 数学的例题及其教学一议 李统塘 数学例题的教学是对某部分教材的抽象内容提供具体例子，帮助和加深学生对教材的理解，或作出解题的示范，从而培养学生分析、解题的能力. 怎样进行例题教学？先议论一个问题：某市初中升高中入学试题中有一道题：“汽车从Ａ站经Ｂ站后以匀速Ｖ０ 公里/ 分钟开往Ｃ站。已知离开Ｂ站９分钟时，汽车离Ａ站１０公里，又行驶一刻钟，离Ａ站２０公里。那么再行驶半小时，汽车离Ａ站多少公里？”这是课本的一道例题（见初中代数课本第四册第１１３页）。考试结果成绩很不好。突出问题是考生不理解或错误理解题意。 象这样直接来自课本、初三刚学过的例题，为什么有这么多的考生考得不好呢？是不是题目偏僻、解法特殊？不是。我以为例题文字较长，关系较复杂，且个别提法学生不习惯，用一次函数的知识去解较麻烦，这是一个原因，但更主要的原因是在对数学例题的教学上，采用提出问题后，就按课本的解题思路去引导、启发学生，让他们去理解问题。这种做法无疑是好的，问题在于不少教师却就此止步，只满足某种解法，因此，学生遇到其他问题，毫无办法。象上面这样的题目，可用小学的算术方法去解，也不知道。然而在参加考试的民办教师中他们多数用算术方法解题，不受课本解法的限制，而解出正确的解答。 怎样教学数学例题，才能避免以上问题而取得较好的效果呢？我建议抓好两方面的问题。 一、着眼分析解题思路，把握关键。 课本中的例题解题步骤、书写格式已相当完整，依据也交代得十分清楚。不宜采用讲解法，把课文中的解题过程重抄于黑板上。那样浪费时间，学生又感到乏味。采用分析法着眼于分析解题思路，抓住解题关键，如为何要添引辅助未知数，指导学生阅读课文时，要求动手、动脑、动口去体会和掌握解题思路，让学生在自我发现过程中加深对知识的领会。同时，不要只向学生分析正确解法的唯一途径，而应将整个解题过程，特别是如何从错误中找到正确解答思考过程给学生分析。务使学生真正理解并掌握例题的解法，明白它的作用。 二、拓广思路，分析多种解法。 在学生理解、掌握课本例题解法的基础上，要指导学生联系过去已学的知识与方法，用多种方法去解题，注意帮助学生分析这些解法各自的特点及相互间的联系。着重指出课本解法的目的。如本文提到的例题，课本的解法虽然较繁，但它却教给我们运用一次函数的知识解题的一般方法。要提醒学生注意，对于未加限制解法的题目，可用自已认为最熟悉、最简捷的解法，但如果题目指定解法，如用解析法、反证法、图象法等。就必须按指定解法去解。 现以文中提到的例题，谈谈教学上的做法： 出示题目，审题（注意向学生解析不易被理解的词语，如“一刻钟）”，分析题目的数量关系，然后画图（将抽象的问题转化为看得见的形象图形）。 由于学生刚学习一次函数概念，应引导学生先运用这一知识解题。着重向学生指出课本中的解题思路是通过决定一次函数： Ｓ＝Ｖ０ Ｔ＋Ｓ０ 中的常数Ｖ０ 、Ｓ０ ，再求自变量Ｔ取某一确定值（Ｔ＝５４分钟）时的函数值。由于课本中的解题步骤、书写格式完整、依据交代清楚，可让学生阅读。阅读完后，可由学生概括解题过程，并引导学生运用已学知识寻求多种解法。（本例可用口算法、列一元一次方程、二元、三元一次方程组、一次函数图象法来解，从略）。 最后需向学生指出，课本中的解法虽较繁，但它却给我们运用一次函数解题的范例，其它解法也在各种程度上运用了这一思想和方法。因此，必须认真弄懂。至于较简单的例题的教学，不必采用相同模式，而应采用灵活教法。 （《中学数学研究》１９９５年ｐ１５页） |
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