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一、“大．小·个”是形式与内容的结合体，那么它的结合部是什么，中介在哪里?其教学活动过程的实质是什么? 1．如图1，ABCD是⊙O的内接四边形，试观察图形的位置特点，并发现它的内角之间是什么关系且加以证明。想一想，对于任意四边形，是否都有这个关系? 2.如延长BC，得∠DCE，如图2，这时又有什么发现，请用文字表述之，且加以证明。 上述两个问题蕴含了圆内接四形性质定理的全部内容，但它是以问题的形式呈现的，且两个问题之间存在着本质的内在的联系。 “大·小·个”教学将形式结构和内容结构于一体，使两者相互融合，相依相存。至此，人们不禁要问，这里的学习活动过程，究竟是一种什么样的活动动过程?这个问题的指向很明显，就是要弄清这种教学方式的形式与内容的结合部是什么，中介在哪里?实验研究表明，它的结合部，或者说中介，是问题解决。问题解决作为一种教学的活动与过程，在“大·小·个”教学方式中，可谓得天独厚、左右逢源，它成为“大·小·个”教学的主干线，一面从内容结构中获得教学问题，使之具备问题解决的前提条件和基础；一面又从形式结构中获得有序变换、有效运作的教学形式和方法，使之具备问题解决的“船”和“桥”。因此，这样的结合体，作为一种优化了的教学方式，其实质是从某一具体数学教材内容出发，以问题解决为主线、为载体，所展开的在教师指导帮助下，学生主动的和学生之间互动的学习与探索发现的过程。 一是根据在数学学科知识的演化和教学的推进中出现的新矛盾、新问题，联系现实生活和生产实际背景， (2)所得方程与已经学过的一元一次方程，从整体结构和各个要素看，有何异同?这种方程叫做什么方程，怎么解这种方程?它的根的情况如何，能否预先作出判别?根与系数又有什么关系，如何运用这种方程解决实际问题? 二是新知探索型问题，即在每节课教学的重点、难点和关键处，从数学知识结构出发，凝结、设计和提出的教学问题。它能促使学习者积极参与，以至全身心地投入新知识的学习和探索之中，并在教师指导下，去索取结论、发现规律、发展智能。如上述所举的圆内接四边形教学中，提出的两个问题，就有这个功能。又如，教学代数§12．3《一元二次方程根的判断式》，可提出如下问题，试从解一元二次方程的实践中，归纳根的情况并解下列方程，看它们根的情况是否与自己归纳的情况相符：(1)2x2+3x-4=0；(2)16y2=9=24y；(3)5(x2+1）-7x=0。结合阅读课本P26-27，从一元二次方程的一般式出发，试分析和追究根的情况不同，根本原因在哪里，它是由什么代数式决定的?试问不解方程，能否判别方程根的情况，怎么判别?再如，教学平几§7．5圆周角的性质，可提出如下问题：通过演示或实验观察(在⊙o上固定A、B两点，系上橡皮筋，在其上任取一点C，将C点从圆心O运动至圆周上，并沿圆周运动)，指出圆周角有哪些不同的位置关系(包括特殊的和其他的)，试给它们分类并画图，再看看这些圆周角各自与所对弧上的圆心角又有什么关系，试证明你的猜想(可参阅课本P91—92的分析、证明部分)，最后得到什么结论。 三是巩固练习型问题。通过对新知的探索活动，不断抽象出某些问题所遵循的规律和法则，逐步导出新的数学概念的再发现。紧接着，还要把刚得到的概念和规则再运用到新的具体的情景问题中去。这类问题主要来自课本中的例题、练习和习题，有的可稍加改造，引进变式，也可酌情设计一些开放、半开放问题。如在圆内接四边形教学进入例题研究与练习时，提出如下问题： (1)如图3，⊙o1和⊙o2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙o1交于点C，与⊙o2交于点D，经过点B的直线EF与o1交于点E与⊙o2交于点F，试应用圆内接四边形定理，求 (2)本题中，根据题设条件，是否只有上面一种作图，还有其他作图吗?若有，其结论是否仍然成立，为什么? (3)想一想，在两圆相交的问题中，为了沟通两圆有关角的关系，经常需作什么线段? 这类问题具有反复强调抽象与现实之间关系的特征，又与新课知识点、能力点紧密联系，通过对这类问题的演练，不仅能帮助学生加深对所学概念、性质、法则、公式的理解，而且能帮助学生学会这些知识在新的情景中应用，并从中开拓思路，发现“奥秘”，积累经验，逐步掌握解题的策略和方法，培养思维的灵活性、规律性。 四是综合应用型问题。为了进一步提高学生的数学修养，培养数学思维的广阔性、深刻性、批判性和创造性，强化数学综合应用意识，训练发现问题、分析问题、解决问题的能力，在数学复习课、活动课和课外学习与活动中，可以有计划地提供一些知识跨度较大、能力要求较高的综合应用型的数学问题和实际问题，给学生创设一个学习数学、发现数学、运用数学的广阔天地。 (1)借助课本上的例题、习题，进行纵向挖掘、横向延伸，使例题、习题真正起到举一反三的作用。如平几§7．5圆周角P94的例2，如图4，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，求证：AB·AC=AE·AD。试问，除了课本上解法外，还可以有其他解法吗?若有，请逐个写出解题过程。 (2)从非数学领域中，从现实世界生活和生产的真情实景中，摄取所需要的相应数学工具来解决问题，让学生去动手、动脑，去研讨，不仅能培养学生学习和讨论交流数学的乐趣，还能培养学生学数学、用数学，把生活中的问题用数学化的方法加以思考、分析、求解的能力。如对初二下或初三学生给出下列磁带问题：请同学们观察家中的磁带，回答两个问题：①一盘60分钟的普通磁带有多长?②一盘60分钟的普通磁带的单层厚度是多少?试寻求解决问题的模型与方案，并准备在数学活动课上以小组为单位进行汇报、交流。 三、“大·小·个”问题解决教学，是否有一个基本模式，它的教学特性是什么?为什么说这种教学方式具有跨世纪意义? “大·小·个”问题解决教学，以教会学习、学会合作、主动发展为目标，经过十余年的研究、实验和探索，形成了一个相对稳定的范式：教学的主线围绕教材知识结构的线索展开，并在一定背景下导出学习、研究的课题，教学问题围绕课题重点提出，学习沿着问题凝结、探求和解决的方向发展、深入。对于每一个重点问题(题组练习)的提出、探求和解决，一般要经历导(大班的教和导)——学(独立的学、习与思)—议(小组互助与研讨)——结(大班交流、评价和小结)四环节构成的教学轮环，每个活动环节又常有其他环节的教学因素或行为自然渗透其中，尤其思维始终处于中心地位，合作是它的外显特征。一般地，一节课是一个大轮环，套1—3个小轮环，每节课的大轮环又环环相扣，套于教学单元之中。每个轮环亦大小有别，并且不是平面的，而是过程与认识、发展相互映衬、螺旋上升、循序渐进的，从而发展认识结构，全面实现教学目标。 透过这个教学模式，不难看到它所显示的教学特性及其富含的理论基础依据： (1)从优化教学形式入手，使课堂教学形式结构的变革与教材内容组织结构的变革相统一； (2)在开发人力资源上着眼，使主体心理活动过程与人际交往互动过程，个体化与社会化相统一； (3)以促进思维发展为核心，使认知与元认知，智力因素与非智力因素相互作用和谐发展，能力与个性发展相统一； (4)以教会学习为基点，使教法与学法，教师主导作用和学生主体地位相统一。 因此，在具体操作上，既要体现这些精神实质，因“地”制宜，不机械套用；又要注意它有机有序、优化综合、动态和谐的特点。 在“大．小·个”教学实践中，学生的基础知识更加扎实，经验和能力得到锻炼和提高，精神生活更加丰富，他们一方面乐于在老师指导下独立和合作学习与探索，一方面又想摆脱教师的影响，希望在更加宽松和自由的环境中，实践自己的经验，尝试自己的能力，以谋求自己的发展并在班级群体中更充分体现个人或小组的价值。因此，“大．小·个”自然延伸课外，水到渠成。对此，教师宜加以引导和帮助，包括安排相应的活动，提供相应的问题等。在“大．小·个”教学作用下的学生课外自学、课前预习和课后复习，及其正规和不正规的小组议学，又反过来为课上的学习作了铺垫，打下基础，促使课堂教学产生更深层的结构和质量的变化，于是，“大·小·个”教学自身便形成了良性循环。它把课堂教学和课外学习，学生生动活泼、主动的学习与发展，全体学生的发展与提高联系在一起，从而使“大·小．个”教学进入一个新的境界。 最近，桑新民教授在《教育研究》上发表题为“当代信息技术在传统文化——教育基础中引发的革命”一文中，介绍了美国苹果公司的教育家们开展的一项称为“明日苹果教室”教育改革实验研究。该实验始于80年代中期，持续了10年，旨在探索和创设一种信息时代的学习环境和教育模式。这种教学模式的特点，可以概括为三：一是学生从被动的知识接受转变为主动的探索和个性化的独立学习；二是自主学习比传统课堂讲授更能促进学生之间的交流与合作，用他们自己的创造力去研究并向他人表达信息；三是教师更多地是作为一个管理者、引导者，而不是说教者，他们成功地将创造力献给更具挑战性和个性化的师生交往与共同探索之中。从这里，不难发现“明日苹果教室”教改实验与“大·小·个”教改实验之间有着惊人的相似之处。前者研究探索的是现代信息技术下的教学模式，后者研究探索的是在素质教育下的一个教学模式，它们均始于80年代中期，历时10年余，而且所创设的教学模式，都立足于学生的独立学习和主动探索；重视学生之间的交流、合作，共同探索与创造，教师扮演着管理者、指导者的角色；融课堂努力与课外自主学习于一体。因此，从我国教育步入信息时代的意义上讲，“大·小·个”教学方式，确实具有跨世纪的意义。 |
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