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引领学生在“再创造”过程中学数学

 qnlfmy 2010-10-06
引领学生在“再创造”过程中学数学
                  ——“梯形的面积计算”导学设计
                  ◇张齐华
                  导学思路:
                  “梯形的面积计算”是在学生学习了长方形、平行四边形及三角形的面积计算后安排的教学内容。由于在上述学习过程中,学生已通过操作、实验、探索等积累了探讨平面图形面积计算公式的基本方法与策略(即剪、移、转、拼等),并初步领悟了“新旧转化”的数学思想方法,这些都为学生自主研究、探索“梯形的面积计算”这一新的学习任务创造了必要的条件,为他们实现个体意义上的数学“再创造”打下了良好的基础。鉴于以上认识,我在导学“梯形的面积计算”时,并没有沿袭以往的教学思路,而是立足于学生已有的数学现实与经验,以此为出发点,通过引导学生经历“发现问题——作出假设——进行验证——实践应用”的“再创造”过程,让学生在数学的
                  “再创造”过程中实现对新知的意义建构,解决新问题,获得新发展。
                  导学目标:
                  一、引导学生在参与探索的过程中,发现并掌握梯形的面积计算方法,灵活运用梯形面积的计算公式解决相关的数学问题。
                  二、结合数学“再创造”过程,培养学生观察、操作、比较、推理等逻辑思维能力与初步的假设、实验、验证等科学探究能力。
                  三、体验数学“再创造”的乐趣,并使不同学生有可能获得个性化的发展。
                  导学过程:
                  一、自由操作与联想,为实现数学知识“再创造”作好铺垫。
                  师:对于梯形,你们已经知道了什么?(学生自由交流)利用你手中的梯形,动手折折、剪剪、拼拼,你还能发现什么?
                  (学生独立操作:或比画、或对折、或剪拼,在此基础上,学生先后在组内、组际交流自己的发现)
                  生1:我发现任何梯形都可以分成两个三角形。
                  生2:我发现任何梯形都可以分成一个三角形和一个平行四边形。
                  生3:有些梯形沿中线左右对折后能完全重叠,而有些梯形却不行。
                  生4:我还发现只要是两个完全一样的梯形,都可以像三角形那样拼成一个平行四边形。
                  生5:将梯形上下对折,沿折痕剪开后所得的两个小梯形也能拼成一个平行四边形。
                  ……
                  师:善于观察,勇于实践,大家才会有如此丰富的发现。这节课,我们将在此基础上进一步研究“梯形的面积计算”。
                  点评:引导自由操作,有利于学生在较为轻松的状态下激活原有的“数学活动经验”,为随后有目的的尝试、实验和验证作好铺垫。
                  二、“假设——实验——验证”,引导学生体验数学知识“再创造”的过程。
                  师:如何推导梯形的面积计算公式?谈谈你的初步设想。
                  (学生分组交流。教师深入学生中倾听,并作必要的启发和引导)
                  生6:能不能像推导平行四边形面积公式那样,通过剪拼,将梯形也转化成已经学过的平面图形,如长方形、平行四边形或三角形,然后再来推导?
                  生7:可不可以像三角形那样,先合拼成一个大平行四边形,然后来推导?
                  生8:看看梯形的面积与已经学过的长方形、三角形及平行四边形等有什么联系,根据它们间的联系进行推导。
                  ……
                  点评:交流对问题的初步设想,是准确把握学生已有数学现实的关键,也是实现“再创造”的开始。这对教师如何引导学生进行随后的“再创造”活动起着重要的作用。
                  师:作出的假设是否有价值,关键还在于它能不能经受实验的验证。借助手头的材料与工具,运用已有的经验和方法,大胆试试看。
                  (学生独立或合作尝试转化。教师深入学生群体,听取意见,并对有困难的学生作必要的提示和启发)
                  点评:对数学材料实现“再创造”,这不仅需要学生的独立思维,同时也需要组员间的相互启发以及教师的及时点拨与引导。上述教学过程中学生的“合作尝试”及教师的“个别指导”的意义正在于此。
                  师:不少同学已经成功地对自己的假设进行了验证,请向大家展示你们的研究思路与成果。
                  (学生借助实物投影展示各自的转化方法和结论)
                  生9:我们组将两个完全一样的梯形拼合成一个平行四边形(见图1)。平行四边形的底相当于梯形上、下底的和,平行四边形的高相当于梯形的高。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,也即“梯形的面积=(上底+下底)×高÷2”。
                  生10:我们小组将梯形上下对折,然后沿折痕将梯形分成两部分,并拼成一个平行四边形(见图2)。平行四边形的底相当于梯形上、下底的和,平行四边形的高相当于梯形高的一半。所以“梯形的面积=(上底+下底)×(高÷2)”。
                  生11:我们小组将梯形沿对角线分成两个三角形(见图3),这两个三角形的面积分别为“上底×高÷2”和“下底×高÷2”,合起来即得“梯形的面积=(上底+下底)×高÷2”。
                  生12:我们小组将梯形分成一个平行四边形和一个三角形(见图4),平行四边形的面积为“上底×高”,三角形的面积为“(下底-上底)×高÷2”,合起来再化简即得“梯形的面积=(上底+下底)×高÷2”。
                  生13:我们小组将梯形右下方的小三角形剪下,再翻转上去,拼成一个平行四边形(见图5)。平行四边形的底相当于梯形上、下底之和的一半,平行四边形的高相当于梯形的高。所以“梯形的面积=(上底+下底)÷2×高”。
                  ……
                  点评:引导学生及时交流,展示他们个性化的研究思路与成果,激发了他们成功的学习体验和进一步深入研究的积极愿望。
                  师:能设法将新问题转化成已经学过的问题来解决,这本身就是一种创造。那么在这些方法中,你最欣赏哪一种,就请你借助手中的学具再次完成这一转化与推导过程,并在小组里进行交流。
                  (学生结合学具再次有选择地进行操作、实验与交流)
                  三、在实践应用中拓展、延续数学知识的“再创造”。
                  师:(出示例题)请大家选择适合自己的面积计算公式求出梯形的面积。
                  点评:教师选择不同的算式,引导学生在实物上进行交流,突出每一算式表示的不同意义。
                  师:(出示基本练习)测量数据,并计算出这些梯形的面积。
                  点评:学生自由测量、计算并交流方法,教师对学生的学习过程作出即时评价和指导,鼓励学生对问题的不同理解及方法。
                  师:学校决定在操场东侧宽10米的长方形空地上建造一些形状各异的梯形花坛。如果请你来设计,你觉得怎样设计比较合理?画出设计图,并预算出每一个花坛的占地面积。
                  (学生自由结合,分组进行构思、设计,并就占地面积进行计算与交流)
                  点评:实践性练习又一次激发了学生“再创造”的热情,并为他们创造性地解决问题提供了机会,为提升他们的实践能力和创新品质营造了广阔的空间。
                  (作者单位:江苏海门市实验小学)

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