§4 立体图形的体积、表面积、侧面积
几何重心与转动惯量计算公式
一、 一、 立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式
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图形
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体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量*J
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[正方体]
a为棱长，d为对角线
[长方体]
a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线
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体 积 
表面积 
侧面积 
对角线 
重 心 G在对角线交点上
体 积 
表面积 
侧面积 
对角线 
重 心 G在对角线交点上
转动惯量
取长方体中心为坐标原点,坐标
轴分别平行三个棱边
(当时,即为正方体的情况)
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表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五.
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图形
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体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
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[三棱柱]
a,b,c为边长,h为高
[正六棱柱]
a为底边长,h为高,d为对角线
[正棱锥]
n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高
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体 积
表面积
侧面积
式中F为底面积
重 心
(P、Q分别为上下底重心)
转动惯量
对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行
体 积
表面积
侧面积
对角线
重 心
(P、Q分别为上下底重心)
转动惯量
取G为坐标原点,z轴与棱平行
体 积
表面积
侧面积
式中F为底面积,为一侧三角形面积
重 心 (Q为底面的重心)
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图形
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体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
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[四面体]
a,b,c,p,q,r为棱长
[棱台]
h为高
[正棱台]
a’,a分别为上下底边长,n为棱数,h为高,g为斜高
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体积
重心
(P为顶点,Q为底面的重心)
体积
式中分别为上下底面积
重心
(P,Q分别为上下底重心)
体 积
表面积
侧面积
式中分别为上下底面积
重 心
(P、Q分别为上下底重心)
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图形
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体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
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[截头方锥体]
两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边长,h为高,为截头棱长
[楔形]
底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长
[球体]
r为半径
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体积
重心
(P,Q分别为上下底重心)
体积
重心
(P为上棱中点,Q为下底面重心)
体 积
表面积
重 心 G与球心O重合
转动惯量
取球心O为坐标原点
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图形
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体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
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[半球体]
r为半径,O为球心
[球扇形(球状楔)]
r为球半径,a为弓形底圆半径,h为拱高,为锥角(弧度)
[球冠(球缺)]
r为球半径,a为拱底圆半径,h为拱高
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体 积
表面积
侧面积
重 心
转动惯量
取球心O为坐标原点,z轴与GO重合
体 积
表面积
侧面积 (锥面部分)
重 心
转动惯量
z轴与GO重合
体 积
表面积
侧面积(球面部分)
重 心
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图形
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体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
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[球台]
r为球半径,,a分别为上下底圆的半径,h为高
[圆环胎]
R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半径,d为圆截面直径
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体 积
表面积
侧面积
重 心
(Q为下底圆心)
体 积
表面积
重 心 G在圆环的中心上
转动惯量
取圆环的中心为坐标原点,z轴垂直于圆环所在平面
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图形
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体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
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[圆柱体]
r为底面半径,h为高
[中空圆柱体(管)]
R为外半径,r为内半径,h为高
[斜截圆柱体]
r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高度,为截角,D为截头椭圆轴
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体 积
表面积
侧面积
重 心
(P,Q分别为上下底圆心)
转动惯量
取重心G为坐标原点,z轴垂直底面
体 积
表面积
侧面积
式中t为管壁厚,为平均半径
重 心
转动惯量
取z轴与GQ重合
体 积
表面积
侧面积
截头椭圆轴
重 心
(GQ为重心到底面距离,GK
为重心到轴线的距离)
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图形
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体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
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[圆柱截段]
h为截段最大高度,b为底面拱高,2a为底面弦长,r为底面半径,为弧所对圆心角(弧度)
[椭球体]
a,b,c为半轴
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体 积
侧面积(柱面部分)
体 积
重 心 G在椭球中心O上
转动惯量
取椭球中心为坐标原点,z轴与c轴重合
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图形
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体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
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[圆锥体]
r为底圆半径,h为高,l为母线
[圆台]
r,R分别为上,下底圆半径,h为高,l为母线
[拟棱台]
上下底平行,,分别为上,下底面积,为中截面面积,h为高
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体 积
表面积
侧面积
母 线
重 心
(Q为底圆中心,O为圆锥顶点)
转动惯量
取圆锥顶点为坐标原点,z轴与GQ重合
体 积
表面积
侧面积
母 线
圆锥高(母线交点到底圆的距离)
重 心
(P,Q分别为上下底圆心)
体 积
[注] 棱台、圆台、球台、圆锥、棱柱、圆柱等都是拟棱台的特例
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图形
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体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
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[桶形体]
d为上,下底圆直径,D为中截面直径,h为高
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母线为圆弧时:
体积
母线为抛物线时:
体积
重心
(P,Q分别为上下底圆心)
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