龟”还是“飞矢不动”，都是同他的空间观念相关的，也就是说是同他的数学方式的空间观念相关的。而在实践方式的空间观念中，“阿基里斯永远追不上乌龟”和“飞矢不动”是不存在的，因为实践方式的空间是不可分割的。正是由于实践方式的空间观，凸现了芝诺的悖论。许多人不懂得要从根本上进行空间方式的哲学洞察，而企图在芝诺的空间圈中用数学的方式给出对芝诺悖论的终极破解，这种终极的破解，在我看来如同争论“先有鸡还是先有蛋”一样，是永远不会成功的。（顺便说一下，对“先有鸡还是先有蛋”的纠缠不清，始终是在一个观念的前提下进行的，即把鸡和蛋分割为两个自身独立的概念。问题的提出是分割的，试图获得终极结论的方式也是分割的，怎么可能破题呢？
要理解芝诺，关键在于对空间方式的哲学洞见。以牛顿的空间来说，空间只是自身绝对的广延，不具有任何物理的性质。而爱因斯坦的空间则与牛顿的空间完全不同，在爱因斯坦的空间中，空间具有它的物理性质，如质点周围的空间是弯曲的，空间的弯曲度是和质点的质量密切相关的。对于牛顿来说，爱因斯坦的空间是一种“悖论”，空间怎么可能是弯曲的和具有物理性质的呢？对于爱因斯坦来说，牛顿的空间也是一种“悖论”，空间怎么可能是一种自身绝对的广延和没有物理性质的呢？请问，用牛顿的空间方式来破除绝对空间，您能办到吗？我想您是永远也办不到的。同样，用芝诺方式的空间，或者说用数学空间的方式来破除芝诺的悖论，情况亦是如此啊！在这里，我反复说一句，我们需要对空间方式的哲学洞见，在人类观念的发展中，生成了各种不同的空间方式，这些空间方式产生着自身的逻辑必然和互为的影响，带来了我们关于空间的种种不同的理解和问题，使我们的眼界不断宽广，获得关于空间的更多理解和认识。
芝诺的悖论，即跑得飞快的阿基里斯永远也赶不上乌龟，这个悖论现在一些热衷的大学生仍在跃跃欲试地试图以数学的方式予以最终解决，可是他们并不明白这个问题用数学方式是解决不了的。因为，芝诺的悖论在于，在芝诺那里的时空是数学方式的，而数学方式的时空是可以被数字一半、一半地进行分割的。正如，勾股定律是平面空间设定的定律，芝诺悖论是数学方式时空设定的定律。离开了什么也不设定的时空，勾股定律和芝诺悖论都将“谈笑间，樯撸灰飞烟灭”。不知您是否加入过“先有鸡还是先有蛋”这个古老的争论，这个问题谁都无法说得清，问题出在什么地方？就出在问题的设定，这个问题的设定决定了这个问题一万年也是争不明的，或者说，“争不明”就是这个问题设定的定律。而不少人在谈论问题时，往往不去思虑问题背后所内在的设定，而以为是没有任何设定的天经地义。这种思维方式是极易陷入形而上学而难于自拔的。
正是不同空间的统摄观照才能使我们透彻地理解芝诺悖论的缘由，并透晓它的内在设定和限定所在。芝诺悖论是数学方式的导致，因而不能用数学方式来化解芝诺悖论，芝诺悖论只能用不同空间的统摄观照来化解。一件事当你真正明白了它的本由，它就从根本上化解了。
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