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内容：了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标（中误差、相对误差、容许误差）的概念；了解误差传播定律的应用。 重点：系统误差和偶然误差的特点及其处理方法。 难点：中误差、相对误差、容许误差的概念；误差传播定律的应用。 § 5.1 测量误差的概念 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。 一、系统误差 (system error) 1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2、特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二、偶然误差 (accident error) 1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2、特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差 (gross error) （即：错误）的出现。
偶然误差分布频率直方图
§ 5.2 衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一、中误差 方差：
规律：标准差 在测量中，n为有限值，计算中误差 m 的方法，有： 1、用真误差（ true error ）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值） [ 例题 ] ：对 10 个三角形的内角进行了观测，根据观测值中的偶然误差（三角形的角度闭合差，即真误差），计算其中误差。
2、用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V ——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：
二、相对误差 1、相对中误差 = 2、往返测较差率 K= 三、极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即： § 5.3 误差传播定律及其应用 误差传播定律 设 [ 例题 ] ： 在水准测量中，读数 a 与 b 的误差分别为 ma = ±3mm 与 mb = ±4mm ，则高差 h 的中误差 mh 等于多少？ 解：高差计算公式为： h=a-b 由函数形式可知其属于和差函数，则根据误差传播定律可知： m = ± [ 例题 ]: 电磁波测距三角高程公式： h = Dtgα+i-v ，已知： D= 192.263m ± 0.006m ， α=8°9′16″±10″ ， i= 1.515m ± 0.002m ， v= 1.627m ± 0.002m ，求 h 值及其中误差 mh 。 解：高差 h=Dtgα+i-v= 27.437m ，对此式各项求偏导，其系数有： f1 =0.1433, f2 =0.9513, f3 =+1, f4 =-1, 应用误差传播公式，有： 故： mh =± 7mm 最后结果写为： h=27.437± 0.007m |
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—— 某量的真误差， [] ——求和符号。
估值（中误差 m ）绝对值愈小，观测精度愈高。 
， n 为观测值个数。 
