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《逆 推》教学设计与反思 认知目标： 自然 质疑 反思 ——关于“逆推”教学的几点思考 一、教学过程是开启智慧与觉悟的过程： 《数学课程标准》指出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学活动是一种特殊的社会文化活动，必然体现和反映了参与者的伦理观、人生观、世界观和价值观。 “逆推法”是解决问题的有效方法之一，笔者以为让学生在小学阶段形成逆向思维能锻炼学生的创新能力，能引导学生自觉地从问题的不同角度去思考，从而提升解决问题的有效性。“逆推法”的价值自不必多说，但如何让枯燥的知识深入到每个学生的心灵，产生共鸣，成为了我这节课的第一个思考点。 回忆前一阶段“正推”的教学——教学层次清晰，重点突出，也有效地解决了一些生活问题，体现了数学的价值。但自感缺了点什么？总觉得不完美！隐隐地感觉我是为了知识、为了方法而组织学生进行合作交流；深思之后，觉得缺少一种对数学知识的亲近感，更缺少一种对数学内在美的审视能力。 记得有这样一句话，要想学生创新，教师必须先学会创新。我想这句话可以举一反三地说，要想让学生亲近数学，必须自己先亲近数学。那么如何让学生自然地、轻松地、愉快地走进这个知识呢？这个问题曾一度困扰着我，走在路上想，躺在床上想，……终于，我有了以下的设计方案： 在课的开始，我邀请我的学生与我一起吟诵李白的《月下独酌》，并告诉学生老师最喜欢李白的这首诗，是因为诗中有花、有月、有影，且歌、且舞、且诗，好一场酣畅淋漓。 花间一壶酒，独酌无相亲。 举杯邀明月，对影成三人。 月既不解饮，影徒随我身。 暂伴月将影，行乐须及春。 我歌月徘徊，我舞影零乱。 醒时同交欢，醉后各分散。 永结无情游，相期邈云汉。 在悠扬的乐曲声中，学生们仿佛进入了诗的意蕴，走进了李白的世界……吟诵完，每一个学生惊诧地望着我，好似在问：“今天的数学知识怎么与李白交上了朋友？”我微笑着告诉学生，老师喜欢这首诗还有一个特别的原因，因为在它的背后蕴藏着一个小故事、一道数学题，一种常用的数学思维方法——逆推。 本可能只是一堂层次清晰、重点突出的课，却因为加了“一点”，却起到了“画龙点睛”的作用。你看，我的学生，课后围着我、告诉我，他能解决这个故事中的数学题：“李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，壶中原有几斗酒？”看着学生灵动的眼睛，我欣慰地笑了。 课后，四年级组的同仁笑着说我这一招挺厉害的，紧紧抓住了学生的眼与心，并问我，怎么想出来的？一时语塞。脑子里只想着这样一句话，要上好一节数学课真不容易。我想聆听此课的老师能够体会出笔者走近了知识，学生也就自然走近了知识；能够感受到知识与人文的完美整合，知识对美的呼唤。而为了这个“自然”，我几宿无眠，但身心不觉疲惫，因为我收获很多，不是吗？ 共勉：教育、教学过程不仅仅是传授知识的过程，也是学生生命活动的过程，更是开启智慧与觉悟的过程，蕴藏了丰富的人文意义。 二、数学学习是提升解题策略的过程： 《数学课程标准》中在解决问题方面更是明确提出了一个课程目标——“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神”。 在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了“正推”的思维方法，学会了画树状算图，并会利用树状算图列出综合算式，添上合适的括号，同时也已经初步积累了一定的解决问题的策略，如猜测策略、尝试策略、作图策略、操作策略、例举策略、简化策略。但这些策略更多的可能仅是就事论事，针对具体问题而言的，因而也是零散的。那么如何让学生把握一定的解决问题的策略，成为了我这节课的第二个思考点。 在四年级二期课改新教材中，设计了一个奇特的计算盒—— 一个数球经过+5，×6，-23，得到55，那么该数球在入口时为几？经过仔细分析，笔者以为这个计算盒除了新颖、有趣，能激发学生的学习兴趣外，更重要的是蕴涵了简化策略。 在现实的课堂教学中，学生通过独立思考或合作学习，成功地解决了这个计算盒中蕴含的数学问题。究其成功的实质就是有效地梳理了数学信息，使用了简化策略。而我们的实际生活是纷繁复杂的，为了解决某个问题有时需要收集、选择有价值的信息，剔除一些无关因素。于是我在计算数球在计算盒的入口处为何数的基础上设计了这样一题：将一个数做如下运算：乘以16，再减去49，最后除以21，这时得3。那么这个数是几？在比较解决这两个不同形式问题的过程中，我让学生相互交流你喜欢算哪一种形式的数学习题，能说出理由就更好了，有的学生提议先整理信息：？→×16→-49→÷21→3，然后在列出综合算式。至此学生体验到简化策略的价值。在接下来的练习设计中，我还有意识地引导学生在用逆推法解决问题的过程中还可以使用作图等策略。 笔者认为对解决问题的策略的关注，某种程度上也意味着对学生解决问题过程的关注，更意味着对学生在解决问题的过程中思维参与的关注。只有思维的深度参与，才可以使策略的形成过程成为策略内化于每一个学生头脑中的过程，这一切，探索是基础，内省是关键。 共勉：对学生的学习而言，解决问题的意义不应仅仅停留在能够解决某一类问题、获得某一类问题的结论和答案，而应基于解题的经历和形成的相应经验、技巧、方法，进行反思和提炼，从而把握一定的解决问题的策略。 三、站在学生的角度？——对新教材的质疑： 围绕“一个数球经过+5，×6，-23，得到55，那么该数球在入口时为几？”这道例题，在我的教学预案中写道：“情况一：通过小组合作，学生直接写出综合算式，并添上合适的括号；情况二：先试着画出正推算图（如图B），再根据树状图通过逆推列出综合算式；情况三：从最后结果出发，运用加与减、乘与除的互逆关系画出树状算图（如图C），再根据树状图通过正推列出综合算式。” A、（55+23）÷6-5 B、 C、 =13-5 =8 以上这三种情况，不难发现我预设了学生可能出现的思维过程：情况一是学生在脑中构建逆推过程；情况二是先利用正推画出算图再利用逆推列出综合算式；情况三是先利用逆推画出算图再利用正推列出综合算式，这三种预设稍加分析发现都蕴涵着逆推的思维方法。新教材站在学生已有的知识基础上，遵循学生的认知规律，指出在学习过程中应强调先让学生画出正推算图再运用逆推列出综合算式，即第二种情况。 在现实的教学活动中，我组织学生以小组为单位合作完成此题，并请组长负责将组员的思考过程记录下来。在巡视中我发现竟然无一个小组出现第二或第三种情况。我有点儿诧异：学生挺能干的，树状算图的安排有否必要？但我又思忖：可能算图的价值还在于帮助学生学会分析条件、梳理信息。于是在接下来的环节中，我请学生自学课本，提出问题，展示算图。令我再次诧异的是，学生自学之后自告奋勇上台展示的不是教材极力推荐的，而是我预设的第三种情况。在短短的3分钟内，我们的学生竟然两次出现了与新教材不相和谐的音符。面对这位学生不同形式的算图，我充分肯定了他的想法；并指出在回家作业中，同学们可选取自己理解或欣赏的形式去画。在第二天的批阅中，我班采用“先利用逆推画出算图再利用正推列出综合算式”的学生数居多。我质疑：新教材有否真正站在学生的角度？新教材的这种设计是否真正符合学生的认知规律？ 在这里我不想否定新教材，也不想质疑新教材教学内容的编排，因为笔者认为新教材为我们的课堂教学提供了新范式、提供了新理念、提供了新资源，……我只想问自己、问具有研究精神的教学实践者：除了新范式、新理念、新资源……，新教材为我们的课堂教学还带来了些什么？使得我们隐隐觉得有广阔的空间施展才能，却把握不住方向。 就以刚才出现的“不和谐音符”为例，实际上教材是站在了前期知识“正推”的基础上去编排的，符合知识的迁移性；而学生的认知亦有其特殊的规律，具有不可预见性。当前期知识与学生认知产生矛盾的时候，我们的教学应站在哪个角度？……心中的困惑还有很多，至此您是否与我有同感：新教材为我们教师不仅提供了广阔的实践空间，更提供了广阔的思考空间，任重而道远！ |
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