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整数包括两大类，即奇数类和偶数类。凡是不能被2整除的整数，统称为奇数，表示形式为2n±1，其中n为整数；凡是能被2整除的整数，统称为偶数，表示形式为2n，其中n为整数。一个数是奇数还是偶数，是这个数自身的属性，称为奇偶性。 一、数字奇偶性的基本性质 （1）一个整数不为奇数必为偶数，反之亦然； （2）奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数； （3）奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数； （4）奇数（或偶数）的正整数次方的结果仍为奇数（偶数）。 二、数字奇偶性的延展性质 （1）若两个整数的和（或差）为偶数，则这两个整数同奇或者同偶； （2）两个连续整数之和（或差）必为奇数、两个连续整数之积必为偶数； （3）若干个整数的和与差同奇或同偶，即：若几个整数的和（或差）为奇（或偶）数，则这几个整数的差（或和）为奇（或偶）数； （4）奇数个奇数与任意个偶数相加减时，得到的结果（和或差）必为奇数，偶数个奇数与任意个偶数相加减时，得到的结果（和或差）必为偶数； （5）任意个奇数之积仍为奇数；任意个偶数与任意个奇数之积为偶数； （6）奇数的平方可以表示为8k+1（k为整数，下同）的形式，且被4除余1，偶数的平方是4的倍数； （7）两个奇数的平方和可以表示为4k+2的形式，两个偶数的平方和可以表示为4k的形式，一个奇数和一个偶数的平方和可以表示为4k+1的形式； （8）两个奇数或偶数的平方和可以表示为4k的形式，一个奇数和一个偶数的平方和可以表示为4k +1或者4k +3的形式。 三、数字奇偶性的“秒杀”应用 在行测考试中，数字的奇偶性不但可以应用在数字推理部分，在数学运算也有着广泛的用途。 例1：（2008·江苏A类）五个一位正整数之和为30，其中两个数为1和8，而这五个数和乘积为2520，则其余三个数为： A．6、6、9 B．4、6、9 C．5、7、9 D．5、8、8 【答案】C 【解析】根据题意，其余三个数字之积为2510/(1*8)=315，故三个数字中必有一个为5，剩余两个数字之积为315/5=63，之和为30-1-8-5=16，故只能为7、9。因此，选C。 【秒杀】根据题意，其余三个数字之积为2510/(1*8)=315，315为一奇数，故剩下的单个数字均为奇数，分析选项，只有C项符合。 例2：（2004·山东）某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数相差多少？ A．33 B．19 C．17 D．16 【答案】D 【解析】根据题意，设答对题数为x，则有3x-（50-x）×1＝82，解得x=33，则答错50-33=17道，两者相差33-17＝16道。因此，选D。 【秒杀一】由于答对题数与答错题数的和为50（偶数），故答对题数与答错题数同奇或同偶，则答对题数与答错题数的差值必为偶数，只有D项符合。 【秒杀二】由于答对题数与答错题数的和味50，是一偶数，故两者之差也应为偶数，显然只有D想符合。 例3：（2010·国考）某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训? A．8 B．10 C．12 D．15 【答案】D 【解析】根据题意，甲教室每次培训可坐10×5=50人，乙教室9×5=45人，设甲教室当月共举办x次培训，则有50x+45×（27-x）=1290，解得x=15。因此，选D。 【秒杀】根据题意，甲教室每次培训可坐10×5=50人，乙教室9×5=45人，设甲教室当月共举办x次培训，乙教室共举办y次培训，则有  ，从式（2）中可以判断出x、y必为一奇一偶，从式（1）中可以判断出50x、45y必为偶数，则y只能为偶数，x只能为奇数，分析选项，只有D项符合。从以上分析可以看出，在行测考试中已经将数字的奇偶性融入到考题中，考生需要通过熟练的掌握之后才能灵活自如的运用，从而将达到“秒杀”的效果。
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