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效用函数 例题一：假定效用函数为 a. 财富为5万美元与15万美元时的效用水平各是多少？ b. 如果p＝0.5，期望效用是多少？ c. 风险投资的确定等价值是多少？ d. 该效用函数也表示出了风险厌恶吗？ 答案： a. 223.61/387.30 b. E(U)＝( 0.5×223.61 ) + ( 0.5×387.30 )＝305.45 c. 我们必须找到效用水平为305.45的WC E，因此： d. 是的。U（E(5万，15万）> 305.45, 或者说风险投资的确定等价值比预期结果100000美元要少。 例题二：根据下列数据回答3个问题。 效用公式数据 投资 预期收益E(r)（%） 标准差（%） 1 1 2 3 0 2 1 5 5 0 3 2 1 1 6 4 2 4 2 1 U＝E(r)-0.005Aб^ 2 这里A＝4 1. 根据上述效用公式，如果投资者的风险厌恶系数A＝4，投资者会选择哪种投资？ a. 1 b. 2. 根据上述效用公式，如果投资者是风险中性的，会选择那种投资？ a. 1 b. 3. 在效用公式中变量( A )表示： a. 投资者的收益要求。 b. 投资者对风险的厌恶。 c. 资产组合的确定等价利率。 d. 对每4单位风险有1单位收益的偏好。 答案： 1．c 每种资产组合的效用=E(r)-0.005×4×б^2。我们选择有最高效用值的资产组合。 2．d 投资者为风险中性时，A= 0，具有最高效用值的资产组合即具有最高期望收益的资产组合。 3．B 例题三：有一期望收益率为2 0%、标准差为2 0%的资产组合，国库券可以提供7%的确定的收益率，投资者的风险厌恶程度A＝4，他会作出什么样的投资选择？如果A＝8呢？ 解答.：对A＝4的投资者，风险资产组合的效用是 U＝20－( 0.005×4×20^2)＝12 而国库券的效用为 U＝7-( 0.005×4×0 )＝7 投资者会偏好持有风险资产组合(当然，国库券与这一风险资产组合的重新组合可能会更好，但这并非此题的选项)。 对A＝8的投资者而言，风险资产组合的效用是： U＝20－( 0.005×8×20^2)＝4 而国库券的效用为7，因此越厌恶风险的投资者越倾向于持有无风险资产。 投资理论 例题一： 下面的数据可以用于1-3题： 股票之间的相关系数如下： Corr (A，B)＝0.85；Corr (A，C)＝0.60；Corr (A，D)＝0.45。每种股票的期望收益率为8%，标准差为20%。 1. 如果投资者的全部资产现在由A股票组成，并且只被允许选取另一种股票组成资产组合，投资者将会选择(解释投资者的选择)： a. B b. C c. D d. 需要更多的信息 2. 第1 题中的回答会使得投资者的风险承受能力更大还是更小？请解释。 3. 假设投资者除了可以多投资一种股票外，还可以投资于短期国库券，短期国库券的收益率为8%。投资者对第1 、第2题的答案会改变吗？ 答案： 1．C 2 . 只要他们不是风险偏好者，不会改变A，即投资者的风险厌恶程度。风险中性投资者不会在乎他们所持有的资产组合，因为所有的资产组合的预期收益率都是8%。 3. 不变。当收益率为8%时，风险资产处在有效边界上（也在资本市场线上）。但这个情况下，根据均值方差原则，投资者只会选择短期国库券，即有效边界退缩为一个点了。 例题二： 考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70 000美元或200 000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。 a. 如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？ b. 假定投资者可以购买( a )中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？ c. 假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？ d. 比较( a )和( c )的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？ 解答： a. 预期现金流为0.5×70 000+0.5×200 000=135 000美元。风险溢价为8%，无风险利率为6%，要求的回报率为14%。因此，资产组合的现值为： 135 000/1.14=118 421美元 b. 如果资产组合以118 421美元买入，给定预期的收入为135 000美元，而预期的收益率E(r)推导如下： 118 421美元×[ 1 +E(r)]=135 000美元 因此E(r) = 14%。资产组合的价格被设定为等于按要求的回报率折算的预期收益。 c. 如果国库券的风险溢价现值为12%，要求的回报率为6%+ 12%= 18%。该资产组合的现值就为135 000美元/ 1.18 = 114 407美元。 d. 对于一给定的现金流，要求有更高的风险溢价的资产组合必须以更低的价格售出。预期价值的多余折扣相当于风险的罚金。 例题三： 1. 下面哪一种资产组合不属于马克维茨描述的有效率边界？ 选择 资产组合 期望收益(%) 标准差(%) a W 1 5 3 6 b X 1 2 1 5 c Z 5 7 d Y 9 2 1 2. 下面对资产组合分散化的说法哪些是正确的？ a. 适当的分散化可以减少或消除系统风险。 b. 分散化减少资产组合的期望收益，因为它减少了资产组合的总体风险。 c. 当把越来越多的证券加入到资产组合当中时，总体风险一般会以递减的速率下降。 d. 除非资产组合包含了至少30只以上的个股，否则分散化降低风险的好处不会充分地发挥出来。 3. 测度分散化资产组合中某一证券的风险用的是： a. 特有风险 b. 收益的标准差 c. 再投资风险 d. 贝塔值 4. 马克维茨描述的资产组合理论主要着眼于： a. 系统风险的减少 b. 分散化对于资产组合的风险的影响 c. 非系统风险的确认 d. 积极的资产管理以扩大收益 答案： 1. d 2. c 3. d 4. b 例题四： 以下说法是对还是错？ a. β值为零的股票的预期收益率为零。 b. CAPM模型表明如果要投资者持有高风险的证券，相应地也要求更高的回报率。 c. 通过将0.75的投资预算投入到国库券，其余投入到市场资产组合，可以构建β值为0.75的资产组合。 解答： a. 错。β= 0说明E(r) =rf，而不是零。 b. 错。投资者仅要求承担系统风险(不可分散的或市场风险)的风险溢价。全部波动包括不可分散的风险。 c. 错。你的资产组合的75%应投资于市场，2 5%投资于国库券。因此，有 βp= 0.75×1 + 0.25×0 = 0.75 例题五： 1. 证券市场线描述的是： a. 证券的预期收益率与其系统风险的关系。 b. 市场资产组合是风险性证券的最佳资产组合。 c. 证券收益与指数收益的关系。 d. 由市场资产组合与无风险资产组成的完整的资产组合。 2. 按照CAPM模型，假定市场预期收益率＝ 15%，无风险利率＝8%，XYZ证券的预期收益率＝ 17%，贝塔值＝1.25，以下哪种说法正确？ a. XYZ被高估 b. XYZ是公平定价 c. XYZ的阿尔法值为-0.25% d. XYZ的阿尔法值为0.25% 3. 零贝塔证券的预期收益率是什么？ a. 市场收益率 b. 零收益率 c. 负收益率 d. 无风险收益率 4. CAPM模型认为资产组合收益可以由_____得到最好的解释。 a. 经济因素 b. 特有风险 c. 系统风险 d. 分散化 答案： 1. a 2. d 3. d 4. c 问题：假设股票市场提供20%的预期收益率和1 5%的标准差。黄金的预期报酬率为18%，标准差为17%。考虑到市场的高预期回报率和较低的不稳定性，所有的人都会选择持有包括黄金的资产组合吗？ 解答：尽管黄金投资独立看来似由股市控制，黄金仍然可以在一个分散化的资产组合中起重要作用。因为黄金与股市收益的相关性很小，股票投资者可以通过将其部分资金投资于黄金来分散其资产组合的风险。 固定收益 例题一： XYZ公司的债券，票面额为1 000元，售价960元，五年到期，年息票率为7%，半年付息一次。计算： （1）当期收益率（2） 到期收益率 （3）持有三年，认识到期间再投资收益率为6% 的投资者，在第三年末， 7%的息票债券与前两年的所得仍以以市场利率7%的价格售出，则该投资者的实际复利收益率为多少？ 解答： 首先计算再投资息票的未来价值（3年）。有6笔支付，每次35元，每半年再投资，每期利率为3%： PV=0; PMT=35美元; n=6; i= 3%。算得F V = 226.39元。 债券在三年后将按面值1 000元售出，因为息票率等于到期收益率。因此，3年总的收益为1 226.39元。要算以半年为基础(即6个半年期）实现的复利收益率，我们求解： 960元×( 1 +y)^3=1 226.39元 求得：y= 8.33%(年) 例题二： 1．对以下每种固定收益测度指标，各指出一个主要缺陷： （1）当期收益率 （2）到期收益率 （3）实际复利收益率 2. 假定有一种债券，息票率为10%，到期收益率为8%，如果债券的到期收益率不变，则一年以后债券的价格会如何变化？为什么？ 3. 对于零息债券来说，既定的到期收益率和实际的复利收益率总相等。为什么？ 例题三： 1. 以下关于利率的期限结构的说法哪个正确？ a. 预期假说表明如果预期未来短期利率高于即期短期利率，则收益率曲线会渐趋平缓。 b. 预期假说认为长期利率等于预期短期利率。 c. 流动性溢价理论认为其他都相等时，期限越长，收益率越低。 d. 市场分割理论认为借贷双方各自偏好收益率曲线的特定部分。 2. 短期利率与远期利率的差别与以下关于利率期限结构的哪种解释最密切相关？ a. 预期假说。 b. 流动性溢价理论。 c. 习惯性偏好假说。 d. 市场分割假说。 3. 六个月期国库券即期利率为4%，一年期国库券即期利率为5%，则六个月后隐含的六个月远期利率为： 3.0% b. 4.5% 4．债券的利率风险会： (1) 随到期期限的缩短而上升。 (2) 随久期的延长而下降。 (3) 随利息的增加而下降。 (4) 以上都不对。 5. 当利率下降，久期为30年的债券售出的溢价会： (1) 增加。 (2) 减少。(3) 保持不变。(4)先增加后减少。 6. 一年期零息债券的到期收益率为5%，两年期零息债券为6%。息票率为12%(每年付息)的两年期债券的到期收益率为5.8%。投资银行是否有套利机会？该套利行为的利润是多少？ 解答： 建立在到期收益率基础上的付息债券的价格为： 120×年金系数( 5.8%，2)+1 000×PV系数( 5.8%，2)= 1113.99美元。（付息债权的现值估值价格） 如果将息票剥离，作为零息债券分别销售，则以一年期和两年期的零息债券到期收益率计算，息票支付额可以单独以下列价格售出： 120/1.05+1120/1.06*1.06=1111.08美元（两个零息债券的现值估值价格） 套利策略是分别买入面值120美元的一年期零息债券和1 120美元的两年期零息债券，同时卖出付息债券。每份债券的利润等于2.91美元。 例题四. 无违约风险的零息债券到期收益率曲线如下所示： 期限/年 到期收益率(%) 1 10 2 11 3 12 a. 隐含的一年期远期利率是多少？ b. 假定期限结构的纯预期假说是正确的。如果市场预期是准确的，明年纯收益曲线(即一年期与两年期零息债券的到期收益率)是多少？ c. 如果你现在购买了两年期零息债券，明年预期总回报率是多少？如果你购买的是三年期的零息债券呢(提示：计算即期价格和预期未来价格)？不考虑税收。 d. 三年期债券，息票率为12%，每年付息，当前价格为多少？如果你以该价格买入，则明年你总的预期收益率是多少(息票加价格变动)？不考虑税收。 解答： a. 从下表可以求出远期利率： 期限/年 Y T M (%) 价格/美元 远期利率 1 10 909.09 2 11 811.62 12.01%( 1.112 / 1.10-1 ) (1+r1)(1+f1,2)=(1+r2)^2 3 12 711.78 14.03%( 1.123 / 1.112-1) b. 将每个零面值用从( a )中推出的第二年远期利率折现，可以求出第二年的价格和收益率。 期限/年 价格/美元 Y T M (%) 1 $892.78[=1 000/1.120 1] 12.01 2 $782.93[=1 000/(1.1201×1.1 403) ] 13.02 注意这一年的收益率曲线是向上倾斜的，根据预期假说，意味着第二年的曲线会向上移动。 c. 第二年，2年期零息债券变成1年期零息债券，因此，售价等于1 000美元/ 1.120 1=892.78美元。相似的，当前的3年期零息债券会变成2年期，售价782.93美元。 预期总体收益率： 2年期债券：892.78 / 811.62-1=0.1000或10% 3年期债券：782.93 / 711.78-1=0.1000或10% d. 债券的当前价格等于每笔支付乘以在期末获得该笔1美元的支付额的现值。现值表可以直接从上面算得的零息债券的价格得出。 当前价格= 120×(0.909 09)+120×( 0.81162)+1120×( 0.71178) = 109.09 + 97.39 + 797.19 =1003.67 美元 相似的，1年后的零息债券的预期价格可以用来计算当时的预期债券价值： 1年后的预期价格= 120×0.892 78+1120×0.782 93 =107.133 6+876.881 6 = 984.02美元 总体预期收益率= [ 120 + ( 984.02-1 003.67)]/1 003.68 = ( 120-19.65)/1 003.68=0.100 0或10% 例题五. 一保险公司必须向其客户付款。第一笔是一年后支付1 000万美元，第二笔是五年后支付400万美元。收益率曲线的形状在10%时达到水平。 a. 如果公司想通过单一的一种零息债券来充分融资以豁免对该客户的债务责任，则它购买的债券的期限应为多久？ b. 零息债券的面值与市场价值各是多少？ T CF PV (CF) 权重 w×t 1 10 9.09 0.786 0.786 5 4 2.48 0.214 1.070 11.57 1.0 1.856 答案： a. D= 1.856年=零息票债券要求的期限。 b. 零息票债券的市场价值一定为1157万美元，与债务的市场价值相等。因此，面值一定为1157×( 1.10 )1.856=1381万美元。 例题六 . 假设零息债券的价格和到期收益率如下表所示,债券的面值为1000美元
那么第三年的远期利率为: B. 5.67% C. 6.00% D. 7.00% 答案: D 解析: (1+r3)^3*847.62=1000 (1+r4)^4*792.16=1000 (1+r3)^3*(1+f3)=(1+r4)^4 (1+f3)=(1+r4)^4/(1+r3)^3=847.62/792.16=1.07 股票分析 概念问题1：考虑一个经济，其重要工业是用于国内消费和出口的汽车产业。现在假设由于人们延长了购买汽车直至替代汽车的使用期，汽车市场受到了威胁。请你描述这个变化对以下几个经济指标的影响： （a）国内生产总值GDP； （b）失业率； （c）政府预算赤字； （d）利率。 概念问题2：假设政府希望刺激经济，但不能使利率上升。要达到这个目标，应该如何采取财政政策和货币政策？ 概念问题3：哪些因素影响公司的经济周期敏感度。 解答： 1. 汽车工业的衰落会减少经济体系中对产品的需求，该经济至少在短期内会陷入衰退。这表明： a. GDP将下降。 b. 失业率将上升。 c. 政府赤字上升，所得税收入下降，政府在社会福利项目上的支出可能会增加。 d. 利率会下降，经济的萎缩将减少信用需求，而且，通胀率下降也会减少名义利率。 2. 扩张性财政政策与扩张性货币政策可以刺激经济，放松的货币政策又可以抑制利率上扬。 3. 一个公司对于经济周期的敏感性取决于三个因素：销售额对经济周期的敏感性，经营杠杆比率（它反映了企业固定成本与可变成本之间的分配比例关系），融资杠杆。 例题一. 下列问题摘自过去的注册金融师( CFA )考试试题。 a. 下列哪种说法最好地表述了反周期财政政策的核心思想？ i. 有计划的政府赤字在经济繁荣时是合宜的，而有计划的盈余在经济衰退时也是适当的。 ii. 预算平衡法是决定年预算政策的正确标准。 iii. 实际赤字应等于在负通货膨胀期间的实际盈余。 iv. 在经济衰退时安排政府赤字，并使用盈余去限制通货膨胀型经济繁荣。 b. 供给学派的观点认为： i. 总需求是真实产出与总就业的主要决定因素。 ii. 政府支出与税率的上升将导致真实收入上升。 iii. 税率是决定真实产出与总就业的主要因素。 iv. 扩张性货币政策将导致真实产出的增加，同时又不引起通胀率的上升。 c. 在宏观经济学中，挤出效应是指： i. 政府赤字支出对通货膨胀的影响。 ii. 人口增加的压力和相应的向零人口增长率的变动。 iii. 失业率低于自然失业率的状态。 iv. 政府借款对利率与私人投资的影响。 d. 如果英国英镑的汇率从1.80美元变为1.60美元，则英镑： i. 升值，英国人会发现美国商品更便宜。 ii. 升值，英国人会发现美国商品更贵。 iii. 贬值，英国人会发现美国商品更贵。 iv. 贬值，英国人会发现美国商品更便宜。 e. 消费价格指数是： i. 测度GDP计算中所包含的商品的价格上升的指标。 ii. 一揽子商品的平均价格和前一年生产这些产品的成本之间的比率。 iii. 给定期间内一揽子商品的成本与基期这些商品的成本相比较。 iv. 与GDP紧缩指标计算方法相同。 f. 以下哪项变化会影响利率： I：通胀预期 II：联邦赤字的规模 III：货币供给 i. 只有I和II。 ii. II和III。 iii. I和III。 iv. I，II和III。 g. 根据供给学派的财政政策观点，如果税收收入的影响相同，政府通过减少边际税率来减税和通过提高个人免税额来减税是否相同？ i. 无区别，两种减税方法都会对总供给产生同样的影响。 ii. 无区别，两种情况下人们都会预期到更高的未来税赋而增加储蓄，从而补偿了较低的现 行税赋的刺激作用。 iii. 有区别，较低的边际税率还会刺激人们获得边际收入从而刺激总供给。 iv. 有区别，如果边际税率下降，利率会上升。而如果是提高个人免税额度，则利率会下降。 h. 如果联储想减少货币供应以抵制通胀，它可以： i. 增加准备金要求。 ii. 在公开市场上买入美国国库券。 iii. 降低贴现率。 iv. 直接从财政部买入美国国库券。 a. (iv) b. (iii) c. (ii) d. (iii) e. (iii) f.(iv) g. (iii) h. (i) 答案： 4 3 2 3 3 4 3 1 例题二： a. 近日，计算机类股票的期望收益率是16%，IBM这一大型计算机公司即将支付年末每股2美元的分红。如果IBM公司的股票每股售价为50美元，求其红利的市场期望增长率。 b. 如果预计IBM公司的红利年增长率下降到每年5%，其股价如何变化？定性分析该公司的市盈率。 答案： a. k=D1/P0+g 0.16 = 2/50 +g g= 0.12 b. P0=D1/ (k-g) = 2/( 0.16-0.05 ) = 18.18 价格会由于对红利的悲观预期而下跌。但是，对当前收益的预期不会变化。因此， P/E比率会下降。较低的P/E比率表明对公司增长前景的乐观预期减少。 例题三： 市场普遍认为： ANL电子公司的股权收益率( ROE )为9%， β＝1.25，传统的再投资比率为2/3，公司计划仍保持这一水平。今年的收益是每股3美元，年终分红刚刚支付完毕。绝大多数人都预计明年的市场期望收益率为14%，近日国库券的收益率为6%。 a. 求ANL电子公司的股票售价应是多少？ b. 计算市盈率( P/E )比率。 c. 计算增长机会的现值。 d. 假定投资者通过调研，确信A N L公司将随时宣布将再投资比率降至1/3，分析该公司股票的内在价值。假定市场并不清楚公司的这一决策，分析V0是大于还是小于P0，并分析两者不等的原因。 答案： a. k= 6%+ 1.25 ( 14%-6%) = 16%；g= 2/3×9%= 6% D1=E0( 1-b) ( 1 +g) = 3 ( 1/3 ) ( 1.06 ) = 1.06 P0=D1/ (k-g) = 1.06 / ( 0.16-0.06 ) = 10.60 b. 首个P0/E1= 10.60 / 3.18 = 3.33 末尾P0/E0= 10.60 / 3 = 3.53 c. PVGO=P0-E1/k= 10.60-3.18 / 0.16 =-9.275 低的P/E比率和负的PVGO是由于ROE表现很差，只有9%，比市场资本化率16%低。 d. 现在，你将b调整到1/3，g为1/3×0.09 = 0.03，而D1调整为E0( 1.03 )×( 2/3 ) = 2.06。于是，V0= 2.06 / ( 0.16-0.03 ) = 15.85美元。V0上升，因为企业分配了更多的收益，而不是在ROE表现很差的情况下进行再投资。这一信息对于市场的其他人而言仍是未知的。 例题四：选择题： a. 如果红利增长率----，运用固定增长的红利贴现模型就无法获得股票的价值。 （1）高于它的历史平均水平。（2）高于市场资本化率。 （3）低于它的历史平均水平。（4）低于市场资本化率。 b. 从理论上来说，一家公司要想使股票价值最大化，如果它相信----，就应该把它的所有收益用来发放红利。 （1） 投资者不在乎他们得到的回报的形式。 （2） 公司未来的增长率将低于它们的历史平均水平。 （3） 公司仍有现金流入。 （4） 公司未来的股权收益率将低于它的资本化率。 c. 根据固定增长的红利贴现模型，公司资本化率的降低将导致股票内在价值： （1） 降低 （2）升高 （3） 不变 （4）或升或降，取决于其他的因素 d. 投资者打算买一只普通股并持有一年，在年末投资者预期得到的红利为1.50美元，预期股票那时可以26美元的价格售出。如果投资者想得到1 5%的回报率，现在投资者愿意支付的最高价格为： （1） 22.61美元 （2）23.91美元 （3）24.50美元 （4）27.50美元 e. 在红利贴现模型中，不影响贴现率k的因素是： （1） 真实无风险回报率。（2） 股票风险溢价。（3） 资产回报率。（4） 预期通胀率。 f. 如果一家公司的股权收益率为15%，留存比率为40%，则红利的持续增长率为： （1） 6% （2）9% （3）15% （4） 40% g. 某只股票预计一年后发放红利1.00美元，并且以后每年增长5%。在红利贴现模型中，该股票现在的价格应为10美元。根据单阶段固定增长红利贴现模型，如果股东要求的回报率为15%，则两年后股票的价值为： （1）11.03美元 （2）12.10美元 （3） 13.23美元 （4） 14.40美元 h. 在以每股2 5美元的价格卖出普通股之后，某公司共有股票5 0 0万股，售后公司的资产负债表如下：(单位：百万美元) 资产 负债和股东权益 流动资产 2 0 流动负债 1 2 厂房与设备净值 4 2 长期负债 5 总计 6 2 普通股 4 5 总计 6 2 每股的账面净值为： （1）5.63美元 （2） 7.75美元 （3） 9.00 美元 （4） 12.40美元 i. 某股票在今后三年中不打算发放红利，三年后，预计红利为每股2 . 0 0美元，红利支付率为4 0%，股权收益率为1 5%，如果预期收益率为1 2%，目前，该股票的价值最接近于： 57美元 （2）33美元 （3） 47美元 （4）67美元 j. 某公司最新的年报中公布： (单位：万美元) 净利润 100 总资产 1 000 股东股权 500 红利支付率(%) 40% 根据持续增长模型，公司未来收益增长率最可能是： （1） 4% （2） 6% （3） 8% （4） 12% k. 固定增长的红利贴现模型最适于估计哪种公司的股票价值？ 1 近几年内不会发放红利的新公司。 2 快速增长的公司。 3. 稳定增长的公司。 4 有着雄厚资产但未盈利的公司。 l. 某只股票股东要求的回报率是15%，固定增长率为10%，红利支付率为45%，则该股票的价格-盈利比率为： （1） 3 （2） 4.5 （3） 9 （4） 11 a. (ii) b. (iv) c. (ii) d. (ii) e. (iii) f. (i) g. (i) h. (iii) i. (iii) j. (iv) k. (iii) l. (iii) 期权 概念问题1： a. 一位投资者买了二月份到期的IBM股票看涨期权，执行价格为105美元。如果到期日当天股价为115美元，其净收入与利润分别为多少？如果到期股价为95美元呢？ b. 如果投资者购买的是一月份到期的IBM看跌期权，执行价格为105美元。请回答上述问题。 概念问题2： 如果股票的市价为122美元，执行价格为120美元的看跌期权的市价为4美元，N(d1)=0.6，则此看跌期权的弹性为多少？ 解答： 股价上升1美元，即上升比率为1/122 = 0.82%。看跌期权下跌0.4×1美元= 0.40美元，下跌比率为0.40美元/ 4美元= 10%。弹性为-10 / 0.82 = - 12.2。 例题一： 在本题中，我们将推导欧式期权(在到期之前支付红利)的看涨-看跌期权平价关系。为了简化起见，假定股票到期日支付了D美元/股的红利。 a. 在期权到期日，股票+看涨期权头寸的价值是多少？ b. 现在考虑一资产组合，包含一看涨期权、一零息票债券，两者期限相同，债券面值(X+D)。该资产组合在期权到期日的价格是多少？如果不考虑股票价格，投资者会发现其价值等于股票+看跌期权资产组合的价值。 c. a 和b中两个资产组合的成本是多少？使两个成本相等，投资者就能推出看涨-看跌期权平价关系。 解答： a. 最后收益 ST≤X ST>X 股票 ST+D ST+D 看跌期权 X-ST 0 合计 X+D ST+D b . 最后收益 ST≤X ST>X 看涨期权 0 ST-X 零息债券 X+D X+D 合计 X+D ST+D 两种战略的总收益相等，不论ST是否大于X。 c. 股票加看跌期权的投资组合的成本为S0+P。看涨期权加零息债券的投资组合的成本为 C+ PV(X+D)。因此， S0+P=C+ PV(X+D) 例题二： 证明对于给定的一种股票，其到期日相同的两种期权，处于平值状态的看涨期权费用高于两平的看跌期权费用(提示：利用看涨期权与看跌期权的平价关系)。 解答： 根据看跌期权-看涨期权平价，C-P=S- PV(X) 如果期权处于平值状态，则S=X，因此，C-P=X- PV(X)必须为正。因此，等式右边为正，我们得出结论C>P。 例题三 选择题： a. 下面关于普通股看涨期权与认股权证哪项是正确的？ 选择 看跌期权 认股权证 i. 由公司发行 否 是 ii. 有时依附于债券 是 是 iii. 到期日超过一年 是 否 iv. 可转换成股票 是 否 b. 考虑一牛市期权价格差策略，执行价格为25美元的看涨期权市价为4美元，执行价格为40美元的另一看涨期权价格为2.50美元。如果在到期日，股价上升为50美元，期权在到期日实施，则到期日的净利润为(不考虑交易成本)： i. 8.50美元 ii. 13.50 美元 iii. 16.50 美元 iv. 23.50美元 c. 可转换债券的面值为1 000美元，转换比率为40，相应的股票价格为每股20美元。则转换溢价及转换溢价比率分别为： i. 200美元，20% ii 200美元，25% iii. 250美元，20% iv. 250美元，25% d. 一项看跌期权的标的股票为XYZ，执行价格为40美元，期权价格为2.00美元，而另一项看涨期权执行价格为40美元，期权价格为3.50美元。则未保险的看跌期权的发行者的每股最大损失及未保险的看涨期权发行者的每股最大收益为： 选择 看跌期权发行者的每股最大损失/美元 看涨期权发行者的每股最大收益/美元 i. 38.00 3.50 ii. 38.00 36.50 iii. 40.00 3.50 iv. 40.00 40.00 e. 投资者作了一个套，买入两项看涨期权和一项看跌期权，标的股票均为ABC，执行价格都为4 5美元。每项看涨期权的期权价格为5美元，看跌期权的期权价格为4美元。如果投资者在ABC股票价格为55美元时轧平头寸，投资者的每股收益或损失为： i. 4美元的损失 ii. 6美元的收益 iii. 10美元的收益 iv. 20美元的收益 a. (i) b. (ii) [ 利润= 40-25 + 2.50-4.00 ] c. (ii) [ 可转换溢价为200美元，这是800美元的25%] d. (i) e. (ii) [2×( 55-45 )美元-2×5美元-4美元] 例题四： 1.看涨期权的价值随着股票波动性的增加而增加。看跌期权是否也是如此？利用看涨-看跌期权平价定理及一具体的数字实例证明你的答案。 答案： 当标的股票的波动性上升，看跌期权价值也上升。我们可以从下列平价关系式中看出： P=C+ PV(X)-S+ PV (红利) 给定价值为S和无风险利率，如果C因为波动性而上升，P必须保持能让平价等式成立。 2．根据布莱克-舒尔斯公式，计算下列股票的看涨期权价值： 期限：六个月 标准差：50%/年 执行价：50美元 股价：50美元 利率：10% 答案： d1=0.318 2 N(d1)=0.624 8 d2=-0.035 4 N(d2)=0.4859 X e-r T= 47.56 C= 8.131 3． 看涨期权X= 50美元，标的股票的现价S= 55美元，看涨期权售价10美元。根据波动性的估计值为= 0.30，求出N(d1) = 0.6，N(d2) = 0.5，无风险利率为零。期权价格的隐含波动性是高于还是低于0.30？为什么？ 答案： 根据B-S模型，看涨期权价格为： 55×N(d1)-50×N(d2) = 55×0.6-50×0.5 = 8美元 因为期权实际售价比8美元高，表明波动性要大于30%。 例题五 期权定价概念题： 0. 你认为看涨期权的执行价上升1美元，期权的价值下降幅度是大于还是小于1美元？ 1. 高贝塔值股票的看跌期权的价值是否大于低贝塔值股票的看跌期权？假定股票有相同的企业特有风险。 2. 其他条件均相同，企业特有风险大的股票的看涨期权的价值是否大于企业特有风险小的股票的看涨期权？假定两种股票的贝塔值相同。 3. 其他条件均相同，执行价格高的看涨期权的套期保值率是高于还是低于执行价格低的看涨期权？ 4. 长期国债的看涨期权的收益率对利率变动的敏感性是高于还是低于其标的债券？ 5. 如果股价下跌，而看涨期权价格上升，则看涨期权隐含的风险有何变化？ 6. 如果到期期限缩短而看跌期权价格上升，则看跌期权隐含的风险有何变化？ 7. 根据布莱克-舒尔斯公式，当股价趋向于无穷大时看涨期权的套期保值率是多少？请简要说明。 8. 根据布莱克-舒尔斯公式，当执行价格很小时的看跌期权的套期保值率是多少？ 解答： 0. 要小。看涨期权价格的变化为1美元，只有在以下条件才成立：( i )有100%的可能性该看涨期权会被执行； ( ii )利率为零。 1. 假定企业特有风险保持稳定，较高的表明较高的整体股票波动性。因此，看跌期权价会随贝塔的上升而上升。 2. 假定贝塔不变，企业特有风险较高的股票的整体波动性也较高。期权会更值钱。 3. 更低。看涨期权的实值程度降低。当 X 较高时，d1和N(d1)都降低。 4. 更高。期权的弹性超过了1.0。换句话说，期权实际上是一种杠杆投资，因而对利率变动会更敏感。 5. 它已经上升了。否则，看涨期权将会下降。 6. 隐含的波动性更高。否则，看跌期权的价格将下跌。 7.深度实值状态，套期保值比率趋近于1。当S上升时，执行的可能性趋近于1.0,N(d1)趋近于1.0。 8. 深度虚值状态，套期保值比率趋近于-1.0。当S下跌，不可能会执行。N(d1)-1趋近于-1而N(d1)趋近于0。 期货、掉期 例题一 1．下列说法是对还是错？为什么？ a. 其他条件均相同，红利收益高的股指期货价格要大于红利收益低的股指期货。 b. 其他条件均相同，β值高的股票的期货价格要高于β值低的股票的期货。 2. 现在是元月份，现行利率为5%，6月份基金期货价格为346.30美元，而12月份期货价格为360.00美元。是否存在套利机会？如果存在，你怎样操作？ 3. 芝加哥期货交易所刚刚引人了一种Brandex股票的新期货，Brandex是一家不支付红利的公司。每份合约要求一年后买入1 000股股票，国库券年利率为6%。 a. 如果Brandex股票价格为 120 美元/股，则期货价格应为多少？ b. 如果Brandex股票价格下跌3%，则期货价格下跌多少？投资者头寸的收益是多少？ c. 如果合约的保证金为 12000 美元，投资者头寸的收益百分比是多少？ 解答： 1. a. 错。对于任意给定水平的股票指数。在红利收益率高时期货价格将较低。这与即期-远期平价一致。 F0=S0( 1+r-d)^T b. 错。平价关系告诉我们期货价格由股票价格、利率和红利收益率决定；它不是β的函数。 2. 根据平价关系，12月期货的合理价格为： F12=F6(l+r)^(l/2)= 346.30×( 1.05 ) ^(l/2)= 354.85 12月期货实际价格与6月价格相比太高。你应卖空12月的合约，同时买进6月的合约。 3. a. 120×( 1.06 ) = 127.20 b. 股票价格下跌到120×( 1-0.03 ) = 116.40 期货价格下跌到116.4×( 1.06 ) = 123.384 （下跌了3.18%） 投资者损失( 127.20-123.384 )×1000=3816美元 c. 损失百分比为3 816/12 000=0.318=31.8% 以上涵盖了基差/价差/杠杆 例题二 1、某多头套期保值者，用七月大豆期货保值，入市成交价为2000元/吨；一个月后，该保值者完成现货交易，价格为2060元/吨。同时将期货合约以2100元/吨平仓，如果该多头套保值者正好实现了完全保护，则应该保值者现货交易的实际价格是：D A: ２０４０元／吨 B: ２０６０元／吨 C: １９４０元／吨 D: １９６０元／吨 解答： 套期保值的基本原则： 数量相等、时间相同、品种相同、方向相反 1）期货买入价格是2000，买出价格是2100，因此，期货上获得利益是2100-2000=100 2）一个月后现货市场的交易价格是2060，应该比一个月前上涨了100，所以当时现货价格应该是2060-100=1960，这样现货市场是损失了100 3）套期保值的结果是期货市场的获利抵消现货市场的损失，实现了所谓的完全套期保值 2、 A: ＞-20元/吨 B: ＜-20元/吨 C: ＜20元/吨 D: ＞20元/吨 解答： 因为期货与现货有一致的价格变化趋势，所以可以用期货市场来对冲现货市场的价格风险。 基差=现货价格-期货价格（也可以定义为：期货价格-现货价格） 当前（6月份）基差=2020-2040= -20 为了避免价格下跌的风险，卖出9月合约， 到9月份时出售现货同时买入当月的期货合约平仓 期货市场获利2040-2010=30，9月份的现货价格X>1990才能保证该套期保值活动盈利，所以基差必须大于-20。 套期保值活动本身不是为了保证盈利，如果基差小于-20，会有亏损的，但是通过对冲可以降低价格波动幅度。 例题三： 1. 一资产组合经理怎样使用金融期货来规避下列情况下的风险？ a. 你有一个相对流动性较差的并准备出售的债券大头寸。 b. 你从你持有的一种国债获得一大笔收益，并想将该国债售出，但你却想将这笔收益延迟到下个纳税年度。 c. 你将在下个月收到你的年终奖金，你想将它投资于长期公司债券。你认为现在出售的公司债券的收益相当吸引人，但你很担心此后几周内债券的价格可能会上升。 2. 假定标准普尔5 0 0股票指数的值为950点，如果一年期的国库券利率为6%，标准普尔5 0 0股指的预期红利为2%。一年期的期货价格是多少？ 3. 考虑同一股票的期货合约、看涨期权和看跌期权交易，该股票无红利支付。三种合约到期日均为T，期权执行价格都为X，期货价格为F。证明如果X＝F，则看涨期权价格等于看跌期权价格。利用平价条件来证明。 解答： 1. a. 卖空国库券期货来抵补利率风险。如果利率上升，债券的损失会从期货的收益中抵补。 b. 同样，卖空国库券期货将抵补债券价格的风险。 c. 当买入债券时，你想保护你的现金收益。如果债券价格上升，你需要一个额外的现金流来源来购买具有预期红利的债券。因此，你需要一个期货的多头头寸以便在价格上升时产生利润。 2. F=S0( l +r-d) = 950(1+0.06-0.02) = 988 3. 看跌期权-看涨期权平价关系表明 P=C-S+X/ ( 1 +r)^T 如果F=X，则P=C-S+F/ ( 1 +r)^T 但是即期-远期平价关系告诉我们F=S( 1 +r)^T。代入后，我们发现 P=C-S+ [S( 1 +r)^T] / ( 1 +r)^T=C-S+S，意味着P=C。 例题四 如果你持有一价值1 000 万美元的债券组合，调整后的久期为8年。你怎样用长期国债来套期保值？假定债券的调整后久期为9年，当前期货价格是：每1 0 0美元面值为9 2美元。 A. 出售大约9 7份合约 B. 购买大约9 7份合约 C. 出售大约9 0份合约 D. 购买大约9 0份合约 答案：A 8 000/(82.80)=96.6，或9 7份合约 这里每份国债期货合约的面值是100，000，每份国债期货合约需要（价格）92，000 P D*ΔY = m B Db*ΔY m = P D*/ （B Db*） =（10，000，000）X8/（92，000X9）= 96.6 你持有1000万的债券组合（修正久期是8），同时出售97份国债期货（修正久期是9），也就是这样构造的组合能免疫利率变动的风险。 外汇、基金 概念例题外汇单项选择题 1、以整数单位的外国货币为标准，折算为若干数额的本国货币的标价法是 。 A、直接标价法 B、间接标价法 C、美元标价法 D、应收标价法 2、在直接标价法下，一定单位的外币折算的本国货币增多，说明本币汇率 。 A、上升 B、下降 C、不变 D、不确定 3、在间接标价法下，汇率数值的上下波动与相应的外币的价值变动在方向上，而与本币的价值变动在方向上 。 A、一致 相反 B、相反 一致 C、无关系 D、不确定 4、通常情况下，一国的利率水平较高，则会导致 。 A、本币汇率上升 外币汇率上升 B、本币汇率上升 外币汇率下降 C、本币汇率下降 外币汇率上升 D、本币汇率下降 外币汇率下降 5、通常情况下，一国国际收支发生顺差时，外汇汇率就会 。 A、上升 B、下降 C、不变 D、不确定 6、一国价格水平上涨，会导致国际收支 ，该国的货币汇率 。 A、顺差 上升 B、顺差 下降 C、逆差 上升 D、逆差 下降 7、各国中央银行往往在外汇市场通过买卖外汇对汇率进行干预，当外汇汇率 时，卖出外币，回笼本币。 A、过高 B、过低 C、不一定 D、都不是 答案： 1、A 2、B 3、B 4、B 5、B 6、D 7、A 例题一 以下说法错误的是: A. 远期汇率不变,如果某种货币利率提高,即期汇率将上升 B. 远期汇率不变,如果某种货币利率提高,即期汇率将下调 C. 如果市场预期某种货币贬值,在两种货币利率不变情况下,即期汇率将上升 D. 如果市场预期某种货币升值,在两种货币利率不变情况下,即期汇率将下调 答案: A F=(1+Rchn)/(1+Rusa)*E F不变，Rchn上升，E就该下降才能保证平价关系，也就是即期汇率将下降（=本币升值），所以A是错误的。 C是正确的：如果市场预期某种货币贬值=F要上升，所以E也要上升。D同理。 注意：按照直接标价法，即期汇率下降 = 本币升值，反之亦然 例题二： a. 英镑的现价为1 . 6 0美元兑换1英镑，如果一年期政府债券的利率在美国为4%，而在英国为8%，英镑为期一年的远期价格应是多少？ b. 如果远期价格高出了a中的答案，投资者应怎样进行无风险套利？给出数字实例。 解答： a. 根据平价，F0= 1.60×( 1.04 / 1.08 ) = 1.541 b. 假定F0= 1.58美元/英镑，则美元在远期市场上相对而言太便宜了，或者说，英镑太贵。因此，你应借入终值为1英镑的美圆（现值=1.60/1.08=1.481美圆），兑换成英镑（1.481/1.60），在即期市场上购买英镑计价的债券，然后卖出1英镑的远期： 现在的操作 美元现金流/美元 期末的操作 美元现金流/美元 卖出1英镑远期 0 收回1 . 5 8美元，交割1英镑 1 . 5 8-E1 在即期市场上买进1.60 / 1.08 -1 . 6 0 / 1 . 0 8 =-1 . 4 8 1 以1英镑换E1美元 E1 英镑，并投资于英国无风险资产 借进1 . 4 8 1美元 1 . 4 8 1 偿还贷款；美国利率= 4% -1 . 5 4 合计 0 合计 0 . 0 4 例题三： 1. 美国的收益率曲线在5%时为水平的，而德国的收益率曲线在8%时为水平的。即期汇率为0.65美元/马克。三年期的外汇互换协议的互换率是多少？该互换协议要求每年以1 0 0万德国马克换一定数量的美元。 2. ABC公司与X Y Z公司签订一为期5年的互换协议，以支付LIBOR 互换8%的固定利率支付，本金为1 000万美元。两年后，市场上三年期互换率为以LIBOR 与7%互换；在此时， X Y Z公司破产而无力偿付其互换协议的债务。 a. 为什么ABC 公司会因这项违约而受损？ b. 由于违约 ABC 公司引起的市值的损失是多少？ c. 假定是 ABC 公司破产，你认为这项互换协议在公司的重组中会如何处置？ 解答 1. 如果货币互换分解为3份独立的远期合约，远期价格应为： 年 远期汇率× 100万美元 100万马克=交割的美元数量/万美元 1 0.65×(1.05/1.08) 63.19 2 0.65×(1.05/1.08 )^2 61.44 3 0.65×( 1.05/1.08)^3 59.73 相应的，如果我们每年支付相同数量的美元F*。这份合约的现值计算如下： F*/1.05 +F*/1.05^2+F*/1.05^3 = 0.631 9/1.05+0.6144/1.052+0.5973/1.053 =1.6751 F*等于每年 61.51 万美元 2. a. 互换比率向有利于A B C公司的方向移动。推测它每年可比现行互换市场上多获得1%/年。根据1 000万美元的名义本金计算，损失为0.01×1 000万美元=100 000美元/年。 b. 固定年损失额的市场价值通过以3年期债务的现行利率7%折现算得。损失额为100 000×年金因素( 7%，3)= 262 432美元。 c. 如果ABC公司无力偿债破产， XYZ公司不会受损。XYZ公司将会很高兴看到该互换合约被取消。但是该互换在A B C公司进行企业重组时应被视为资产。 概念例题： （1）以下哪一条关于货币市场基金的说法是正确的： 1、 货币市场基金以追求收益性为主 2、 货币市场基金以追求流动性为主 3、 摊余成本法总能客观反映货币市场基金的价值 4、 货币市场基金提倡使用杠杆增加流动性 （2）影响债券基金业绩表现的主要因素包括： 1、 组合久期 2、 组合平均信用风险 3、 股票市场的行情 4、 1与2 （3）指数基金的投资管理过程不包括： 1、 构建指数基金初始证券组合 2、 现金红利再投资 3、 证券权重调整 4、 个股研究 （4）有一投资基金,其基金资产总值根据市场收盘价格计算为6亿元,基金的各种费用为50万元,基金单位数量为1亿份,试计算该基金的单位资产净值. 答案：2 4 4 1 例题四： 1. 考虑一家共同基金，年初时有资产2亿美元，在外流通股份1 000万份。基金投资于一股票资产组合，年末的红利收入为200万美元。基金所持资产组合中的股票价格上涨了8%，但未出售任何证券，因而没有资本利得分配。基金征收12b - 1费用1%，从年末的组合资产中扣除。年初和年末的资产净值分别为多少？基金投资者的收益率是多少？ 解答： 年初资产净值= 20美元 每股红利= 0.20美元 年末资产净值是基于8%的价格收益，减去1%的12b-1费用： 年末资产净值= 20美元×( 1.08 )×( 1-0.01 ) = 21.384美元 收益率= ( 21.384美元-20美元 + 0.20美元) / 20美元=0.079 2=7.92% 2. 投资者考虑投资于一共同基金，启动费为4%，支出费率为0.5%，投资者还可以投资于银行的大额可转让存单( CD )，年利率为6%。 a. 如果投资者计划投资两年，要使投资于基金比投资于大额可转让存单更赚钱，基金投资必须为投资者挣得多高的年收益率？假定为每年付息。 b. 如果投资者计划投资六年，答案又如何？为什么答案会不同？ c. 现在假定不是支付前端费用的基金。据估计12b - 1费用为0.75%/年，则基金投资必须挣得的年收益率为多少？根据投资者自己的时间期限来回答。 解答： a. 两年后，按费用为4%、资产组合收益率为r计算，投资于基金的每一美元将增加为： 0.96美元×( 1 +r-0.005 )^2。投资于C D的每一美元将增加为1美元×( 1.06 )^2。如果资产组合的收益率r满足以下条件，共同基金就是较好的选择： 0.96×( 1 +r-0.005 )^2> ( 1.06 )^2 0.96×( 1 +r-0.005 )^2>1.1236 ( 1 +r-0.005 )^2>1.1704 1 +r-0.005>1.0819 1 +r>1.086 9 或r>0.086 9=8.69%。 b. 如果你投资了6年，则资产组合的收益率必须满足： 0.96×( 1 +r-0.005 )^6> ( 1.06 )^6=1.4185 ( 1 +r-0.005 )^6>1.4776 1 +r-0.005>1.0672 1 +r>1.0722 r> 7.22% 由于“固定成本”的存在，终止的收益较低，也就是说，一次性的前端费用在更长的年份摊销。 c. 如果是交纳1 2b-1 费用而不是前端费用，资产组合收益率必须满足： 1 +r-0.005-0.0075>1.06 |
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