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1.无理数的概念、科学记数法； 2.一次函数与几何图形、一次函数与二元一次方程； 3.一次函数应用中两个函数图像的呈现； 4.统计中数据分析的侧重（平均数、中位数、众数）； 5.2019中考试题大结构与2018年一致。（18全等，19统计）。 会议概览（数学专场） 一、高新第一中学初中校区王晓红老师以《思行合一知深远 追根溯源见成效》为题对“数与代数”试题进行了详细分析并做了细致的备考指导； 二、西工大附中刘红波老师以《一图一景致，一题一乾坤》为主题对“统计与概率，综合与实践”部分试题进行了详细分析并做了细致的备考指导； 三、陕西省教育科学研究院马熙莹老师对《2019年陕西省初中毕业学业考试说明》进行了解读，并分析了中考数学试题特征及命题趋势； 四、西安铁一中陶军老师以《立足学科本质 关注学生发展》为主题对“图形与几何”部分试题进行了详细分析并做了细致的备考指导. 会议关键信息与精神 思行合一知深远 追根溯源见成效 ——“数与代数”试题分析及备考指导 王晓红（高新第一中学初中校区） 一、从课标和说明中看中考 1.考试评价的基本理念 《课标》要求，初中毕业数学学业考试主要是为了全面了解学生在初中阶段数学学习的过程中，对知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面的学段目标的达成情况进行综合评价。考试着重考查学生对初中数学内容本质的感悟、理解、掌握和应用；考查学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；考查学生能够运用所学的知识、领会的思想方法，能发现和提出问题，会分析问题和解决与初中数学相关的问题；关注学生通过对初中数学的学习，其数学抽象、直观想象、数学运算、数学推理、数学建模及数据处理等素养的形成情况。 2. 数与代数部分主要包含内容 3.数与代数部分在中考题中的分布及分值 4.数与代数部分在中考试题中的分布及核心考查内容 二、从中考试题中看方向 “数”真题——选择题1 主要考查数的几个概念（倒数、相反数、绝对值、平方根、算术平方根等）及正负数的意义和有理数的简单计算； “数”真题——解答题15 主要考查实数的运算，包括零指数、负整数指数、绝对值化简、二次根式的运算； “数”真题——归纳发现 1. 数的概念：倒数、相反数，绝对值、平方根、算术平方根、立方根、正负数的意义； 2. 实数比较大小（估算）； 3.数运算：有理数的简单计算和实数的运算，乘方运算（包括零指数、负整数指数）、绝对值化简，二次根式的运算； “式”真题——选择题5 主要考查整式的运算，包括幂的运算、整式的加减、整式的乘除运算、乘方公式； “方程与不等式（组）”真题——解答题16 主要考查分式的化简和解分式方程； “式”真题——归纳发现 “式”的运算： 1.整式的运算：幂的运算、整式的加减、整式的乘除运算、乘方公式； 2.分式的运算：化简（求值）； “方程与不等式（组）”真题——归纳发现 1.方程和方程组：解分式方程 2.不等式与不等式组：近四年几乎没单独考（除16年11题） “真题”——归纳发现 “中考备考”方法指导 针对第1、5、11、15、16题的备考指导： 全面、细致、系统性 基础知识、基本技能、基本思想方法 培养学生的数学运算能力 充分发挥错题的教学功能 出错——纠错——复习的有效性 “正比例函数”真题——选择题4 主要考查正比例函数图像上点的特征及函数的增减性； “一次函数”真题——选择题7 主要考查两个一次函数的图像交点问题和两条平行直线的平移方式； “一次函数”真题——归纳发现 1.正比例函数主要考查图像上（一条直线）点的特征，重视“数”的运算； 2.一次函数主要考查两条直线的位置关系，重视“形”的变换。 “一次函数应用”真题——解答题21 主要考查利用一次函数模型解决实际问题的能力，求函数关系式是关键； “反比例函数”真题——填空题13 主要考查反比例函数的图像上点的特征及|k|的几何意义（一次函数或几何图形结合）； “教与学”中的启示 要选“题型小、方法巧、运用活、覆盖宽”的题目； “二次函数”真题——填空题10 主要考查二次函数与顶点有关的综合性问题和函数图像与坐标轴交点问题； “教与学”中的启示 一道题承载了几乎“看图说话”类题目的所有题型，承载了二次函数的所有性质： ①a、b、c的意义； ②抛物线的对称性； ③抛物线与坐标轴的交点； ④二次函数的最值；、 ⑤二次函数的增减性； ⑥二次函数与方程和不等式的关系。 教会——会教 学会——会学 以点带面 举一反三 触类旁通 “二次函数综合”真题——归纳发现 1.主要考查两条抛物线和几何图形的综合题;2.两条抛物线均是由图形变换得到的(平移、对称)；3.涉及到的几何图形不是大小(面积)就是形状； 二次函数专题 确定二次函数解析式 二次函数与图形变换 二次函数与图形面积 二次函数与直角三角形 二次函数与等腰三角形 二次函数与特殊四边形 二次函数与相似三角形 “教与学”的启示 以一道题几乎承载了二次函数与图形面积的所有问题，从知点求面积到知面积求点；从“正”三角形到“斜”三角形；从双轨平行线到等积变形；从定点到动点:从面积定值到面积最大值；从一条抛物线到两条抛物线层层递进，螺旋上升。 一题多变——一题多解——多题一解——自编自解， 这不是简单的一节数学课, 更不是简单的解一道数学题，简直就是一场数学饕餐盛宴!整节课学生都处在紧张、兴奋、激烈的思辩中 享受课堂，享受发现和提出问题、分析和解决问题的过程，享受成果后的喜悦..... 三、从中考方向看备考 1.教师应做好的三个“转变”首先，面对考前复习内容“点多、线长、面广、量大”的特点，我们老师首先做好三个转变: ①从猜题押宝到强化基础的转变； ②从应试训练到构建能力的转变。 ③从题海战术到回归课本的转变； 其次，课堂教学是提高复习效率的主阵地，唯有回归课堂的教学才能让“减负增效”落到实处。 2.宏观把控，整体规划 第一轮:全面覆盖，夯实基础 核心:关注知识的系统性、全面性、基础性 方法:揭示错因一找到本质一-追根溯源一复习有效 第二轮:专题训练，提升能力 核心:提高针对性 注重综合性 方法:理清思路——总结方法—— 变式训练——触类旁通 第三轮:全真模拟，积累经验 核心:把好造切性 方法：实战演练一积累经验一壮大心理 3.对课堂教学的几点建议 (1)让大容量，快节奏，奔跑式的课空慢下来。唯有慢，才能让操作过程步步留痕； 唯有慢，才能让猜想验证踏踏实实； 唯有慢，才能让现实问题合理演绎； 唯有慢，才能让学生积淀活动经验； 唯有慢，才能让学生体验活动感悟； 慢是为了不再重复，是为生成快的效果；只有慢下来，才能快起来，“磨刀不误砍柴工”。 现象:课堂猛灌猛填，课后猛练猛学。 原因:老师求新求难心理重，容量偏大，要求偏高，弱化有效的双基训练，双基不到位，概念模糊，冷饭重炒。 反思:教与不教有什么区别?学与不学有什么区别?这样教和那样有什么区别? (2)课堂不是老师表演的舞台，应是展现学生智慧平台。 建议:课堂中教师不做“话语霸权者”，不轻易发出“权威的声音”，不同化学生思维，应鼓励多元化和发散思维，寻求“不同的声音”。退教还学，防止模式与技巧的过度训练。今天称霸的老师，明天学生依赖你，依赖社会。 (3)课堂呼唤“四归还” ①尽量把课堂的时间空间还给学生 课堂的核心是学生，教师是学生学习的教练，让学生去体验、去发现、去探索、去争论、去总结，在学习体验中提升与发展。 教之道在于度，学之道在于悟---“记中学”转向“做中学”“悟中学”，学生的“悟”重于教师的教。 一图一景致，一题一乾坤 ——“统计与概率，综合与实践”试题分析及备考指导 刘红波（西工大附中） 一、从图表谈统计概率（统计与概率的试题分析与备考建议） 1.统计——试题分析 (1)试题——从考查技能向考查素养靠拢 传承:图表信息、统计量创新:题位变化、分值变化、背景创新、立意创新 (2)启示 教与学:提升从图表中获取信息的能力，培养数据分析素养 2.统计——备考建议 （1）理解统计，体会数据分析观念； （2）关注时代热点，培养学生从统计图表中获取数据信息的能力，进一步发展数据分析素养； （3）理解部分与整体的关系，会求各种统计量，特别是平均数、众数、中位数； （4）理解样本与总体的关系，能用样本估计总体，进一步体会统计的意义，体会数学广泛的应用性。 3.概率——试题分析 (1)试题 传承:实际问题、概率计算 创新:模型创新、立意创新 (2)启示 教学:提升能力，培养素养 学习:发现问题，训练能力 4.概率——备考建议 （1）理解概率，进一步体会数据分析观念； （2）理解概率计算时的等可能性； （3）理解题意，会用列表法或画树状图的方法列举事件发生的所有等可能结果； （4）会计算概率，进一步体会概率的意义，体会数学广泛的应用性。 5.统计与概率的综合分析 1.趋向数学学科核心素养之数据分析的发展考查 数据分析观念包括: 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴酒着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。 ——义务段数学课程标准（2011版） 2.命题更趋向于对数学本质的思考； 3.趋向人的培养之从图表中获取信息能力的考查； 二、从问题谈综合实践（综合与实践的试题分析与备考建议） 1.综合与实践——试题分析 （1）什么是综合与实践？ “综合与实践” 是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授，它是教师通过问题引领、学生全程参与，实践过程相对完整的学习活动。 积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识是学习课程的重要目标，应贯穿整个学习课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。 ——义务段数学课程标准（2011版） （2）综合与实践的教学 落实四基，培养四能的最佳载体 （3）综合与实践的考查：——压轴题 以“问题提出——问题探究——问题解决”就是在引导学生通过自主发现问题，自主探究方法。自主解决问题的完整数学学习的过程，而这个过程需要一定的数学思想和数学活动经验。 一般的，通过组合的几何图形作为载体，综合考查学生运用所学的知识进行数学抽象，数学推理、数学建模的能力。 思考1.回归数学本质： （1）“将军饮马”问题——两点之间线段最短
（2）点到圆上点的距离——两点之间线段最短
思考2:考查向核心素养靠拢 1.以“圆心”为暗线的几何探究一找圆心、用圆心、过圆心； 2.以“低起点，中思考，攀高峰”的三部曲呈现——问题提出、问题探究、问题解决； 3.将曲线型最值和直线型最值完美结合——点到圆上点距离最值和“将军饮马”叠加； 4.从静到动，在变中寻找不变，通过转化化归解决问题. 小结: 1.考什么:数学本质——数学是研究数量关系和空间形式的科学； 2.怎么考:核心素养立意——数学抽象，数学推理，数学模型； 3.怎么办:从技能立意到素养立意——需要共同深入思考数学本质，发展学生的数学核心素养。 2.综合与实践——备考建议 1.提出有价值的问题供学生研究如: （1）翻折求最值； （2）“将军饮马”求最值； （3）旋转求最值 （4）“费马点”求最值； （5）定弦定角求最值:构造辅助圆(09压轴等)； （6）定角定高求最值:构造辅助圆； （7）最大张角问题:相切最大角(15压轴) ； （8）阿氏圆求最值:构造相似； （9）二次轨迹求最值:构造旋转相似变换； （10）函数法求最值:构造函数模型(12压轴) ；等等. 2.引导学生分析解决压轴题: ①联想，一方面联想学习过的、与之相关的数学知识，另一方面是前后问之间的联系； ②转化，将该问题抽象或转化成一个或几个熟悉的数学模型解决； ③严谨，无论是思维，还是文字表达，都应该注意体现数学的严谨态度一般的按:找、证、算进行书写. ④拼搏，即该题是选拔性试题，层次感和梯度感强，解决中要求考生应有一定的拼搏意识. 3.趋向人的培养之在问题中发展能力的考查 不仅仅是压轴题，太多的中考试题都饱含命题人的智慧，在我们共同揣摩命题人命题方向的时候，还应该看到他们的良苦用心，看到他们对问题的深入研究，更是引导我们对数学本质的思考，对学生的数学核心素养的培养，最终对人的培养。 三、从试题谈数学教学（对中考备考及数学教学的建议） (一)中考命题的研究我们一直在路上! （以2018年为例） 一、选择题(10×3=30) 1.倒数的概念 2.三棱柱的展开图 3.平行线中的角度计算 4.正比例函数的数量关系 5.整式运算 6.三角形中的线段计算 7.两个一次函数之间的关系 8.菱形中的有关计算 9.圆中线段和角之间的关系 10.二次函数中的数形结合 二、填空题(4×3=12) 11.比较实数的大小 12.正五边形的角度计算 13.反比例函数求表达式 14.平行四边形中的面积关系 三、解答题(共11题，78分) 15.实数计算(1 ) 16.分式化简(2) 17.尺规作图 18.基于全等的证明 结构平稳 19.基于表、扇统计图的统计 试题创新 20.关于相似几何测量 21.方程、一次函数解决实际问题 凸显本质 22.一步、二步概率的计算 23.基于圆的证明与计算 立意上升 24.基于抛物线变化的数形结合 25.压轴题——综合与实践 (二)中考备考我们必须脚踏实地! 1.布好复习局 (1)什么时候结束新课——不要急——扎实 (2)什么时候一轮复习——怎么做——有效 (3)什么时候专题复习—— 啥专题—— 针对 (4)安排几次模拟考试——用啥题——调整 (三)要不断反思我们的数学教学——三年一体化思想! 1.设计适合不同学生的层次化课堂教学 2.设计适合中考考试的阶段化组合教学 3.设计适合核心素养的目标化单元教学 回归本质 激发内动力 提高教与学的效率 ——《2019陕西省初中毕业学业考试说明》解读及命题趋势分析 马熙莹（陕西省教育科学研究院） 问题思考 思考一：复习的目的及定位 思考二：初中段数学课程评价及测量的核心 思考三：科学规划复习方略 一、《2019陕西省初中毕业学业考试说明》解读 关键词：认识定位（指南针） I.命题依据 依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》 严格遵循《陕西省初中毕业学业考试说明》 参照各版本教材、关注学生认知水平和教学实际 Ⅱ.考试范围 数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践 Ⅲ.考试形式与试卷结构 各部分所占分数比： 数与代数40% 图形与几何38% 统计与概率12% 综合与实践10% 2019年数学中考试题的大结构与18年相同 2018年试题与2017年比较： 1.填空题中取消选做题. 2.优化试卷结构、内容结构，整体降低难度、弱化区分度、增强信度和效度。(18题三角形全等、19题统计). 整体降低难度,降低入门题难度,让容易题更容易，提高落点,让难题的思维性、灵活性有一定的高度，从而弱化区分度，增强信度和效度。 3.关注课题学习、问题探究，思考其在考查学生发现问题与解决问题能力方面蕴含的契机和内涵. Ⅳ.考试要求及内容要求 考试要求： 1．评价的基本理念：综合评价、激励学习和教学 2．命题的基本要求： 客观、公平、公正、全面评价学生数学学习情况 3．测试的基本要求： （1）内容层次要求： 结果性目标（了解、理解、掌握、运用） 过程性目标（经历、体验、探索） （2）对数学知识发生、发展、应用等过程性评价； （3）对10个核心概念发展情况的考查： 试题有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题以及开放性题、应用性题、阅读理解题、探索性题等题型功能。 注：体现时代精神、贴近学生实际，避免偏、繁、难、怪及死记硬背题。 （一）数学核心素养： 高中：（六个） 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析 （二）10个核心概念 初中：（10个） 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识 二、品味试题，分析命题趋势 调整视角 明确考试评价的变与不变 从变与不变中感受数学本质与课程核心内容 数学试题特征剖析及命题趋势 审视视角一 “四基”的考查
三、把握命题趋势 试题评价不变的是：基础性、综合性、核心性、应用性。 试题内涵式发展：注重核心概念、注重数学思维、思想方法和能力的考査。在保持适恰的前提下，切入点和融合的方式简约而新颖、营造的思辩空间丰富而灵动。 四、复习建议 建议一：对学生分类制定复课计划。 建议二：每节课的设计应该有主题，有针对各类学生的典例。 即基性的、较综合的、综合的，内在的思辩性一脉相承，思维顺势而上。 建议三： 设计：1．教师科学规划 2．设计主题 3．设计问题 4．精选适恰题例 实施：1．课内外呼应、精华放在课内、差异化查漏补缺放在课外； 2．学生独立思考为主，在此基础上，交流、优化； 立足学科本质 关注学生发展 ——“图形与几何”试题分析及备考指导 陶军（西安铁一中） 一、知识结构及内容 1.图形的性质内容 ①点、线、 面、角； ②相交线与平行线； ③三角形； ④四边形; ⑤圆; ⑥尺规作图; ⑦定义、命题、定理. 2.图形的变化 3.图形与坐标 ①坐标与图形位置； ②坐标与图形运动。 二、课标要求 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度 三、试题分析及备考建议
（二）关注图形自身要素之间的联系，重视几何直观； (三)关注图形之间内在的联系，重视数学思维及逻辑推理； (四)关注综合能力，强化图形要素的关联，指向隐形要素，重视几何直观、逻辑推理等； (五)关注数学应用意识，动手操作能力，重视数学活动经验的积累及数学模型； (六)关注数学思想内涵,重视数学学习能力。 四、“图形与几何”与压轴探秘 1.压轴题的目的 目的在于培养学生综合运用有关知识与方法去解决实际问题.培养学生的问题意识、应用意识和创新意识;积累学生的活动经验、提高学生解决问题的能力和再学习的能力( 研究一类事物或现象的共同属性) 关注三个方面: (1)问题提出:明确需要解决的问题，并要求学生初步学会在具体情境中从数学角度发现、提出问题； (2)问题探究:关注学生经历活动的整个过程，积累数学活动经验; (3)问题解决:解决问题的能力和再学习能力. 2.历年压轴题回顾 ①深入研究陕西25题 ②体会深度、难度 3.日常教学中如何做?(陕西压轴题讲透彻、自己研究陕西压轴题) |
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