浅谈数学教学中的变式训练 数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科,由于其内容的抽象性、逻辑的严密性,一向被称作“思维的体操”。在一线教学中,我们确发现,学生对数学的印象多是“很难”、“不知道怎么学”,我们还体会到,许多我们认为已让学生熟知的知识,学生却在一次次考试中一错再错,原因之一是教师对习题的处理比较单一,就题论题,缺乏演变,缺少一定的变成训练,因而未能拓宽解题思路,未能提高应变能力。其实数学练习的次数不能代替数学变式训练的强度,数学教学不应局限于一个陕窄的课本知识领域,“变式”现已成为中学数学教学中的热点。为了达到“举一反三”的效果,采用建立在学科特点上适当的教法——变式教学是必要的。 变式1:已知点和,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线交于D、E两点,求线段DE的长. 解:根据双曲线的定义,可知C的轨迹方程为. 联立得. 设,,则. 所以. 故线段DE的长为. 变式2:直线与椭圆交于不同两点A和B,且(其中O为坐标原点),求k的值. 解:将代入,得. 由直线与椭圆交于不同的两点,得 即. 设,则. 由,得. 而 . 于是.解得.故k的值为.
变式3:已知抛物线.过动点M(,0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B.若,求a的取值范围. 解:直线的方程为, 将 , 得 . 设直线与抛物线的两个不同交点的坐标为、, 则 又, ∴
. ∵ , ∴ . 解得. 我们应当善于变式,挖掘勒习题潜在的数学价值 |
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