中考数学信息研讨及复习方法

2010年江西省中考数学信息研讨及复习方法

 

1、会议安排情况：

（1）时间：3月15日报到，3月16—17日听取专家、老师作报告；

（2）地点：省体育宾馆。

2、报告内容要点记录：

九江市同文中学高峻老师主讲的《中考数学复习的设计策略》中指出：中考命题要从知识立意向能力立意转变。复习课的教学：（1）立足于课标与考试说明，抓学生的知识结构。中考有30%的基本题、50%的中档题，考试的成败主要取决于这些题目的解答情况，在中考复习中，必须关注基础知识的落实，对基础知识的灵活运用就是能力，抓住了基础就能以不变应万变；（2）立足于课堂教学，抓学生的复习效率；（3）立足于教材，抓习题的变换；（4）立足于反思，抓解题的本质。要处理好“通法”（如公式法、配方法）和技巧（如十字相乘法）的关系；（5）立足于数学思想（化归、数形结合、分类讨论、方程、函数等），抓综合运用。

景德镇五中许莉老师讲的《初三备考让学生的解题能力上一个台阶》中指出：复习题的编排上有符合认知结构螺旋上升的特点，要让每章节、专题的复习，学生知识网络的形成，解题能力的提升也体现这一特色，让学生通过复习，成绩也能螺旋上升。要重视压轴题，但不要过高要求（08年压轴题的平均得分1.66分），对中上的学生能解第①②两问就可以了。

玉山一中文苑学校刘向阳老师主讲的《小学生小作业 小话题 大教师 大讲究 大关爱》中指出：作业要认真设计，优化作业结构，少留课外作业，问题尽量在课堂上解决。同时，他总结了近几年中考综合题分类：方程应用、一函应用、一函最值、一函方案、反比函数、二函平移、二函最值、二函综合、统计初步、概率初步、三角形、四边形、解直角三角形、圆、圆动点、圆相切、圆坐标、变换平移（折叠、旋转）、动点函数、动点存在、探索发现。

石城县教研室黄水根（09年中考数学命题组长）老师主讲的《求真务实，择优尚新》中指出：09年中考数学试题的设计思路：（1）全面考查“四基”，注重学生对知识与技能所蕴含的数学本质的理解和在具体情景中的应用；（2）关注思想方法和能力，力求全面体现《标准》提出的九大核心（如：09年试卷NO.20，出题前，一位浙江西瓜商送黄老师几个西瓜，每斤3元多的价格，西瓜品质优良，且每个西瓜重均在5公斤左右，口味纯、甜，销路很好）；（3）科学编题组卷，以便更好地达成考试目标（09年试卷NO.23，题目的实际背景来自于各种版本的教材以及命题所在地的景观灯，将圆与三角形的有关内容有机地结合在一起，要求学生准确理解“问题背景”提出的信息以及在此基础上进一步解决问题，在一定程度上考查了学生的应用意识。由于问题情景涉及信息量大，“测量旗杆”与“测量景观灯”有一定的相似性，因而采用了课题学习的形式呈现。设计友情提示，一方面是便于考生更好地理解题意，另一方面是减少运算量）；（4）注重解题过程中的反思。

省教研室高、中考命题专家喻汉林先生主讲的《全面实施数学教育，促进学生和谐发展——兼谈2010年中考数学复习与评价》中指出：老师在教学中要做到：“我能做什么，我该做什么”（能、该的区别）；教师应当是仁义礼智信全面发展的人。中国在倡导孔子文化，世界各国也都在学孔子文化，孔子文化的发展是无限的。他同时还强调教师与学生在教学中的一体化，体现教学中的珍惜与尊重，提倡教育教学中少做多思。同时，还谈到数学中考的重点及中考关注的重要内容。（1）中考的重点：教材中最基本、最核心、用途广泛的知识点、基本技能、基本思想方法、基本数学能力等；（2）中考关注的重要内容：代数中，如：有理数的意义与运算，等式、不等式、分式的性质，一次函数、反比例函数、二次函数的图象特征，一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式（组）的解法，列出方程或解析式来解决简单的实际问题，化复杂为简单，化未知为已知的思想方法，消元法、配方法、待定系数法等。几何中，平行与垂直，两点之间直线段最短，三角形内角和定理、勾股定理，等腰三角形、直角三角形、一般的平行四边形、特殊的平行四边形、梯形等的性质与判定，两个三角形全等或相似的性质或判定，图形的变换，锐角三角函数及其应用，圆的有关性质，化复杂图形为简单图形的思想方法，将复杂问题转化简单问题来处理的思想方法，分类讨论问题的思想方法等。统计与概率中，平均数、中位数、众数、频率、概率等的意义，统计图的画法与识别，用样本估计总体、用频率估计概率等思想，用统计结果进行推断的方法等；（3）运算能力、合情推理与逻辑推理能力、空间想象与直观把握图形的能力，数学应用的意识等也常是中考所要涉及到的，甚至是必不可少的内容。

3、喻汉林先生对分组讨论的建议的反馈：

（1）计算器按规定型号带；在填空题采用选做题进行命题，利用计算器解其他题目的比率不大，大题尽量不涉及计算器来计算；

（2）难度比值：5：3.5：1.5，理想难度值在08—09年之间，填空、选择均有一道稍有难度的题；基础较扎实的学生80—90分很好拿，但115分以上有困难；

（3）折纸问题要考可考一道填空题；

（4）阅读题中不涉及到高中的内容；

（5）圆：不考圆幕定理，不考难题；

（6）边缘问题的内容不作考试范围（如：根与系数的关系，射影定理， 等）；

（7）为考查能力，有新题和探究题（2~3问），尽量靠近09年的；

（8）五改六的情况要顾全大局（萍乡等）；

（9）数形结合，分类讨论的题型一定要考；

（10）课题学习要渗透在探究题当中；

（11）解直角三角形有可能在大题中的1~2问出现；

（12）二次函数一定要考（课标中重要的内容），还有勾股定理，全等三角形，等腰三角形等；

（13）命题情景尽量简单，文字表达尽量简明，应用题一定有，统计题也要；

（14）频率与概率之间的关系要关注，15分的前提：概率在填空、选择各一题；18分的前提：概率在大题中还有可能出现（树型图或列表法）；

（15）中考题16小题的选项不可能为一个正确选项，但不能确定为四选三；

（16）数与代数、空间与图形、统计与概率三个领域所占分值的比约为45%、40%和15%；

（17）客观题与主观题两部分的分值比为40%和60%，客观题16题（选择和填空各8道，每题3分），这种变化也是为了避免其他省市信息卷、资料的泛滥，影响本省正常复习和资料信息的共有，形成垃圾资料。

4、《2010年中考数学学科说明》解读见《江西教研》2010.2总第27期P12。

以上更多信息了解请点击www.查询，即江西教研网，初中数学栏目。

5、深化数学教育内涵，不断改进考试评价

    努力做到四个满意：学生，教师，评价者，命题者。

江西省2010年中考数学说明略说。

从理念到细节，努力让试卷渗透良好的价值取向；努力发挥试卷的教育价值。让学生经历有价值的体验，获得良好的感受。

1. 数学学科学业考试应当在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面对学生进行全面的考查，不仅要考查对知识与技能的掌握情况，而且要更多地关注对数学思想方法本身意义的理解和在理解基础上的应用；不仅要考查学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识与推理能力，而且要重视对学生的思维过程以及发现问题、提出问题、解决问题和数学表达等方面的考查；应当设计有结合现实情景的问题和开放探索性问题等；不出人为编造、繁难的计算题和证明题。

中考数学学业评价的指导思想是：有利于全面考察学生的学习状况、激励学生的学习热情、激发学生的创新意识和创造精神，有利于体现素质教育导向、促进学生的全面发展、进一步推进基础教育课程改革的实施，有利于高一级学校选拔合格的、具有学习潜能的新生。

2．考试形式和试卷结构

考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为120分，考试时间为120分钟。

 “数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个领域所占分值比例约为45％、40％、15％，并将“课题学习”渗透到有关内容之中。 

试题由客观性试题和主观性试题两部分组成，客观性试题和主观性试题两部分的分值比例为40％：60％。

客观性试题包括选择题和填空题，选择题8道，每道3分，共24分；填空题8道，每道3分，共24分。主观性试题有9道，包括操作(作图)题和解答题(包括计算题、证明题、开放题、探索题、应用题等)，共72分。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求写出结果，不必写出计算过程或推证过程；作图题只要求保留作图痕迹，不要求写作法；解答题在解答时都应写出文字说明、演算步骤或推理过程。   

试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，三种试题分值之比为5：3．5：1．50 。

整卷试题的难度系数约为0．60。

3. 样卷及其特点略说

﹙1﹚小题中设置新题，新而不难

题1 （Ⅰ）如图，1~7号零件自上面严格垂直推进匣子，下列推进的

的顺序中，正确的是（     ）

第Ⅰ题图

A．1，3，2，7，6，5，4

B．2，1，3，7，5，6，4

C．2，7，5，6，4，1，3

D．1，5，4，7，2，6，3

（Ⅱ）两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（     ）

第Ⅲ题图

     A．∠1与∠2   B．∠2与∠3   C．∠1与∠3   D．三个角都相等

第Ⅱ题图

 

 

 

﹙Ⅲ﹚在如图所示的正方形网格中， 的三个顶点是格点，则tanC=　　　．

    说明：选择填空题中，除了常见的基础题目外，也常设计一些新面孔的题目，这类题目通常略有思考性，但一般不难。主动地选做一些题目，有利于培养自己的能力，应选做一些。

2.将设置与计算器有关的试题，形式不定

题2（选做题：在下两题中选做一题）

（Ⅰ）在 ， ， ，…， 中无理数个数是             ．

  （Ⅱ）用计算器计算： ＋ － ＝         .（精确到0.01）

   说明：今年的中考数学卷中将命制涉及计算器方面的试题，它可以是以选做题的方式呈现，也可以其它方式呈现。

    3.将继续采用新形式的填空题

题3  二次函数 的部分对应值如下表：

	…							…
	…							…

①    抛物线的顶点坐标为(1,-9)；

②    与 轴的交点坐标为(0,-8)；

③  与 轴的交点坐标为(-2,0)和(2,0)；

④  当x= —1时，对应的函数值y为—5．

以上结论正确的是                                .

说明：这种填空题，常以“正确的序号是”的形式出现，可能有多个正确答案，并且常安排在最后一道题位置。

    4. 基础性的常规题仍是试题的主体

题4  ﹙Ⅰ﹚解方程：

﹙Ⅱ﹚如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上E点处.

（1）求证：AD过圆心：

（2）若已知：∠C=38°，求∠BAC的度数.

图22

    ﹙Ⅲ﹚某商场三月份销售某品牌电视机，统计了其中三种型号电视机的销售量如下表所示：

电视机型号	A型	B型	C型
销售量（台）	5	10	20

根据本月每种型号电视机的销售金额和每种电视机型号的单价(销售金额=销售量×单价)，制作如下统计图：

 

 

 

 

 

（1）求该商场三月份销售这三种型号电视机的总销售金额；

（2）求出B、C两种型号电视机的销售单价，并把图（2）中的条形统计图补充完整；

（3）四月份，该商场在“家电下乡”销售中B、C两种型号电视机共销出60台，销售金额为150000元，求B、C两种型号电视机在四月份各销售了多少台？

说明：对于化简求值、解方程（方程组）之类的技能性的题目，重要的核心概念，基本的推理技能，统计图、概率的理解与计算等基础内容，常是考试的基本对象，应当熟练掌握。

5.对应用问题的考查力度保持历年的水平

题5  中华人民共和国国旗的型号如下（单位：mm）：

型号	长	宽
1号	2880	1920
2号	2400	1600
3号	1920	1280
4号	1440	960
5号	960	640
6号	660	440

图24

国庆60周年，大街小巷到处悬挂国旗。按国旗法规定，在一般街巷两侧的单位、商户用4号国旗．插挂国旗的不锈钢旗杆或竹竿长度可为1.5米，插挂旗杆的下端离人行道地面2米，与地面夹角呈60°角。升挂国旗要规格、高度一致，国旗旗面整洁鲜艳．﹙可用计算器计算﹚

（1）观察表中数据，写出长与宽的关系；

（2）如图1，国旗展开时，求E点离墙面AB最远的距离（结果保留四个有效数字）；

（3）如图2，国旗垂下时，求F点离地面AG最近的距离（结果保留四个有效数字）．

 

 

 

图②

图①

 

 

题6  为了防控甲型H1N1流感，某初级中学安排该校三个年级一天内完成甲型H1N1流感疫苗的接种任务，接种安排如下表所示。已知接种组每分钟接种3人.

接种时间	上午8：30－12：00	下午14：30－16：30
接种年级	七、八年级	九年级

（1）已知七年级学生数是八年级学生数的 ，若上午按时完成接种任务，求七、八两个年级的学生数；

 （2）上午接种过程中，由于心理因素，有12名学生未能顺利接种,这12名学生就与九年级学生一道下午接种，且提前了t（t≥0）分钟完成全部的接种任务.试比较八年级人数与九年级学生人数的多少，并说明理由.

    说明：应用性试题历来是中考的一个重要内容，它主要考查学生将实际问题转化为数学问题并进行求解的能力，对此，应高度重视。

6. 开放探索题深受关注

题7  如图，大⊙O半径OA交小⊙O于C,弦AB=OA,OA=2OC,连接BC并延长交大⊙O于D,连接OD.

(1)由观察易知:∠ACB=∠DCO,∠ACD=∠BCO,AB=OD=OA等结论,除此之外请你再写出三个不同类型的正确结论;

题7

(2)BD与小⊙O是什么位置关系?试证明你的结论.

题8  已知A、B、C、D四个实数的平均值为k，各数

分别与k的差如下表：

A	B	C	D
a

（1）除实数A外，问哪个实数与k相差最大？

（2）表中第二行各数的和有怎样的特征，试证明你的结论；并求出a的值。

题9

题9  如图，抛物线 与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴相交于点 ，顶点为D.

（1）直接写出关于抛物线的两条结论；

（2）设点Q是线段OB上的一点，△CDQ的面积的

最小值为 ，

①求抛物线的解析式；

②设点 为该抛物线对称轴上的一个动点，若 的值最大，求点 的坐标.

    说明：开放探索、证明推理是数学学习的重要内容，也是考试的热点。这样的试题对教学有良好的导向作用，常是不可或缺的题目，不应回避。

7.大题中设计创新试题是大趋势

题10  某班课题学习小组，进行了一次纸杯制作与探究活动，所要制作的纸杯（如图①所示）规格要求是杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接.在这样一个活动中，请你完成如下任务：

 

 

 

图28

 

（1）求侧面展开图（图②）中的 所在的圆的半径r的长；

（2）若用一个矩形纸片，按供第﹙2﹚问用图所示的方式剪出这样一个纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长和宽.

（3）如果给你一张直径为24cm的圆形纸片（如图中⊙Q），你最多能剪出多少个纸杯侧面？（不要求说明理由），并在图中设计出剪裁方案.（图中是正三角形网格，每个小正三角形边长均为6cm）.

 

 

 

 

B

E

C

A

D

H

B

A

E

C(D)

题11 有一个直角三角形纸片BCE，设点A是斜边BE上的一点，连结AC，现沿AC将纸片剪开，并将纸片ADE顺时针旋转摆放成图2、图3、或图4的样子。

 

 

E

B

C

A

D

M

N

A

B

C

D

E

M

N

 

 

 

图29

 

﹙1﹚ 如图2，当点A是中点，且DE∥BC时，求∠BAE的度数；

﹙2﹚ 如图3，当点A是中点，但DE不平行于BC时，设M是DE的中点，连结AM交BC于点N，求证：∠ANB+∠BAE=180°；

﹙3﹚ 如图4，当AB＜AE时，设M是DE上的一点，连结AM交BC于点N，若∠ANB+∠BAE=180°，那么点M在DE上的位置满足什么条件？

 

 

吉水三中  王文生

2010.3.17